L'altro giorno abbiamo tenuto un seminario web (*) per i clienti del settore manifatturiero per spiegare test statistici ed esempi di utilizzo utilizzando JMP. Ho spiegato la necessità e il concetto del metodo di verifica utilizzando un esempio nel controllo di qualità, ma alla fine ho spiegato " Prova di equivalenza Molti clienti erano interessati a questo.
* È disponibile una versione on-demand (giapponese) di questo seminario. Si prega di fare riferimento alla fine di questo blog.
In un sondaggio condotto dopo il seminario, alcuni intervistati hanno affermato che "in pratica, i test di equivalenza vengono eseguiti nella maggior parte dei casi", confermando che ce n'è bisogno nell'industria manifatturiera, dove sono molti i casi in cui è necessario dimostrare l'equivalenza. .
Immagine di equivalenza
Esempio a sinistra: il processo attuale non si discosta dal valore target (quasi lo stesso)
Esempio a destra: Il peso delle materie prime prodotte in due stabilimenti può essere considerato uguale.
Al seminario è stato presentato un esempio di test di equivalenza per la media di due campioni, che dimostra che i valori caratteristici (diametro esterno) dei tubi medicali fabbricati da due stabilimenti di produzione sono equivalenti. In questa serie di blog ci concentreremo sui seguenti casi che non abbiamo potuto presentare al seminario e anche come follow-up al test di equivalenza.
Parte 1. Equivalenza di un campione significa (questo post del blog)
Parte 2. Equivalenza di due proporzioni campione (prossimo post sul blog)
Esempio di media campionaria
Considera il seguente esempio:
- Un produttore di prodotti chimici in precedenza forniva prodotti in vinile (parti) dall'azienda produttrice A, ma a causa di considerazioni sui costi ha cambiato l'azienda produttrice in B.
- La resistenza alla trazione media dei prodotti vinilici fabbricati dall'azienda manifatturiera A era 100,0 (N/cm) e le variazioni sono state eliminate.
⇒ Vorremmo dimostrare che la resistenza alla trazione dei prodotti vinilici fabbricati dal produttore B è equivalente a quella del produttore A.
I risultati della misurazione della resistenza alla trazione di 10 campioni di prodotti vinilici selezionati casualmente dal produttore B sono i seguenti.
99,6, 101,0, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Nei test di equivalenza, gli analisti possono determinare in anticipo che se la differenza è così grande, sono equivalenti. Intervallo di tolleranza (margine) devono essere decisi. Qui, l'intervallo di tolleranza è impostato su 1 e "qualsiasi cosa nell'intervallo 100±1 può essere considerata equivalente".
In realtà, calcoliamo la media dei campioni prelevati dall'azienda produttrice B, e se l'intervallo di confidenza (bilaterale) al 90% per la media rientra nell'intervallo di tolleranza, possiamo considerarli equivalenti.
Per eseguire un test di uguaglianza media di un campione in JMP, [Distribuzione univariata] Specificare la colonna della scala continua in cui sono stati immessi i dati come [Y] e visualizzare il report.
Possiamo vedere dal rapporto che la media di 10 prodotti in vinile è 100,38. Questo è circa 0,38 maggiore della media di 100,0 dell'azienda manifatturiera A, ma esamineremo se si può dire che siano equivalenti, tenendo conto della dispersione dei dati.
Fare clic sul pulsante del triangolo rosso a sinistra del rapporto "Resistenza alla trazione (N/cm)" [Test di equivalenza] Se si seleziona , si immette il valore target come 100 e la differenza (margine) considerata effettivamente 0 come 1, verrà visualizzato il seguente report.
Diamo un'occhiata al rapporto del "test di equivalenza". Vengono visualizzate varie cifre e statistiche, ma alla fine viene scritta una conclusione. In questo esempio, possiamo concludere che la media è pari a 100. In altre parole, è stato possibile affermare che la resistenza alla trazione dei prodotti vinilici fabbricati dal Produttore B è equivalente a quella del Produttore A.
Questa azienda chimica è soddisfatta perché può ridurre i costi e produrre prodotti vinilici equivalenti.
Metodo di prova di equivalenza
In JMP, il metodo di test di equivalenza è Metodo di prova su due lati (metodo TOST) si usa. Due test unilaterali si riferiscono ai test per le ipotesi ① e ② di seguito.
① Ipotesi nulla: μ≦99, ipotesi alternativa: μ>99
② Ipotesi nulla: μ≧101, ipotesi alternativa: μ<101
Se l’ipotesi nulla viene rifiutata in entrambi i test (1) e (2) e viene supportata l’ipotesi alternativa, si può dire che la media è compresa tra 99 e 101.
Quando eseguiamo effettivamente un test unilaterale per queste ipotesi, il valore p per ① è 0,0008 e il valore p per ② è 0,0380. Poiché in entrambi i casi vi è una differenza significativa quando il livello di significatività è fissato a 0,05, sia ① che ② supportano l'ipotesi alternativa, cioè sono equivalenti (il valore medio è praticamente uguale al valore ipotizzato).
Il primo grafico visualizzato è una chiara illustrazione del test di equivalenza. L'intervallo di equivalenza (area blu) include l'intervallo di confidenza del 90% per la media. L’idea chiave è che se l’intervallo di confidenza per la media è compreso nell’intervallo di tolleranza, allora possono essere considerati equivalenti.
Esempi che non si possono dire equivalenti
Nell'esempio sopra, la conclusione è stata che "l'equivalenza si può dire", ma diamo anche un esempio in cui non può essere detta. Nell'esempio precedente, sono stati ottenuti i seguenti risultati di misurazione della resistenza alla trazione.
99,6, 101, 102,3, 98,1, 100,9, 101,5, 101,4, 97,5, 100,7, 100,8
Come prima, ci sono 10 campioni e il valore medio è 100,38 come prima. Tuttavia, la dispersione è maggiore rispetto a prima e la deviazione standard è 1,53.
In questo caso, se esegui un test di equivalenza con le stesse medie e margini ipotizzati, scoprirai che gli intervalli di confidenza al 90% per le medie non rientrano completamente nell'intervallo che consideri equivalente. La conclusione esposta alla fine del rapporto afferma inoltre che "la media della popolazione non è uguale a 100" non può essere respinta. In questo caso non possono essere considerati equivalenti.
Da questa, L'equivalenza viene determinata tenendo conto della variazione dei dati. Lo vedrai.
Quanti campioni sono necessari in termini di potenza?
Infine, spiegherò brevemente come determinare il numero richiesto di campioni dal punto di vista della potenza di rilevamento.
In questo esempio abbiamo prelevato 10 campioni e testato l'equivalenza, ma 10 campioni sono appropriati? Non sarebbe meglio averne di più? Un modo per rispondere a questa domanda è determinare il numero di campioni ottenuti dai calcoli della potenza.
Dalla barra dei menu di JMP Progettazione degli esperimenti > Esplora dimensioni del campione > Potenza > Potenza per l'uguaglianza di una media campionaria È possibile calcolare il numero di campioni necessari per questo esempio. In genere, si utilizza questa funzionalità per stimare il numero di campioni da prelevare prima di eseguire un test di equivalenza.
Tuttavia, ci sono alcune ipotesi che l’analista deve fare in anticipo.
Deviazione standard (σ) : Deviazione standard (stimata da precedenti esami simili, conoscenze specifiche, ecc.)
margine superiore, margine inferiore : Intervallo di tolleranza di equivalenza presunto
potere di rilevamento : Probabilità di individuare correttamente l'equivalenza. Di solito è desiderabile avere una potenza di rilevamento pari o superiore all'80%.
Ad esempio, se si specifica una deviazione standard di 1, un margine di 1 e si trova il numero di campioni per i quali la potenza supera l'80% per la prima volta (indicato come "dimensione del campione"), sarà 11.
In questo esempio, se assumiamo in anticipo che la deviazione standard sia 1, dovremmo prelevare circa 11 campioni.
Cosa succede se assumiamo una deviazione standard piuttosto ampia pari a 1,5? In questo caso sono necessari circa 21 campioni. Poiché esiste una grande variazione nei dati, se dovessimo dire l’equivalenza in quello stato, ne avremmo bisogno di circa 20.
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Riferimento: seminario su richiesta
"Panoramica ed esempi di utilizzo dei metodi di test statistici che utilizzano JMP per l'industria manifatturiera" su richiesta (giapponese)
