회귀 모델이 올바른 2차 방정식을 제공하지 않습니다.안녕하세요:
저는 4개의 중앙점을 사용하여 2^3 완전 요인 실험을 만들었습니다. X1, X2, X3은 요인이고 Y는 반응입니다. X2와 X3은 임의의 요소일 뿐이지만 X1은 반경이고 Y는 면적입니다. 따라서 수학적으로 관계는 Y=3.14*X1^2입니다.
다음은 X1, X1과 X1^2, 그리고 X1^2만을 기반으로 회귀 방정식을 계산한 세 가지 시나리오입니다.
X1^2만 고려하면 더 이상 중요하지 않습니다. 더 자세히 조사하면서 회귀 모델에 고차 효과가 있을 때 저차 효과도 포함되어야 한다는 효과 유전(Effect Heredity)을 발견했습니다. 그러나 우리는 이 경우처럼 순수한 이차 관계를 찾는 데 결코 노력하지 않을 것입니다.
또한 데이터를 분석하는 데 사용한 모델 세부 사항에 대해서도 언급했습니다. 다른 설정이 나에게 더 나은 답변을 제공합니까?
제가 이해하는 데 심각한 결함이 있거나 DOE를 이해하는 데 매우 기본적인 실수를 하고 있는 경우 알려 주시기 바랍니다.
귀하의 도움을 높이 평가합니다.
친애하는,
바룬 카티야르
기본 데이터 분석 및 모델링실험 설계Re: 회귀 모델이 올바른 2차 방정식을 제공하지 않습니다.안녕 @VarunK ,
DoE에 대해 스스로 배우는 것은 매우 어려울 수 있으며 많은 질문이나 어려움에 직면할 가능성이 높습니다. 몇 가지 기본 실습 무료 과정을 통해 DoE 및 통계를 학습할 것을 적극 권장합니다.
통계 및 DoE에 대한 기본 지식이 없으면 DoE를 사용, 정의 및 적용하는 방법을 배우고 이해하는 것이 매우 어려울 것입니다. 또한 내용을 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 요인 코딩 예측 표현식에서 볼 수 있습니다.
이미 정의된 사용 사례를 연습하는 것이 더 나을 수도 있습니다. 생성한 사례는 DoE 사용 방법을 잘 나타내지 않고, DoE 기반 연구보다 수학적/물리적 모델에 가깝고, 다음의 일부 속성이 부족할 수 있기 때문입니다. DoE(예: 효과 유전, 응답에 노이즈 없음...).
또는 다음을 사용하여 연습할 수도 있습니다. 응답 시뮬레이션 Custom design의 옵션을 사용하여 다양한 수준의 노이즈를 포함하는 보다 복잡한 모델을 지정하고 모델 결과를 이론적인 시뮬레이션 계수와 비교합니다.
또한 귀하의 디자인에는 귀하가 언급한 "중심점"이 없습니다. 중간점 X1의 경우 (다른 요인 X2와 X3에는 수준이 2개만 있음) 2차 효과를 추정합니다.
Re: 회귀 모델이 올바른 2차 방정식을 제공하지 않습니다.안녕하세요 빅터:
나는 이미 실험 설계 키트를 완료했으며 STIPS 과정을 완료하려고 노력할 것입니다. 그런데 최근에는 Coursera를 통해 애리조나 주립대학교에서 DOE 전문 과정을 이수했습니다.
이것들은 모두 직접 답변되지 않은 질문이며 DOE가 답변하는 방식에 대해 약간의 혼란이 있었습니다.
제가 공유한 이전 예에서 선형 요소 자체는 R^2 adj 0.967을 제공했으며 2차 항을 포함하면 1까지 올라갔습니다. 이 관계가 알려지지 않은 경우 왜 누군가가 이차 항을 포함해야 합니까?
나는 DOE가 주로 중요한 요인과 상호 작용을 식별하는 데 사용되며 특히 2차 효과가 있는 경우 반응과 요인 사이의 더 나은 관계를 얻으려면 기타 정교한 모델링 기술이 필요할 수 있다는 것을 이해합니다.
친애하는,
바룬 카티야르
Re: 회귀 모델이 올바른 2차 방정식을 제공하지 않습니다.실제로 회귀계수는 정확합니다. 설계된 실험을 분석할 때 JMP가 사용하는 기본 요인 코딩으로 인해 이를 볼 수 없습니다.
다음 예측 표현식이 표시됩니다.
기울기 매개변수가 X^2를 곱하는 것이 아니기 때문에 3.14가 될 것이라고 기대해서는 안 됩니다. 대신 706.5는 ((x1-25)/15)*((x1-25)/15))를 곱합니다.
빨간색 삼각형의 예측 공식을 저장하고 데이터 테이블에서 해당 공식을 열면 다음과 같은 내용이 표시됩니다.
이제 상단의 빨간색 삼각형(여기에 강조 표시됨)에서 단순화를 선택합니다.
예상한 3.14로 수정된 방정식을 볼 수 있습니다.
3925-157*X1은 단순화한 모델에 2차 항만 포함되어 있기 때문에 나타나는 것입니다. 이는 우리가 실제 모델로 알고 있는 것의 일부가 되어서는 안되는 이러한 "추가 용어"로 이어집니다.
이제 (권장된 대로) 계층 구조에 따라 모델을 맞추고 이 방정식을 단순화했다면:
우리는 당신이 원하는 것을 정확하게 얻을 것입니다(반올림 오류가 있을 수 있음)!
Re: 회귀 모델이 올바른 2차 방정식을 제공하지 않습니다.고마워요, 댄:
훌륭한 설명이었습니다.
친애하는,
바룬 카티야르
