요 전날 제조업 고객을 위해 JMP를 이용한 통계적 검정과 이용 예를 설명하는 웹 세미나(*)를 실시했습니다. 품질 관리의 예를 이용하여 검정 방법의 필요성이나 사고방식을 설명했지만, 마지막으로 설명한 「 동등성 검정 많은 고객들이 관심을 갖게 되었습니다.
* 이 세미나의 온디맨드판(일본어)을 공개하고 있습니다. 이 블로그의 끝을 참조하십시오.
세미나 후에 취득한 앙케이트에서는 "실무에서는 대부분의 경우에 동등성 검정을 실시한다"는 답변도 있어, 동일하다는 것을 나타내는 필요가 있는 케이스가 많은 제조업에서의 요구가 있는 것을 확인할 수 있습니다 했다.
동등성 이미지 다이어그램
왼쪽 그림의 예: 지금의 공정은 목표치로부터 어긋나지 않는다(거의 동일)
오른쪽 그림의 예 : 두 시설로 만든 원료의 무게는 동일하다고 볼 수 있습니다.
세미나에서는, 2개의 제조 시설에서 제품되는 의료용 튜브의 특성치(외경)가 동등하다는 것을 나타내는, 소위 2 표본의 평균에 대한 동등성 검정의 예를 취했습니다. 이번 블로그 시리즈에서는, 동등성 검정의 팔로우 업도 겸해, 세미나에서는 소개할 수 없었던 다음의 케이스를 거론합니다.
Part 1. 한 표본 평균의 동등성 (본 블로그 기사)
Part 2. 2 표본 비율의 동등성 (다음 블로그 기사)
단일 표본 평균의 예
다음과 같은 예를 생각해 봅시다.
- 한 화학 메이커에 있어서, 이전에는 제조회사 A로부터 비닐 제품(부품)을 납입하고 있었지만, 비용의 관계로 제조회사를 B로 변경했다.
- 제조회사 A에서 제조되고 있던 비닐제품의 인장강도의 평균은 100.0(N/cm)이며, 편차는 억제되고 있었다.
⇒ 제조회사 B에서 제조된 비닐제품의 인장강도는 제조회사 A의 것과 동일하다는 것을 나타내고자 한다.
제조회사 B의 비닐제품에 대해서, 무작위로 10개의 샘플을 추출하여 인장강도를 측정한 결과는 다음과 같습니다.
99.6, 101.0, 102.3, 98.1, 100.9, 101.5, 101.4, 97.5, 100.7, 100.8
동등성 검정에서는 사전에 분석가가 여기까지 차이라면 동등한 것으로 간주할 수 있다 허용 범위(마진) 결정해야합니다. 여기서는 허용역을 1로 하고, "100±1의 범위내이면 동등으로 간주해도 된다"고 합니다.
실제로는 제조회사 B에서 취한 샘플에 대해 평균을 구하고 평균의 (양측) 90% 신뢰구간이 허용폭의 범위 내에 들어가면 동등하다고 볼 수 있습니다.
JMP에서 단일 표본의 평균 동등성 검정을 수행하려면, [일변량 분포] 에서 데이터를 입력한 연속 축척 열을 [Y]로 지정하여 보고서를 표시합니다.
보고서에서 10개의 비닐 제품의 평균은 100.38임을 알 수 있습니다. 제조사 A의 평균 100.0보다 0.38 정도 커졌지만, 데이터의 편차도 고려하여 동등성을 할 수 있는지 조사하게 됩니다.
리포트 「인장 강도(N/cm)」의 왼쪽에 있는 빨간 삼각 버튼으로부터 [동등성 검정] 를 선택하고 목표값을 100, 실질적으로 0으로 간주하는 차이(마진)를 1로 입력하면 다음과 유사한 보고서가 표시됩니다.
동등성 검정 보고서를 살펴보겠습니다. 그림이나 통계량이 여러가지로 표시되어 있습니다만, 마지막으로 결론이 쓰여져 있습니다. 이 예에서는 "평균은 100과 동등하다"고 결론 지을 수 있습니다. 즉, "제조회사 B의 비닐제품의 인장강도는 제조회사 A의 것과 동일하다고 볼 수 있다"고 말할 수 있습니다.
이 화학기업으로서는 코스트를 삭감할 수 있어, 동등한 비닐 제품을 만들 수 있으므로 만족이라고 하는 곳입니까.
동등성 검정 방법
JMP에서는 동등성의 검정 수법으로서, 2개의 편측 검정법(TOST법: Two One-Sided Test method) 를 사용하고 있습니다. 2개의 편측 검정은 다음의 ①, ②의 가설에 대한 검정을 나타냅니다.
①귀무가설：μ≦99, 대립가설：μ＞99
②귀무가설：μ≧ 101, 대립가설： μ<101
①, ②에 어느 검정에 있어서도 귀무가설이 기각되어 대립가설을 지지할 수 있으면 평균이 99~101의 범위 내에 있는 것을 말할 수 있습니다.
실제로 이러한 가설에 대한 편측 검정을 실시하면, ①의 p값은 0.0008, ②의 p값은 0.0380이 됩니다. 유의 수준을 0.05로 했을 때 어느쪽이나 유의차가 있으므로, ①, ② 모두 대립 가설을 지지한다, 즉 동등성을 말할 수 있다(평균치는 가설치와 실질적으로 동일하다)의 것입니다.
동등성의 검정을 알기 쉽게 도시한 것이, 최초로 표시되는 그래프입니다. 동등한 것으로 간주되는 범위(파란색 영역)에는 평균 90% 신뢰 구간이 포함됩니다. 요점은, 허용폭의 범위내에, 평균의 신뢰 구간이 포함되어 있으면 동등으로 간주해도 좋다고 하는 생각입니다.
동등하다고 할 수없는 예
위의 예에서는 "동등성을 말할 수 있다"는 결론이었습니다만, 말할 수 없는 예도 들어 봅시다. 앞의 예에서 다음과 같은 인장 강도의 측정 결과를 얻은 경우입니다.
99.6, 101, 102.3, 98.1, 100.9, 101.5, 101.4, 97.5, 100.7, 100.8
방금 전과 같이 10개의 샘플이며, 평균값도 앞에서와 같이 100.38입니다. 다만, 방금전에 비해 편차가 크고, 표준편차가 1.53으로 커지고 있습니다.
이 경우, 동일한 가설 평균, 마진에서 동등성 검정을 실시하면 평균의 90% 신뢰 구간은 동등한 것으로 간주하는 범위에 완전히 포함되어 있지 않은 것을 알 수 있습니다. 보고서 마지막에 표시되는 결론에서도 "모 평균은 100과 동등하지 않다"를 기각할 수 없다고 적혀 있습니다. 이 경우에는 동등한 것으로 간주할 수 없습니다.
이것으로부터, 데이터의 편차도 고려하여 동등성을 판단하고 있다 일을 알 수 있습니다.
검출력의 관점에서 필요한 샘플수는?
마지막으로 간단하지만, 검출력의 관점에서 필요한 샘플 수를 구하는 방법을 설명합니다.
이번 예에서는 10개의 샘플을 취해 동등성의 검정을 실시했습니다만, 10개로 적당한 것인가? 더 많은 것이 더 낫지? 라는 의문에 대해, 하나의 견해를 주는 것이 검출력의 계산으로부터 구해지는 샘플수입니다.
JMP 메뉴 바에서 [실험 계획법] > [표본 사이즈 익스플로러] > [검출력] > [한 표본 평균의 동등성의 검출력] 그러면 이 예제에 필요한 샘플 수를 계산할 수 있습니다. 일반적으로, 동등성 검정을 실시하기 전에, 이 기능을 사용해 어느 정도 샘플을 취하면 좋을지를 추정하는 것을 상정하고 있습니다.
다만, 사전에 분석자가 가정해 두지 않으면 안 되는 일이 있습니다.
표준편차(σ) : 표준편차(이전의 유사한 시험이나 고유지식 등으로부터 추정)
상단 마진, 하단 마진 : 상정하는 동등성의 허용역
검출력 : 동등성을 말할 수 있는 것을 정확하게 검출할 수 있는 확률. 통상, 검출력은 80% 이상인 것이 바람직
예를 들어, 표준편차가 1, 마진으로서 1을 지정하고 검출력이 80%를 처음으로 넘는 샘플수("표본 사이즈"라고 표시)를 조사하면 11이 됩니다.
이번 예에서 사전에 표준편차가 1이라고 가정한다면 11정도 샘플을 취하면 좋을 것입니다.
표준편차가 1.5로 크게 가정한다면 어떨까요? 이 경우 21 정도의 샘플이 필요합니다. 데이터의 편차가 크기 때문에, 그 상태에서 동등성을 말한다면, 20정도는 필요하게 되는 것입니다.
by 마스카와 나오유 (JMP Japan)
참고: 온디맨드 세미나
「제조업용 JMP를 이용한 통계적 검정 방법의 개요와 이용예」온디맨드(일본어)
