中心點的影響你好：
提到在 DOE 中添加中心點將有助於理解是否存在曲率效應。 但這些點無法幫助您了解哪些因素是這種非線性的根源（見下圖）
基於此我有一些問題
Q1）我們應該在分析中查看哪些參數來判斷是否存在曲率效應？
Q2）如果我們發現存在曲率效應，我們是否必須在三個因子水平下再次運行整個實驗？或者只是對所有因素進行中等水平的附加實驗？
Q3）有沒有辦法確定哪些因素可能導致曲率，或者這只是領域知識問題？
非常感謝您的幫助。
此致，
瓦倫·卡蒂亞爾
實驗設計回复：中心點的影響以下是一些想法：
1. 要測試簡單曲率（或偏離線性），您應該向模型添加一個二次效應 (1 DF)。如果您有因素 A、B 和 C，請添加 A*A。請注意，A*A = B*B = C*C，因此您的二次效應不能被專門指定。
2. 如果二次效應在實踐和統計上都很顯著，那麼您將需要迭代以確定哪些因素負責。 我相信這始於主題專業知識和假設。然後設計下一個實驗。雖然這是一種選擇，但我不會簡單地將“第三”級別添加到每個因子，因為您將塊效應與二次項估計混淆了。您還可以選擇使用增強設計並讓 JMP 建議額外的運行。這些也有可能與塊效應混淆。 您可以沿著改進的方向移動下一次迭代的空間（更改因子級別），刪除不重要的因子並添加其他級別。
回复：中心點的影響你好@瓦倫克,
我不會具體回答你的問題，因為@statman很好地回答了他們的問題。
然而，關於問答1)的一個精度：如果加上二次效應A*A，它不會添加中心點在設計中，但是（一個或）幾個點位於因子 A 範圍的中間（參見下面的截圖：左側是添加了 X1*X1 項的自定義 D 最優設計，因此 X1 的兩個點（紅色） =0 在設計中添加。 在右側，我在自定義設計中專門添加了中心點（紅色）。
來自這些不同點的信息是不同的，因此您將無法通過添加特定的二次項來“一般”測試曲率，您只能針對添加了二次項的因子執行此操作（如果A 只有0 級點，則沒有信息或不可能測試因子B 和C 的潛在曲率效應）。
決定使用中心點或“中間”點（旨在估計特定的二次效應）取決於您的目標、您所處的設計階段（篩選/優化/預測/魯棒性）、您的實驗預算和您的領域專業知識。
中心點通常用於兩個主要目的：
- 估計失擬檢驗的純誤差，以評估您的模型是否足夠。
為了獲得足夠的功效來應對這種失擬，可能需要完成多個中心點（重複）（這裡的示例有3 個設計，添加了1 到8 個中心點，並進行了二次效應X1*X1 功效評估）。
減少實驗空間中心的方差預測。
這特別有用，因為您的設計通常可能以您擁有的初始設置/先驗知識（以及您想要調查的因素）為中心，因此在該區域具有較低的預測方差可能是合理的。
對於穩健性研究，這一點更為重要，因為中心點反映了您已經確定和預測的最佳設置，目標是確保可以處理圍繞該最佳值的微小變化（或者對結果幾乎沒有影響） ）。 因此，在運行穩健性研究時，您可能需要在實驗空間中心盡可能降低預測方差，以確保微小的變化並不顯著。 此處的示例具有相同的 3 個設計，但中心點數量不斷增加（1、4 和 8）及其對預測方差的影響：
正如您所看到的，中心點在多種情況下會很有幫助。 添加/使用它們的決定取決於幾個參數以及模型和設計類型：如果您已經將二次項指定為“必要”或“如果可能”，則最佳設計可能不需要中心點，但像中心這樣的經典設計複合設計確實需要它們。
您可以閱讀其中一些資源以獲取更多信息：
https://online.stat.psu.edu/stat503/lesson/11/11.2/11.2.1
https://www.statease.com/blog/importance-center-points-central-composite-designs/
希望這個回答對你有幫助
回复：中心點的影響感謝維克多抽出時間並詳細回复。
