Neulich haben wir ein Webinar (*) abgehalten, in dem wir statistische Tests und Anwendungsbeispiele mit JMP für Kunden aus der Fertigungsindustrie erklärten. Die Notwendigkeit und das Konzept der Verifizierungsmethode habe ich anhand eines Beispiels aus der Qualitätskontrolle erläutert. Prüfung der Gleichwertigkeit Viele Kunden interessierten sich dafür.
* Eine On-Demand-Version (Japanisch) dieses Seminars ist verfügbar. Bitte beachten Sie das Ende dieses Blogs.
In einer im Anschluss an das Seminar durchgeführten Umfrage gaben einige Befragte an, dass „in der Praxis in den meisten Fällen Gleichwertigkeitsprüfungen durchgeführt werden“, was bestätigt, dass ein Bedarf in der verarbeitenden Industrie besteht, wo es viele Fälle gibt, in denen der Nachweis der Gleichwertigkeit erforderlich ist. Ta .
Bild der Äquivalenz
Beispiel links: Der aktuelle Prozess weicht nicht vom Zielwert ab (nahezu gleich)
Beispiel rechts: Das Gewicht der in zwei Anlagen produzierten Rohstoffe kann als gleich angesehen werden.
Im Seminar wurde ein Beispiel einer Äquivalenzprüfung für den Durchschnitt zweier Proben vorgestellt, die zeigt, dass die charakteristischen Werte (Außendurchmesser) von medizinischen Schläuchen, die von zwei Produktionsstätten hergestellt werden, gleichwertig sind. In dieser Blogreihe konzentrieren wir uns auf die folgenden Fälle, die wir im Seminar und auch im Nachgang zur Äquivalenzprüfung nicht vorstellen konnten.
Teil 1. Äquivalenz eines Stichprobenmittelwerts (dieser Blogbeitrag)
Teil 2. Äquivalenz zweier Stichprobenanteile (nächster Blogbeitrag)
Beispiel für einen Stichprobenmittelwert
Betrachten Sie das folgende Beispiel:
- Ein Chemiehersteller lieferte zuvor Vinylprodukte (Teile) von der Produktionsfirma A, wechselte jedoch aus Kostengründen die Produktionsfirma zu B.
- Die durchschnittliche Zugfestigkeit der von Hersteller A hergestellten Vinylprodukte betrug 100,0 (N/cm) und Schwankungen wurden unterdrückt.
⇒ Wir möchten zeigen, dass die Zugfestigkeit der von Hersteller B hergestellten Vinylprodukte der von Hersteller A entspricht.
Die Ergebnisse der Messung der Zugfestigkeit von 10 zufällig ausgewählten Proben von Vinylprodukten des Herstellers B sind wie folgt.
99,6, 101,0, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Bei Äquivalenztests können Analysten im Voraus feststellen, dass sie gleichwertig sind, wenn der Unterschied so groß ist. Toleranzbereich (Marge) müssen entschieden werden. Hier ist der Toleranzbereich auf 1 festgelegt und „alles im Bereich von 100 ± 1 kann als gleichwertig angesehen werden.“
In der Realität berechnen wir den Durchschnitt für die Stichproben des Herstellerunternehmens B, und wenn das (zweiseitige) 90 %-Konfidenzintervall für den Durchschnitt innerhalb des Toleranzbereichs liegt, können wir sie als gleichwertig betrachten.
Um einen Mittelwertgleichheitstest bei einer Stichprobe in JMP durchzuführen, [Univariate Verteilung] Geben Sie die Spalte mit kontinuierlicher Skala, in die Sie Daten eingegeben haben, als [Y] an und zeigen Sie den Bericht an.
Aus dem Bericht können wir ersehen, dass der Durchschnitt von 10 Vinylprodukten bei 100,38 liegt. Dies ist etwa 0,38 größer als der Durchschnitt von 100,0 für das produzierende Unternehmen A, aber wir werden untersuchen, ob man unter Berücksichtigung der Streuung der Daten sagen kann, dass sie gleichwertig sind.
Klicken Sie auf die rote Dreiecksschaltfläche links neben dem Bericht „Zugfestigkeit (N/cm)“. [Äquivalenztest] Wenn Sie auswählen, den Zielwert als 100 und die Differenz (Marge), die effektiv als 0 betrachtet wird, als 1 eingeben, wird der folgende Bericht angezeigt.
Werfen wir einen Blick auf den Bericht „Äquivalenztest“. Es werden verschiedene Zahlen und Statistiken angezeigt, aber am Ende wird ein Fazit geschrieben. In diesem Beispiel können wir daraus schließen, dass der Durchschnitt gleich 100 ist. Mit anderen Worten konnte man sagen, dass „die Zugfestigkeit der von Hersteller B hergestellten Vinylprodukte als gleichwertig mit der von Hersteller A hergestellten angesehen werden kann.“
Dieses Chemieunternehmen ist zufrieden, weil es die Kosten senken und gleichwertige Vinylprodukte herstellen kann.
Methode zur Äquivalenzprüfung
In JMP lautet die Äquivalenztestmethode Zwei einseitige Testmethode (TOST-Methode) wird eingesetzt. Zwei einseitige Tests beziehen sich auf Tests für die Hypothesen ① und ② weiter unten.
① Nullhypothese: μ≦99, Alternativhypothese: μ>99
② Nullhypothese: μ≧101, Alternativhypothese: μ<101
Wenn die Nullhypothese in beiden Tests (1) und (2) abgelehnt wird und die Alternativhypothese unterstützt wird, kann man sagen, dass der Durchschnitt im Bereich von 99 bis 101 liegt.
Wenn wir tatsächlich einen einseitigen Test für diese Hypothesen durchführen, beträgt der p-Wert für ① 0,0008 und der p-Wert für ② 0,0380. Da es in beiden Fällen einen signifikanten Unterschied gibt, wenn das Signifikanzniveau auf 0,05 gesetzt wird, stützen sowohl ① als auch ② die Alternativhypothese, d. h. sie sind äquivalent (der Durchschnittswert ist praktisch gleich dem hypothetischen Wert).
Das erste angezeigte Diagramm ist eine klare Darstellung des Äquivalenztests. Der Äquivalenzbereich (blauer Bereich) umfasst das 90 %-Konfidenzintervall für den Mittelwert. Der Kerngedanke besteht darin, dass das Konfidenzintervall für den Durchschnitt als gleichwertig angesehen werden kann, wenn er innerhalb des Toleranzbereichs liegt.
Beispiele, die nicht als gleichwertig bezeichnet werden können
Im obigen Beispiel lautete die Schlussfolgerung, dass „Äquivalenz gesagt werden kann“, aber geben wir auch ein Beispiel, bei dem dies nicht gesagt werden kann. Im vorherigen Beispiel wurden die folgenden Ergebnisse der Zugfestigkeitsmessung erhalten.
99,6, 101, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Nach wie vor gibt es 10 Stichproben und der Durchschnittswert beträgt wie zuvor 100,38. Allerdings ist die Streuung größer als zuvor und die Standardabweichung beträgt 1,53.
Wenn Sie in diesem Fall einen Äquivalenztest mit denselben hypothetischen Mittelwerten und Margen durchführen, werden Sie feststellen, dass die 90 %-Konfidenzintervalle für die Mittelwerte nicht vollständig im Äquivalenzbereich liegen. Die am Ende des Berichts angezeigte Schlussfolgerung besagt auch, dass „der Bevölkerungsmittelwert nicht gleich 100 ist“, und kann nicht abgelehnt werden. In diesem Fall können sie nicht als gleichwertig angesehen werden.
Davon, Die Äquivalenz wird unter Berücksichtigung der Datenvariation bestimmt. Das wirst du sehen.
Wie viele Proben werden in Bezug auf die Leistung benötigt?
Abschließend werde ich kurz erläutern, wie die erforderliche Anzahl an Proben aus Sicht der Nachweisleistung ermittelt werden kann.
In diesem Beispiel haben wir 10 Proben genommen und die Äquivalenz getestet, aber sind 10 Proben angemessen? Wäre es nicht besser, mehr zu haben? Eine Möglichkeit, diese Frage zu beantworten, besteht darin, die Anzahl der aus Leistungsberechnungen gewonnenen Stichproben zu bestimmen.
Über die JMP-Menüleiste Versuchsplanung > Stichprobengrößen-Explorer > Trennschärfe > Trennschärfe für die Gleichheit der Mittelwerte einer Stichprobe Sie können die Anzahl der für dieses Beispiel benötigten Proben berechnen. Normalerweise verwenden Sie diese Funktion, um abzuschätzen, wie viele Proben entnommen werden müssen, bevor ein Äquivalenztest durchgeführt wird.
Es gibt jedoch einige Annahmen, die der Analyst im Voraus treffen muss.
Standardabweichung (σ) : Standardabweichung (geschätzt aus früheren ähnlichen Prüfungen, spezifischen Kenntnissen usw.)
oberer Rand, unterer Rand : Angenommener Toleranzbereich der Äquivalenz
Erkennungsleistung : Wahrscheinlichkeit, Äquivalenz richtig zu erkennen. Normalerweise ist eine Erkennungsleistung von 80 % oder mehr wünschenswert.
Wenn Sie beispielsweise eine Standardabweichung von 1 und einen Spielraum von 1 angeben und die Anzahl der Stichproben ermitteln, bei denen die Trennschärfe zum ersten Mal 80 % überschreitet (bezeichnet als „Stichprobengröße“), erhalten Sie 11.
Wenn wir in diesem Beispiel davon ausgehen, dass die Standardabweichung im Voraus 1 beträgt, müssten wir etwa 11 Stichproben entnehmen.
Was wäre, wenn wir eine ziemlich große Standardabweichung von 1,5 annehmen würden? In diesem Fall sind etwa 21 Proben erforderlich. Da es große Schwankungen in den Daten gibt, bräuchten wir etwa 20, wenn wir in diesem Zustand von Äquivalenz sprechen wollen.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Referenz: On-Demand-Seminar
„Überblick und Anwendungsbeispiele statistischer Testmethoden mit JMP für die Fertigungsindustrie“ auf Anfrage (Japanisch)
