前几天，我们为制造业客户举办了一次网络研讨会（*），解释了使用 JMP 的统计测试和使用示例。我用质量控制中的一个例子解释了验证方法的必要性和概念，但最后我解释了“等效性检验许多客户对此很感兴趣。
* 本研讨会提供点播版本（日语）。请参阅本博客末尾。
在研讨会结束后的一项调查中，有受访者表示，“实际上，大多数情况下都会进行等效性测试”，这证实了制造业的需求，因为有很多情况需要证明等效性。 。
等价图像
左例：当前进程没有偏离目标值（几乎一样）
右例：两个工厂生产的原材料重量可以认为是相等的。
研讨会以两个样品平均值的等效性测试为例，结果表明两个制造厂生产的医疗管的特征值（外径）是等效的。在本博客系列中，我们将重点关注以下我们在研讨会上未能介绍的案例，同时也作为等效性测试的后续内容。
第1部分。 一个样本均值的等价性（这篇博文）
第2部分。 两个样本比例的等价（下一篇博客文章）
一个样本平均值的示例
考虑以下示例：
- 某化学品制造商此前从制造公司A交付乙烯基产品（零件），但出于成本考虑，他们将制造公司改为B。
- 制造公司A制造的乙烯基制品的平均拉伸强度为100.0(N/cm)，偏差得到抑制。
⇒我们想证明制造商 B 生产的乙烯基产品的拉伸强度与制造商 A 的相当。
随机抽取 10 个 B 制造商乙烯基产品样品的拉伸强度测量结果如下。
99.6、101.0、102.3、98.1、100.9、101.5、101.4、97.5、100.7、100.8
在等效性测试中，分析人员可以提前确定，如果差异如此之大，那么它们是等效的。公差范围（余量）需要决定。这里，容差范围设置为1，“100±1范围内的任何东西都可以被认为是等效的”。
实际上，我们计算从制造公司 B 采集的样本的平均值，如果平均值的（两侧）90% 置信区间落在公差范围内，我们可以认为它们是等效的。
要在 JMP 中执行单样本均值相等性检验， [单变量分布]将您输入数据的连续刻度列指定为 [Y] 并显示报告。
从报告中我们可以看出，10种乙烯基产品的平均值为100.38。这比制造公司 A 的平均值 100.0 大约 0.38，但考虑到数据的离散性，我们将检验是否可以说它们是等价的。
单击报告“拉伸强度 (N/cm)”左侧的红色三角形按钮[等效性测试]如果选择 ，将目标值输入为 100，并将被视为有效 0 的差值（裕度）输入为 1，将显示以下报告。
我们来看看“等效性测试”报告。显示了各种数字和统计数据，但最后写下了结论。在此示例中，我们可以得出平均值等于 100 的结论。换句话说，可以说“B制造商制造的乙烯基产品的拉伸强度可以被认为与A制造商制造的产品相当”。
这家化学公司很满意，因为它可以降低成本并生产同等的乙烯基产品。
等效性检验方法
在JMP中，等效性检验方法为两种单侧测试方法（TOST方法）用来。两个单边检验是指对下面假设①和②的检验。
①原假设：μ≤99，备择假设：μ>99
② 原假设：μ≧101，备择假设：μ<101
如果在检验 (1) 和 (2) 中都拒绝原假设并且支持备择假设，则可以说平均值在 99 到 101 的范围内。
当我们实际对这些假设进行单方面检验时，① 的 p 值为 0.0008，② 的 p 值为 0.0380。由于当显着性水平设置为0.05时，两种情况均存在显着差异，因此①和②都支持备择假设，即它们是等价的（平均值实际上等于假设值）。
显示的第一张图清楚地说明了等效性测试。等价范围（蓝色区域）包括平均值的 90% 置信区间。关键思想是，如果平均值的置信区间包含在公差范围内，则可以将其视为等效。
不能说是等价的例子
在上面的例子中，结论是“可以说等价”，但我们也举一个不能说的例子。在前面的实施例中，获得了以下拉伸强度测量结果。
99.6、101、102.3、98.1、100.9、101.5、101.4、97.5、100.7、100.8
和之前一样，有 10 个样本，平均值和之前一样是 100.38。然而，离差比以前更大，标准差为1.53。
在这种情况下，如果您使用相同的假设均值和边际执行等价检验，您会发现均值的 90% 置信区间并不完全在等价范围内。报告最后显示的结论还指出，“总体平均值不等于100”不能被拒绝。在这种情况下，它们不能被视为等效。
由此，等价性是通过考虑数据的变化来确定的。你会看到的。
就功率而言需要多少个样本？
最后，我从检测能力的角度简单解释一下如何确定所需的样本数量。
在这个例子中，我们取了10个样本并测试了等价性，但是10个样本合适吗？拥有更多不是更好吗？回答这个问题的一种方法是确定从功率计算中获得的样本数量。
从 JMP 菜单栏实验设计 > 样本量浏览器 > 功效 > 一个样本均值相等的功效您可以计算此示例所需的样本数。通常，您可以使用此功能来估计在执行等效性测试之前要采集多少个样本。
然而，分析师必须提前做出一些假设。
标准差（σ） ：标准差（根据之前的类似考试、具体知识等估算）
上边距、下边距：假设的等效公差范围
检测能力：正确检测等价性的概率。通常，80% 或更高的检测能力是理想的。
例如，如果指定标准差为 1、裕度为 1，并查找功效首次超过 80% 的样本数（表示为“样本量”），则该样本数将为 11。
在此示例中，如果我们预先假设标准差为 1，则需要大约 11 个样本。
如果我们假设一个相当大的标准差 1.5 会怎么样？在这种情况下，大约需要21个样本。由于数据存在很大差异，如果我们要说该状态下的等效性，则需要大约 20 个。
经过增川直弘（JMP 日本）
参考：点播研讨会
“利用 JMP 进行制造业的统计测试方法的概述和使用示例”点播（日语）
