L'autre jour, nous avons organisé un séminaire Web (*) destiné aux clients de l'industrie manufacturière pour expliquer les tests statistiques et des exemples d'utilisation avec JMP. J'ai expliqué la nécessité et le concept de la méthode de vérification à l'aide d'un exemple en contrôle qualité, mais à la fin, j'ai expliqué " Test d'équivalence De nombreux clients étaient intéressés par cela.
* Une version à la demande (japonaise) de ce séminaire est disponible. Veuillez vous référer à la fin de ce blog.
Dans une enquête réalisée après le séminaire, certains répondants ont déclaré que "dans la pratique, des tests d'équivalence sont effectués dans la plupart des cas", confirmant qu'il existe un besoin dans l'industrie manufacturière, où il existe de nombreux cas où il est nécessaire de démontrer l'équivalence. .
Image d'équivalence
Exemple de gauche : le processus actuel ne s'écarte pas de la valeur cible (presque la même)
Exemple à droite : Le poids des matières premières produites dans deux installations peut être considéré comme égal.
Le séminaire a présenté un exemple de test d'équivalence pour la moyenne de deux échantillons, qui montre que les valeurs caractéristiques (diamètre extérieur) des tubes médicaux fabriqués par deux usines de fabrication sont équivalentes. Dans cette série de blogs, nous nous concentrerons sur les cas suivants que nous n'avons pas pu présenter lors du séminaire, et également en guise de suivi du test d'équivalence.
Partie 1. Équivalence d'un échantillon signifie (cet article de blog)
Partie 2. Equivalence de deux proportions d'échantillon (prochain article de blog)
Exemple de moyenne d'un échantillon
Prenons l'exemple suivant :
- Un fabricant de produits chimiques livrait auparavant des produits (pièces) en vinyle de l’entreprise de fabrication A, mais pour des raisons de coûts, il a changé l’entreprise de fabrication en B.
- La résistance à la traction moyenne des produits en vinyle fabriqués par l'entreprise de fabrication A était de 100,0 (N/cm) et les variations ont été supprimées.
⇒ Nous souhaitons montrer que la résistance à la traction des produits en vinyle fabriqués par le fabricant B est équivalente à celle du fabricant A.
Les résultats de la mesure de la résistance à la traction de 10 échantillons sélectionnés au hasard de produits en vinyle du fabricant B sont les suivants.
99,6, 101,0, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Lors des tests d’équivalence, les analystes peuvent déterminer à l’avance que si la différence est aussi grande, ils sont équivalents. Plage de tolérance (marge) il faut décider. Ici, la plage de tolérance est définie sur 1 et « tout ce qui se situe dans la plage de 100 ± 1 peut être considéré comme équivalent ».
En réalité, nous calculons la moyenne des échantillons prélevés dans l'entreprise manufacturière B, et si l'intervalle de confiance (bilatéral) de 90 % pour la moyenne se situe dans la plage de tolérance, nous pouvons les considérer comme équivalents.
Pour effectuer un test d'égalité moyenne sur un échantillon dans JMP, [Distribution univariée] Spécifiez la colonne d'échelle continue dans laquelle vous avez saisi les données comme [Y] et affichez le rapport.
Nous pouvons voir dans le rapport que la moyenne de 10 produits en vinyle est de 100,38. C'est environ 0,38 de plus que la moyenne de 100,0 pour l'entreprise manufacturière A, mais nous examinerons si l'on peut dire qu'ils sont équivalents, en tenant compte de la dispersion des données.
Cliquez sur le bouton triangle rouge à gauche du rapport « Résistance à la traction (N/cm) » [Test d'équivalence] Si vous sélectionnez , entrez la valeur cible comme 100 et la différence (marge) qui est considérée comme étant effectivement 0 comme 1, le rapport suivant s'affichera.
Jetons un coup d'oeil au rapport "test d'équivalence". Divers chiffres et statistiques sont affichés, mais une conclusion est écrite à la fin. Dans cet exemple, on peut conclure que la moyenne est égale à 100. Autrement dit, il était possible de dire que la résistance à la traction des produits en vinyle fabriqués par le fabricant B est équivalente à celle du fabricant A.
Cette entreprise chimique est satisfaite car elle peut réduire ses coûts et fabriquer des produits vinyliques équivalents.
Méthode de test d'équivalence
Dans JMP, la méthode de test d'équivalence est Méthode de test bilatéral (méthode TOST) est utilisé. Deux tests unilatéraux font référence aux tests des hypothèses ① et ② ci-dessous.
① Hypothèse nulle : μ≦99, hypothèse alternative : μ>99
② Hypothèse nulle : μ≧101, hypothèse alternative : μ<101
Si l'hypothèse nulle est rejetée dans les deux tests (1) et (2) et que l'hypothèse alternative est confirmée, on peut dire que la moyenne est comprise entre 99 et 101.
Lorsque nous effectuons réellement un test unilatéral pour ces hypothèses, la valeur p pour ① est de 0,0008 et la valeur p pour ② est de 0,0380. Puisqu'il existe une différence significative dans les deux cas lorsque le niveau de signification est fixé à 0,05, ① et ② soutiennent tous deux l'hypothèse alternative, c'est-à-dire qu'ils sont équivalents (la valeur moyenne est pratiquement égale à la valeur hypothétique).
Le premier graphique affiché est une illustration claire du test d’équivalence. La plage d'équivalence (zone bleue) comprend l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne. L’idée clé est que si l’intervalle de confiance de la moyenne est inclus dans la plage de tolérance, alors ils peuvent être considérés comme équivalents.
Exemples qui ne peuvent pas être considérés comme équivalents
Dans l'exemple ci-dessus, la conclusion était que « l'équivalence peut être dite », mais donnons également un exemple où cela ne peut pas être dit. Dans l'exemple précédent, les résultats de mesure de résistance à la traction suivants ont été obtenus.
99,6, 101, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Comme auparavant, il y a 10 échantillons et la valeur moyenne est de 100,38 comme auparavant. Cependant, la dispersion est plus grande qu’auparavant et l’écart type est de 1,53.
Dans ce cas, si vous effectuez un test d'équivalence avec les mêmes moyennes et marges hypothétiques, vous constaterez que les intervalles de confiance à 90 % pour les moyennes ne se situent pas complètement dans la plage que vous considérez comme équivalente. La conclusion affichée à la fin du rapport précise également que « la moyenne de la population n'est pas égale à 100 » ne peut être rejetée. Dans ce cas, ils ne peuvent être considérés comme équivalents.
De là, L'équivalence est déterminée en tenant compte de la variation des données. Vous verrez ça.
Combien d’échantillons sont nécessaires en termes de puissance ?
Enfin, j'expliquerai brièvement comment déterminer le nombre requis d'échantillons du point de vue de la puissance de détection.
Dans cet exemple, nous avons prélevé 10 échantillons et testé l’équivalence, mais 10 échantillons sont-ils appropriés ? Ne vaudrait-il pas mieux en avoir plus ? Une façon de répondre à cette question consiste à déterminer le nombre d’échantillons obtenus à partir des calculs de puissance.
Depuis la barre de menus JMP Plan d'expériences > Explorateur de tailles d'échantillon > Puissance > Puissance pour l'égalité des moyennes d'un échantillon Vous pouvez calculer le nombre d'échantillons nécessaires pour cet exemple. En règle générale, vous utiliserez cette fonctionnalité pour estimer le nombre d’échantillons à prélever avant d’effectuer un test d’équivalence.
Cependant, l’analyste doit faire certaines hypothèses à l’avance.
Écart type (σ) : Écart type (estimé à partir d'examens similaires antérieurs, de connaissances spécifiques, etc.)
marge supérieure, marge inférieure : Plage de tolérance d'équivalence supposée
puissance de détection : Probabilité de détecter correctement l’équivalence. Habituellement, une puissance de détection de 80 % ou plus est souhaitable.
Par exemple, si vous spécifiez un écart type de 1, une marge de 1 et trouvez le nombre d'échantillons pour lesquels la puissance dépasse 80 % pour la première fois (appelé « taille d'échantillon »), ce sera 11.
Dans cet exemple, si l’on suppose à l’avance que l’écart type est de 1, il faudrait prélever environ 11 échantillons.
Et si nous supposions un écart type assez important de 1,5 ? Dans ce cas, environ 21 échantillons sont nécessaires. Puisqu’il existe une grande variation dans les données, si nous devons parler d’équivalence dans cet état, il nous en faudrait environ 20.
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Référence : Séminaire à la demande
« Présentation et exemples d'utilisation des méthodes de tests statistiques utilisant JMP pour l'industrie manufacturière » sur demande (japonais)
