Das Regressionsmodell liefert keine korrekte quadratische GleichungHallo:
Ich habe ein 2^3 vollfaktorielles Experiment mit 4 Mittelpunkten erstellt. X1, X2 und X3 sind die Faktoren und Y ist die Antwort. X2 und X3 sind beliebige Zufallsfaktoren, aber X1 ist der Radius und Y die Fläche. Mathematisch gesehen ist die Beziehung also Y=3,14*X1^2
Nachfolgend sind die drei Szenarien aufgeführt, in denen ich die Regressionsgleichung nur basierend auf X1, sowohl X1 als auch X1^2 und nur X1^2 berechnet habe.
Wenn ich nur X1^2 betrachte, ist es nicht mehr von Bedeutung. Bei weiteren Recherchen bin ich auf „Effect Heredity“ gestoßen, das besagt, dass wir Effekte niedrigerer Ordnung einbeziehen sollten, wenn wir Effekte höherer Ordnung in unserem Regressionsmodell haben. Aber dann werden wir nie in der Lage sein, eine Beziehung zu finden, die wie in diesem Fall rein quadratisch ist.
Ich habe auch die Modelldetails erwähnt, die ich zur Analyse der Daten verwendet habe. Gibt mir eine andere Einstellung eine bessere Antwort?
Bitte teilen Sie mir mit, wenn ich einen schwerwiegenden Fehler in meinem Verständnis habe und einen sehr grundlegenden Fehler beim Verständnis von DOE begehe.
Deine Hilfe wird hoch geschätzt.
Beste grüße,
Varun Katiyar
Grundlegende Datenanalyse und ModellierungVersuchsplanungBetreff: Das Regressionsmodell liefert keine korrekte quadratische GleichungHallo @VarunK ,
Es kann sehr schwierig sein, sich selbst über DoE zu informieren, und Sie werden höchstwahrscheinlich auf viele Fragen oder Schwierigkeiten stoßen. Ich würde Sie wärmstens dazu ermutigen, DoE und Statistik in einigen grundlegenden, praxisorientierten kostenlosen Kursen zu erlernen:
Ohne Grundkenntnisse in Statistik und DoE wird es sehr schwierig sein, zu lernen und zu verstehen, wie man DoE verwendet, definiert und anwendet. Es wird Ihnen auch helfen, das zu verstehen Faktorenkodierung in den Vorhersageausdrücken zu sehen.
Möglicherweise ist es auch besser, an bereits definierten Anwendungsfällen zu üben, da der von Ihnen erstellte nicht sehr repräsentativ für die Verwendung eines DoE ist, es sich eher um ein mathematisch-physikalisches Modell als um eine auf DoE basierende Forschung handelt und möglicherweise einige Attribute fehlen DoE (Effektvererbung zum Beispiel, kein Rauschen in der Antwort, ...).
Oder Sie können auch mit dem üben Reaktion simulieren Wählen Sie die Option „Benutzerdefiniertes Design“, geben Sie ein komplexeres Modell mit unterschiedlichem Rauschen an und vergleichen Sie die Modellergebnisse mit den theoretisch simulierten Koeffizienten.
Außerdem hat Ihr Design keine „Mittelpunkte“, wie Sie erwähnen, sondern nur Mittelpunkte für X1 (Andere Faktoren X2 und X3 haben nur 2 Stufen), um quadratische Effekte abzuschätzen.
Betreff: Das Regressionsmodell liefert keine korrekte quadratische GleichungHallo Victor:
Ich habe das Design of Experiment Kit bereits abgeschlossen und werde versuchen, den STIPS-Kurs abzuschließen. Allerdings habe ich kürzlich auch die DOE-Spezialisierung an der Arizona State University über Coursera abgeschlossen.
Dies alles sind Fragen, die nicht direkt beantwortet wurden und bei denen ich einige Unklarheiten darüber hatte, wie das DOE sie beantworten würde.
Im vorherigen Beispiel, das ich geteilt habe, ergab der lineare Faktor allein einen R^2 adj von 0,967, und durch Einbeziehung des quadratischen Termes stieg er auf 1. Wenn diese Beziehung nicht bekannt wäre, warum sollte jemand den quadratischen Term einbeziehen?
Ich verstehe, dass DOE hauptsächlich zur Identifizierung der Faktoren und Wechselwirkungen verwendet wird, die von Bedeutung sind, und dass andere ausgefeilte Modellierungstechniken erforderlich sein könnten, um eine bessere Beziehung zwischen der Reaktion und dem Faktor zu erhalten, insbesondere wenn quadratische Effekte vorhanden sind.
Beste grüße,
Varun Katiyar
Betreff: Das Regressionsmodell liefert keine korrekte quadratische GleichungTatsächlich sind die Regressionskoeffizienten korrekt. Sie können es aufgrund der Standardfaktorcodierung, die JMP bei der Analyse eines geplanten Experiments verwendet, nicht sehen.
Sie sehen diesen Vorhersageausdruck:
Beachten Sie, dass wir nicht erwarten sollten, dass der Steigungsparameter 3,14 beträgt, da dies nicht das ist, was X^2 multipliziert. Stattdessen multipliziert der 706.5 ((x1-25)/15)*((x1-25)/15)).
Wenn Sie die Vorhersageformel aus dem roten Dreieck speichern und diese Formel aus der Datentabelle öffnen, sehen Sie Folgendes:
Wählen Sie nun im roten Dreieck oben (hier hervorgehoben) die Option „Vereinfachen“ aus:
Sie sehen die geänderte Gleichung mit der von Ihnen erwarteten 3,14.
Das 3925-157*X1 erscheint, weil das von mir vereinfachte Modell nur den quadratischen Term enthielt. Das führt zu diesen „zusätzlichen Begriffen“, die nicht Teil dessen sein sollten, was wir als wahres Modell kennen.
Wenn wir nun das Modell der folgenden Hierarchie angepasst hätten (wie empfohlen) und diese Gleichung vereinfacht hätten:
Wir bekommen genau das, was Sie wollen (Rundungsfehler vorbehalten)!
Betreff: Das Regressionsmodell liefert keine korrekte quadratische GleichungDanke, Dan:
Das war eine tolle Erklärung.
Beste grüße,
Varun Katiyar
