El otro día realizamos un seminario web (*) para clientes de la industria manufacturera para explicar pruebas estadísticas y ejemplos de uso utilizando JMP. Expliqué la necesidad y el concepto del método de verificación usando un ejemplo de control de calidad, pero al final expliqué " Prueba de equivalencia Muchos clientes estaban interesados en esto.
* Está disponible una versión bajo demanda (japonés) de este seminario. Consulte el final de este blog.
En una encuesta realizada después del seminario, algunos encuestados dijeron que "en la práctica, las pruebas de equivalencia se realizan en la mayoría de los casos", lo que confirma que existe una necesidad en la industria manufacturera, donde hay muchos casos en los que es necesario demostrar la equivalencia. .
Imagen de equivalencia
Ejemplo a la izquierda: el proceso actual no se desvía del valor objetivo (casi el mismo)
Ejemplo de la derecha: El peso de las materias primas producidas en dos instalaciones se puede considerar igual.
El seminario presentó un ejemplo de prueba de equivalencia para el promedio de dos muestras, que muestra que los valores característicos (diámetro exterior) de los tubos médicos fabricados por dos instalaciones de fabricación son equivalentes. En esta serie de blogs, nos centraremos en los siguientes casos que no pudimos presentar en el seminario, y también como seguimiento de la prueba de equivalencia.
Parte 1. Equivalencia de medias de una muestra (esta publicación de blog)
Parte 2. Equivalencia de dos proporciones muestrales (próxima entrada del blog)
Ejemplo de media muestral
Considere el siguiente ejemplo:
- Un fabricante de productos químicos entregaba anteriormente productos de vinilo (piezas) de la empresa fabricante A, pero debido a consideraciones de costos, cambió la empresa fabricante a B.
- La resistencia a la tracción promedio de los productos de vinilo fabricados por la empresa fabricante A fue de 100,0 (N/cm) y se suprimieron las variaciones.
⇒ Nos gustaría demostrar que la resistencia a la tracción de los productos de vinilo fabricados por el fabricante B es equivalente a la del fabricante A.
Los resultados de medir la resistencia a la tracción de 10 muestras de productos de vinilo seleccionadas al azar del Fabricante B son los siguientes.
99,6, 101,0, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
En las pruebas de equivalencia, los analistas pueden determinar de antemano que si la diferencia es tanta, son equivalentes. Rango de tolerancia (margen) hay que decidirlo. Aquí, el rango de tolerancia se establece en 1, y "cualquier cosa dentro del rango de 100±1 puede considerarse equivalente".
En realidad, calculamos el promedio de las muestras tomadas de la empresa fabricante B, y si el intervalo de confianza (bilateral) del 90% para el promedio cae dentro del rango de tolerancia, podemos considerarlas equivalentes.
Para realizar una prueba de igualdad de medias de una muestra en JMP, [Distribución univariada] Especifique la columna de escala continua en la que ingresó datos como [Y] y muestre el informe.
Podemos ver en el informe que el promedio de 10 productos de vinilo es 100,38. Esto es aproximadamente 0,38 mayor que el promedio de 100,0 para la empresa manufacturera A, pero examinaremos si se puede decir que son equivalentes, teniendo en cuenta la dispersión de los datos.
Haga clic en el botón del triángulo rojo a la izquierda del informe "Resistencia a la tracción (N/cm)" [Prueba de equivalencia] Si selecciona , ingrese el valor objetivo como 100 y la diferencia (margen) que se considera efectivamente 0 como 1, se mostrará el siguiente informe.
Echemos un vistazo al informe de "prueba de equivalencia". Se muestran varias cifras y estadísticas, pero al final se escribe una conclusión. En este ejemplo, podemos concluir que el promedio es igual a 100. En otras palabras, se podía decir que "la resistencia a la tracción de los productos de vinilo fabricados por el Fabricante B puede considerarse equivalente a la de los fabricados por el Fabricante A".
Esta empresa química está satisfecha porque puede reducir costes y producir productos de vinilo equivalentes.
Método de prueba de equivalencia
En JMP, el método de prueba de equivalencia es Método de prueba de dos caras (método TOST) se utiliza. Dos pruebas unilaterales se refieren a las pruebas de las hipótesis ① y ② a continuación.
① Hipótesis nula: μ≦99, hipótesis alternativa: μ>99
② Hipótesis nula: μ≧101, hipótesis alternativa: μ<101
Si se rechaza la hipótesis nula en ambas pruebas (1) y (2) y se apoya la hipótesis alternativa, se puede decir que el promedio está dentro del rango de 99 a 101.
Cuando realmente realizamos una prueba unilateral para estas hipótesis, el valor p para ① es 0,0008 y el valor p para ② es 0,0380. Dado que existe una diferencia significativa en ambos casos cuando el nivel de significancia se establece en 0,05, tanto ① como ② apoyan la hipótesis alternativa, es decir, son equivalentes (el valor promedio es prácticamente igual al valor hipotetizado).
El primer gráfico mostrado es una clara ilustración de la prueba de equivalencia. El rango de equivalencia (área azul) incluye el intervalo de confianza del 90% para la media. La idea clave es que si el intervalo de confianza del promedio se incluye dentro del rango de tolerancia, puede considerarse equivalente.
Ejemplos que no se pueden decir que sean equivalentes
En el ejemplo anterior, la conclusión fue que "se puede decir equivalencia", pero pongamos también un ejemplo en el que no se puede decir. En el ejemplo anterior, se obtuvieron los siguientes resultados de medición de la resistencia a la tracción.
99,6, 101, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Como antes, hay 10 muestras y el valor promedio es 100,38 como antes. Sin embargo, la dispersión es mayor que antes y la desviación estándar es 1,53.
En este caso, si realiza una prueba de equivalencia con las mismas medias y márgenes hipotéticos, encontrará que los intervalos de confianza del 90% para las medias no están completamente dentro del rango de equivalencia. La conclusión expuesta al final del informe también afirma que "la media poblacional no es igual a 100" no puede rechazarse. En este caso, no pueden considerarse equivalentes.
De esto, La equivalencia se determina teniendo en cuenta la variación de los datos. Ya verás eso.
¿Cuántas muestras se necesitan en términos de potencia?
Finalmente, explicaré brevemente cómo determinar la cantidad requerida de muestras desde la perspectiva del poder de detección.
En este ejemplo, tomamos 10 muestras y probamos la equivalencia, pero ¿son apropiadas 10 muestras? ¿No sería mejor tener más? Una forma de responder a esta pregunta es determinando el número de muestras obtenidas a partir de los cálculos de potencia.
Desde la barra de menú de JMP Diseño de experimentos > Explorador de tamaño de muestra > Potencia > Potencia para la igualdad de medias de una muestra Puede calcular la cantidad de muestras necesarias para este ejemplo. Normalmente, utilizaría esta función para estimar cuántas muestras tomar antes de realizar una prueba de equivalencia.
Sin embargo, existen algunas suposiciones que el analista debe hacer de antemano.
Desviación estándar (σ) : Desviación estándar (estimada a partir de exámenes similares anteriores, conocimientos específicos, etc.)
margen superior, margen inferior : Rango de tolerancia de equivalencia asumido
poder de detección : Probabilidad de detectar correctamente la equivalencia. Normalmente, es deseable tener un poder de detección del 80% o más.
Por ejemplo, si especifica una desviación estándar de 1, un margen de 1 y encuentra el número de muestras para las cuales la potencia excede el 80% por primera vez (denotado como "tamaño de muestra"), encontrará 11.
En este ejemplo, si asumimos de antemano que la desviación estándar es 1, necesitaríamos tomar alrededor de 11 muestras.
¿Qué pasa si asumimos una desviación estándar bastante grande de 1,5? En este caso, se requieren aproximadamente 21 muestras. Dado que hay una gran variación en los datos, si decimos equivalencia en ese estado, necesitaríamos alrededor de 20.
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Referencia: Seminario bajo demanda
“Descripción general y ejemplos de uso de métodos de pruebas estadísticas que utilizan JMP para la industria manufacturera” bajo demanda (japonés)
