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在函数数据浏览器中使用直接函数 PCA 分析函数数据 (2021-US-30MP-913)

级别：高级

 

Ryan Parker，JMP 高级研究统计学家开发人员

 

在 JMP Pro 16 中，函数数据浏览器 (FDE) 中添加了直接函数 PCA (DFPCA) 建模选项，以提供一种无需首先拟合基函数模型即可执行函数 PCA 的方法。 这种方法不仅使更大的功能数据更容易处理，而且还提供了一种更不干涉的方法来分析功能数据。本演示详细介绍了 DFPCA 的工作原理，并提供了一些示例，重点介绍了如何以及何时使用 DFPCA 来分析功能数据。

 

 

自动生成的成绩单...

 

扬声器	成绩单
布伦丹·利里	你说得对。
瑞安·帕克，JMP	你是。
	这里。
	我很好。
	你能听到我说话，好吧。
布伦丹·利里	我能听到你的声音 好吧，你也能听到我的声音 好吧。
	是的，好吧，你收到音频了，很高兴见到你。
	显然，这样做，你是在为克里斯工作，或者。
	太棒了我
瑞安·帕克，JMP	首席数据科学家是对的，所以我有这个权利。
布伦丹·利里	这是一个很大的标题。
	在那里。
	是的。
布伦丹·利里	你是一名高级研究统计学家，我环顾四周，我想我见过你的脸，但我还没有机会见到你，很高兴见到你。
瑞安·帕克，JMP	太那么你在哪里。
布伦丹·利里	我住在新泽西州，我将带您参加纽约和新泽西州的项目。
	惊人的。
布伦丹·利里	我在这个领域很开心，我可以展示你们创造的所有好东西。
	我认为你很完美。
	因此，当我们开始这里时，我只讲几件事。
	让我们首先看看，如果您的所有手机计算机通知所有爵士乐都关闭，您的麦克风看起来不错。
瑞安·帕克，JMP	喜欢。
	请勿打扰，让我仔细检查一下计算机。
	是的，不要打扰一切。
布伦丹·利里	好吧，我没有听到任何类似“是否有风扇转动”之类的声音。
瑞安·帕克，JMP	我知道，但是你听不到。
	不。
布伦丹·利里	你有任何宠物甚至收起来所以不不。
瑞安·帕克，JMP	就是这样。
	只是小孩子，但他们不会在身边。
布伦丹·利里	发生了一起狗事件，这是我最后一次发生的事情，这就是我要说的。
	好吧，好吧，让我们看看你的显示器，你是在 Windows 还是 MAC 上。
	MAC 你知道你的显示设置是什么吗？如果是在 MAC 上可能没问题，通常他们要求 1920 年 10 点。
瑞安·帕克，JMP	这。
布伦丹·利里	只是为了一个解决方案，但我想这很好。
瑞安·帕克，JMP	是的，应该没问题，好的，我。
布伦丹·利里	想要向 JMP 期刊展示您将要使用的内容，或者它也是 PowerPoint。
瑞安·帕克，JMP	所以我只分享桌面，这是最好的方法。
布伦丹·利里	是的。
瑞安·帕克，JMP	或者你喜欢分享。
	一次一个，这可能是隐藏缩放的最简单方法。
	那么让我们从这个开始看看它是什么样子的。
布伦丹·利里	伟大的。
瑞安·帕克，JMP	好吧，这张幻灯片拍摄得非常快，只是为了确保不会出现任何奇怪的东西。
布伦丹·利里	你知道时髦的动画，你很棒。
瑞安·帕克，JMP	是的，没有奇怪的动画，然后我将进入 JMP 和设置的开放状态。
	并从那里发射。
布伦丹·利里	完美 好吧，我看起来我认为我们很好，我说的是，我给我带来的唯一另一件事是，在你 JMP 进入并开始之前，我们将详细记录它，你知道。
	因此，如果您犯了错误，或者您想犯错误，则必须重新开始。
	但在开始之前请花几秒钟，也许可以在头脑中从三到五倒数。
	好的，开头和结尾都有一点空白，这样你就可以翻转它。
瑞安·帕克，JMP	没错当然没问题。
布伦丹·利里	这就是我所得到的一切，所以我要继续并跳上静音，最后，我为 JMP 工作，我认为我没有必要这样做，但为了安全起见，我会阅读它。
	您了解此录制内容供 JMP Discovery 夏季会议使用，并且将在 JMP 用户社区中公开发布（如果您允许我们使用此录制内容）。
瑞安·帕克，JMP	我确实请分享它。
布伦丹·利里	我问，广泛报道，以防万一帕金森不会生我的气。
瑞安·帕克，JMP	是的，你知道有人配偶喜欢嘿你做了什么。
布伦丹·利里	你知道我知道我知道。
	酷瑞恩，谢谢你，我将在你的脑海中以静音倒计时的方式播放我们的视频，当你准备好时就开始吧。
瑞安·帕克，JMP	好的，让你知道，我认为 20 分钟左右的时间是正确的。
	因为我觉得总共30个是对的，然后他们想给一些。
	额外的时间。
布伦丹·利里	所以是的，简洁是完美的，你给了 Q amp 的时间，这听起来很理想。
瑞安·帕克，JMP	好的，太好了。
	听起来很棒。
	嗯，谢谢你今天来。 我叫瑞安·帕克。 我是一个
	直接函数PCA。
	这是一种分析功能数据的新方法。 我只想承认我们的首席数据科学家 Chris Gotwalt 不仅在 FDE 的发展中发挥了重要作用，而且在
	还有这个新工具，以及我们的 Rajneesh 测试团队，你知道，他们的工作通常会被忽视，但却是我们取得今天成就的一个重要原因。
	因此，我不会假设您甚至使用过 FDE，或者您甚至不知道功能数据是什么。
	因此，从头开始，确保我们都在同一页面上。 功能数据……实际上，我们将其视为具有输入 X 的任何数据，在本例中我们有一些温度数据。 我们的输入是周，所以这些是测量的
	一年中的每一个星期。 我们的输出 Y 就是这个温度。
	所以，你知道，你可以采样来找到解决方案，也许每天或每小时，但总体思路是你还没有完全采样，你知道，
	整个功能。 你有一些方法来处理它的一些样本。 确实在所有情况下
	我们关心的是，虽然你可以使用一种功能，但我们也想考虑拥有多种功能。 因此，我们有多个气象站，每周我们都会捕获温度。
	因此，虽然我们每周都会在这里填写，但我们不一定必须具有 FDE 的这一功能，因为您可以拥有，您知道，某些月份的样本点，或者它们没有......它们可以在不同的时间点进行采样时间地点。
	但它也不一定是，你知道......你的输入不一定是传统意义上的时间。 也许是温度，并且您已经得到了这种清晰度的测量结果作为输出。
	你知道，所以我们支持这一点。
	这实际上是你有一个输入，你有一个输出的映射。 或者也许您处于光谱设置中，所有输入都是波长，现在您的输出是强度。
	在一个例子中，我将展示直接函数式 PCA，我们有多个数据流、多个函数，所以我们不仅有，你知道，
	不同的...不同的功能，但我们有不同的输出。 你知道，我们有电荷、活塞力、电压和真空，我们希望将所有这些结合在一起
	并分析它们。
	因此，这些类型的数据有助于推动功能数据浏览器的开发。
	我们有两个主要问题...
	我们通常用它来回答。 第一个是实验设置的功能设计。 在这种情况下，我们有一些我们想要尝试并联系起来的因素
	到我们的响应函数。 因此，在这种情况下，我们真正感兴趣的是如何以某种方式塑造这个响应函数。
	因此，我们可以将这些因素与函数联系起来，在这种情况下，我们希望...我们的函数尽可能长时间地保留在绿色规范区域中，并且通过 FDE，我们可以...我们可以提供帮助去做。
	另一个常见的情况是我们所说的函数式机器学习，在这种情况下，我们希望更多地将我们的函数视为
	对某事物的输入。 因此，在我们的过程中，也许我们有最终的结果或最终的产量，就这个发酵过程数据而言。
	所以我们要总结一下这些函数的形状。 使用它们作为预测模型的输入，以帮助找出什么会给我最好的结果。
	所以，实际上，你尝试玩的一个大游戏是函数式 PCA，函数式 PCA 正在做的是总结我们的数据。
	所以我这里有一个非常简单的例子，很容易看出它们都有不同的配对斜率。
	而且可能有点难以看出每个人的手段都略有不同。 所以我们的目标是激励这一点，尝试总结这些，你知道。
	使用一个简单的案例来说明如何将其扩展到更复杂的情况。
	所以，当我们这样做的时候？？？组合，我们将得到正交特征函数，它将尽可能多地解释函数与函数的变化。
	而且，一旦我们有了这些，我们就可以使用它们从我们所使用的所有这些函数中提取摘要。
	可用于预测建模。 所以我们采用一些非常复杂的形状，在本例中它不是超级复杂，但我们将把它总结为几个数据点，你知道，我们这里有 10 个左右的数据点。
	这...这就是特征函数的样子
	对于这些数据。 所以我们拿出了两个。 第一个解释了大约 77% 的变化，它对开头和结尾给予了最大的权重。 和
	正如您可能期望的那样，这是总结，您知道，它正在量化这些数据的斜率。 而第二个特征函数对整个输入给予相同的权重，这就是量化平均值的差异。
	因此，现在我们想要转换这些特征函数，将它们与我们的数据一起使用，并获得一个快速摘要，我们希望用它来解释这些函数之间的差异。 所以
	以函数 2 为例，我们将该函数乘以第一个特征函数。 我们将得到一个有很多负数的函数。
	因此，如果你想一下，你知道，对这个积分进行积分，将所有这些负数相加，你将得到一个相当大的负数。
	所以我们可以看到第一个组件如何真正捕获差异。 所以数字 10，对，是一个很大的正数，所以我们可以......我们可以在我们的数据中看到它也有那种很大的正斜率。
	对于第二个组成部分也有类似的想法，你知道，我们有较高的总体平均值与较低的总体平均值。
	而且，一旦我们有了这两件事，我们就可以回到原来的功能。
	添加总体均值后，我们只取第一个函数主成分分数，请参见函数 1。 我们将它乘以第一个特征函数
	然后我们添加第二个函数主成分分数，乘以第二个特征函数，然后
	这将重新创建第一个。 在类似的过程中，使用第二个函数的分数使我们能够
	重建或近似这些函数。 所以你可以看到，好吧，如果我们能够为这些 FPC 分数构建模型，
	你知道，我们可以了解 DOE 因素如何改变它们，在这种情况下，这会改变我们的 alpha 函数的形状以及我们看到的第一个场景。
	那么让我们来看看为什么要使用直接函数 PCA？ 又是什么动机这样做呢？ 所以如果你以前使用过FDE，
	我们拥有的建模选项被视为基函数模型。 在这些情况下，他们真的......他们首先平滑数据，所以我们将拟合模型，我们将得到一个可以操作的平滑函数。 但部分问题是我们可能有很多
	很多事情我们必须进行调整。 所以在 B 样条的情况下，我们必须选择最好的，
	你知道，样条曲线中使用的多项式的次数，或者我们应该有多少个结？ 我们为您提供了一些默认设置，但是，您知道，我们也允许您更改这些结的位置。 这很棒并且适用于很多情况，
	但是当您获得更大的样本量或更复杂的函数时，这可能需要花费大量时间，并且可能会真正调整这些结的所有位置。
	但 FDE 现在的工作方式是我们拟合模型，我们将对这些模型的系数执行 FPCA，并且之间存在良好的关系，
	你知道，现在我们的特征函数与我们的数据模型具有相同的形式。 因此，它带来了很多好处，但无论是计算成本高昂还是模型做得不够好，我们都需要另一种方法。
	所以
	之前的做法是先对数据进行平滑处理，现在我们在想，好吧，我们就按原样获取数据吧。 让我们直接对其进行操作。
	然后从那里我们平滑我们得到的特征函数。 因此，这不是公平的，您知道同类比较，但是使用 B 样条与直接 FPCA 相比，您会...您会倾向于注意到
	使用直接 FPCA 获得的特征函数会更平滑，这就是我们希望它更平滑的方式，你知道。 这里的这个小神器真的那么重要吗？
	FPCA 表示，也许事实并非如此。 我认为它确实在最后一个特征函数中被捕获，它并没有解释很多变化。 我们这里遇到了一些奇怪的颠簸。
	你知道，专家也许应该分析这个并说，不，这实际上是真实的，但最有可能的是，也许我们不应该给这个特征函数太多的权重。
	可能不会使用它。
	因此，我们用来拟合直接函数 PCA 模型的算法在本质上与 Rice 和 Silverman 方法类似，主要是它是一个迭代过程。 所以我们要做的是，你知道...
	首先我应该提到数据需要位于常规网格上。 因此，如果您的数据没有在常规网格上，我们将直接为您进行插值。 我们还有一些选项...称为“减少”的数据处理步骤选项，您可以
	适用于对我们所操作的网格进行精细控制。
	但在我们的过程中，我们将采用一个特征函数。
	我们可以只要求第一个组件。
	拟合一个非常，你知道的，拟合一个平滑模型，然后要求下一个。
	一旦我们平滑了下一个，我们需要进行一些调整，以便我们让您知道我们想要的正交性属性。
	但这里的想法是，我们……我们遇到了一个问题，我们试图平滑许多不同的函数，以便首先让模型可以使用，现在我们要
	我们真正集中精力一次平滑这些本征函数。 而且我们的数量要少得多，因此对于大型数据集而言，该技术比 JMP 中的现有解决方案要快得多。
	所以我要讲的例子是在制造过程中，只是为了让您了解加速的想法，
	如果您（在某种最佳情况下）知道要用于这些数据的确切 P 样条模型，那么拟合这些模型所需的时间是开箱即用的直接 FPCA 解决方案的三倍。
	不同之处在于，您不一定知道这些模型将会是什么，因此您必须花时间来拟合多个模型，因此相对于直接 FPCA 要做的事情，现在您确实花费了很多时间。
	但是，所以这个例子
	特别关注我们将玻璃粘合到晶圆上的步骤。
	这个过程，你知道，周围就像真空，有一些工具，它们都位于这个卡盘上，并且
	这个过程正在运行，不幸的是，其中大约 10% 被销毁，但这只是过程的中间，直到几周后你才会知道
	他们被摧毁了。 所以我们的目标是......我们有传感器通过这个过程收集数据，我们想尝试用它来识别我们可以摆脱的晶圆
	早期的。也许有一个子集我们可以摆脱，所以我们不能在它们上花更多的钱，所以目标是尝试使用我们的传感器流数据来识别它。
	所以现在我会去JMP。
	我有一本日记，所以所有这些来源都可以在社区页面上找到，但我将打开这个数据集
	我将启动
	分析专业建模菜单中的功能数据浏览器。
	让我们逐一浏览一下这些列。 所以我们有晶圆 ID，所以这只是我们的......
	将我们的不同职能分组。
	条件，所以这就是，你知道，这是好是坏？ 所以我们想要
	保留它，我们想稍后使用它，所以我们将它作为补充变量，这告诉 FDE，你知道，当我们将来保存东西时，继续将其随身携带。
	电荷、流量、活塞力、真空度和电压
	作为此过程的一部分。
	要启动 FDE，
	我们只是滚动浏览一下，你知道我之前展示过这些，但这些都是我们拥有的不同类型的数据，
	必然...可能不是每个模型都适合，你知道。 适合这个的同一型号可能不适合，你知道...适合充电的同一型号可能也不适合流量。
	但直接 FPCA 是单独查看它们，并为我们处理这个问题。 在我开始之前，我想展示我提到的这个减少选项。 所以默认情况下...
	这里有三个选项卡。 您可以直接将其放在均匀间隔的网格上，可以将其分箱到观察中，也可以删除每个
	第 n 个变量来填写它。 这些数据位于网格上。 我们实际上不需要做任何事情，但是我们可以，你知道，说好吧，让我们这样做，默认情况下，它会为你提供原始数据集的一半。
	现在你已经把它取下来了，形状仍然相当相同。 在这种情况下，我们不必这样做，它仍然很快，但如果您的数据是
	还没有在网格上，或者你只是有很多，通过使用reduce，你仍然能够捕获关键特征。 这确实是一件值得探索的事情。
	所以，由于我们有多个 ???，我将转到此 FDE 组选项
	并推出直接函数PCA。
	因此，这花了几秒钟，但这是针对每个模型拟合的。
	收费。所以我们能够适应，工作得相当好，我们有可用的诊断。
	我们有一个型号选择选项可以让您知道更改 FPC 分数的数量。 我们确定了四种最适合这种特殊情况的方法，而其他大多数人实际上只选择了一种。
	但是，如果您以前使用过 FDE，您就会知道，您会看到这种熟悉的功能摘要，但什么也没有……我们没有其他任何东西。 没有先前的模型是正确的。 这是这样的...
	函数式 PCA 是模型，我们完全专注于此，而不是我们之前必须调整的其他内容
	在我的分数图和分析器上。 因此，滚动浏览这些内容，我们可以看到，您所知道的我们似乎非常适合这些内容。
	活塞力……我说过，你知道，很多人最终都只是选择了一个。 我的意思是，这可以解释该案例中几乎所有的变化。
	好的。
	好的。 再说一次，电压，最后一个。
	因此，如果我们返回到该组选项，我们可以保存所有这些函数的摘要。 现在我们已经有效、相当快地使用了 FDE
	加载我们的数据并获取所有这些函数，并将它们总结为每个函数的几个摘要。
	但我们主要的
	最感兴趣的，主要是因为他们只是总结形状的变化，或者这些 FPC 分数。
	但仍然存在一些信息，人们在 FDE 之前，他们会做什么？ 你取平均值，或者查看标准差或其他摘要，这些东西仍然有价值，所以我认为这很好，你知道，我们默认情况下会带上这些东西。
	我们有一些脚本。 因此，您原始数据表中的每个脚本也将被一起带来，但我们还添加了这些分析器脚本，以便您可以启动这些脚本并查看，好吧，我正在更改我的 FPC 分数，这意味着什么？
	并帮助建立对此的一些见解。
	所以我们现在要做的就是尝试预测这种情况，无论好坏。 所以我将使用广义回归只是因为我认为它非常好
	方法不仅可以拟合这些模型，还可以解释它们。
	但你真的可以使用任何东西。 你可以得到一个神经网络，你可以做任何其他事情。 保存此表格后，您就可以随意使用 JMP 的其余部分
	看看你觉得你能最好地建模它。 因此，我将采用所有这些摘要，然后进行阶乘二级运算。
	因此，我们尝试预测最终条件，并将使用验证数据集。
	我们的目标就是这样，这到底是好是坏？
	所以，实际上，这可能是其中最长的计算部分。 默认情况下，我们将使用此验证列执行套索。 我的意思是需要，我
	想一想，大约5-10秒就知道了。
	如果你愿意的话，你总是可以尽早停止它，但你知道我们正在给它提供一组很好的功能，并观察它们之间的交互来尝试找出答案，
	你知道，尝试预测这种情况的最佳方法。
	这...
	快完成了。
	现在只是在构建报告，一旦获得此模型，您还会看到感觉上未绘制的内容。
	因此，我个人喜欢在中心和缩放的基础上查看参数，以帮助更好地理解幅度差异。
	但其中一些，你知道，比如这个 FPC 分数，我想，你知道，它确实没有提供任何信息，而 FPC 2 和 3 则用于充电
	更有帮助，所以你可以对它们进行排序并查看，你知道。 有点像我描述的那样
	平均值或最小值或标准差的简单总结，它们提供了信息，但是，我们也看到在总结中肯定有很多信息......
	使用这些 FPC 分数来绘制这些函数的形状。 所以我会转到另一边，而你知道这个流量标准差似乎非常重要，我认为，
	你知道，我喜欢这个的另一个原因是，如果你负责这个过程，并且你可以控制流量标准偏差，
	这可以帮助你，你知道，也许你不需要知道第一步是什么，好吧，嘿，也许我们实际上可以做到这一点的一部分
	在我们构建模型之前进行改进，好吧，现在让我们放弃这些。 假设我们已经做到了，这是我们的模型，我们想尝试构建一个启发式模型
	是好是坏。 什么时候我只想继续并放弃它？ 因此，让我们保存预测公式的列，这将被保存回摘要表中。 所以 GenReg 将为我们提供坏的概率、好的概率、最可能的条件。
	所以我们可以...我们可以在这里停下来说好吧，如果它高于 0.5，让我们仔细看看它，或者如果它高于，我不知道，0.75，感觉很好。 让我们...也许仅仅因为
	其余过程的成本。 你知道，你可能会根据现实世界的影响来选择这个概率。
	或者我们可以让分区模型帮助我们解决这个问题，所以我们现在要使用的就是这个概率作为一个因素。 我们只是说好吧
	我可以用手看看这个，让我们有一个模型来帮助我尝试弄清楚，你知道，它将如何将这些条件分组。 因此，我们将采取这一点，维护我们的验证数据集，这样我们就不会出现双重浸入的情况。
	所以现在我们所有的蓝色都是坏的，红色是好的，所以值得庆幸的是，总的来说，大多数都是好的。
	但让我们分开吧。 因此，如果坏的概率小于 0.1，则很可能是好。 我们大部分的坏处都在这个大于0.1的地方。 这说得通。 再次分裂。 现在我们真正关注的是……他们中的很多人都在其中
	是超过 0.25 的概率。 我们再分开一次，然后
	至少对于训练数据来说，它非常适合，嘿，所有这些都在 0.6 以上，它们都很糟糕。 你知道，你真的没想到会发生这种事
	实际上，这种训练或验证 R 平方确实强调了这一点，您知道，像大多数模型一样，您可以在训练集上做得比在验证数据集上做得更好。
	但它现在给了我们，你知道，我觉得 0.75 很好，但实际上这意味着，也许我们真的需要关注那些 0.6 或更高的。
	所以，这就是，你知道有点......
	我想现在，我们已经到了你知道的地步，这些都是模拟数据。 在现实世界的情况下，这非常有帮助，比如解释，你知道，我们……我们可以改进我们的流程吗？不仅在这方面，而且在我们拥有的其他样本数据集中也很有帮助。
	让我们回到幻灯片。
	好的，所以我大致回顾并总结了功能性 PCA 是什么，是什么激发了这种新的直接 FPCA 方法，并向您展示了如何在一个示例中使用它，您知道，在这个示例中我们试图尽早丢弃一些东西制造过程。
	所以，最后的一些技巧实际上是，你知道，它......快速计算使其非常适合大型数据集。 在某些方面，你可以从这里开始
	然后说，好吧，FPCA 的直接想法是什么？ 它是如此之快，我不需要你知道摆弄模型控件。 在某些方面，如果您拥有大量数据，那么这是一个很好的起点。
	但它并不完美，你知道。 我展示了一些诊断程序，您可以看到它是否不太合适，就像任何模型一样，仅仅因为它很快并不意味着它很好。 所以只要确保你是
	确定可能的问题，也许您需要不同的方法。 我的意思是，我们还有其他基本函数模型
	致力于处理非常特殊类型的数据，您知道，即使这种方法也不一定像这些非常具体的模型那样有效。
	那就是，你知道......其中一部分是数据必须位于网格上，并尝试使用reduce来帮助你控制该网格，如果看起来事情要么太慢，要么真的不，有点，使得从某种意义上说，也许我们默认所做的事情对您的数据没有好处
	就像你自己可以做的那样。
	非常感谢您的到来，如果有人有任何问题，我会回答。

爆发美国能源部统计和建模回复：在函数数据浏览器中使用直接函数 PCA 分析函数数据 (2021-US-30MP-913)

你好，这是一个很棒的工具！ 在解释数据时，众多图中哪一个最有用且信息最丰富？ 您是否像在常规 PCA 中那样描述得分图？ 但我找不到如何生成载荷图等？ 任何帮助，将不胜感激！

回复：在函数数据浏览器中使用直接函数 PCA 分析函数数据 (2021-US-30MP-913)

谢谢！ 我对诊断图有疑问。 每个模型的实际数据VS每个模型的模型的“预测”VS“实际数据”结果的比较（每个图的红线）？ 或者每个模型的实际数据 VS 整体模型（模型选择选项卡下“订单”VS“费用”图表的红线）？

回复：在函数数据浏览器中使用直接函数 PCA 分析函数数据 (2021-US-30MP-913)

谢谢，这就是我想要的东西。

回复：在函数数据浏览器中使用直接函数 PCA 分析函数数据 (2021-US-30MP-913)

谢谢@瑞安帕克。

如果我知道这种方法，我的在线发酵数据建模可能会更快！

我花了几个小时调整样条线。

我将在数据集上尝试 DFPCA 方法。

回复：在函数数据浏览器中使用直接函数 PCA 分析函数数据 (2021-US-30MP-913)

以下是有关该主题的演讲录音列表：

• 光谱工具插件，包含光谱分析工作流程博客系列的链接
• 建立光谱数据的预测模型
• 分析光谱数据：预处理及其他
• 使用 JMP 中的多变量工具分析光谱数据
• 使用 FDE 和 DOE 帮助构建光谱数据的预测模型