中心点の効果こんにちは：
DOE に中心点を追加すると、曲率の影響があるかどうかを理解するのに役立つと述べられています。 しかし、これらの点は、どの要因がこの非線形性の原因であるかを知るのには役立ちません (下の図を参照)
これを踏まえていくつか質問があります
Q1) 曲率の影響があるかどうかを確認するには、解析でどのパラメータを見るべきですか?
Q2) 曲率効果があることがわかった場合、3 つの因子レベルで実験全体を再度実行する必要がありますか?それとも、すべての因子について中間レベルで追加の実験を実行するだけでしょうか?
Q3) どの要因が湾曲に寄与しているのかを特定する方法はありますか、それとも単に領域知識の問題ですか?
ご協力をよろしくお願いいたします。
よろしくお願いします、
ヴァルン・カティヤル
実験計画法Re: 中心点の影響以下にいくつかの考えを示します。
1. 単純な曲率 (または線形からの逸脱) をテストするには、モデルに 1 つの二次効果を追加する必要があります (1 DF)。因子 A、B、C がある場合は、A*A を加算します。A*A = B*B = C*C であるため、二次効果を具体的に割り当てることはできないことに注意してください。
2. 二次効果が実際的にも統計的にも有意である場合は、どの要因が原因であるかを判断するために反復する必要があります。 これは主題に関する専門知識と仮説から始まると私は考えています。次に、次の実験を計画します。それは 1 つのオプションではありますが、ブロック効果と 2 次項の推定値を混同するため、各因子に単純に「3 番目の」レベルを追加することはしません。拡張設計を使用して、JMP に追加の実行を提案させるオプションもあります。これらはブロック効果と混同する可能性もあります。 次の反復で改善の方向にスペースを移動し (因子レベルを変更し)、重要でない因子を削除し、レベルを追加することができます。
Re: 中心点の影響こんにちは@VarunK 、
あなたの質問には具体的には答えませんので、 @スタットマン彼らに答えるのに素晴らしい仕事をしました。
ただし、質問と回答についての 1 つの精度 1) : 二次効果 A*A を追加すると、中心点は追加されませんデザインの中でただし、因子 A の範囲の中央に (1 つまたは) いくつかの点があります (以下のキャプチャを参照してください: 左側では、項 X1*X1 が追加されたカスタム D 最適計画なので、X1 を含む 2 つの点 (赤) =0 がデザインに追加されました。 右側では、カスタム デザインに中心点 (赤色) を特に追加しました。
これらの多様な点からの情報は異なるため、特定の二次項を追加して「一般的に」曲率をテストすることはできません。二次項を追加した因子に対してのみ実行できます。 (A のレベル 0 の点しかない場合、因子 B と C の潜在的な曲率効果をテストする情報も可能性もありません)。
中心点または「中間」点 (特定の二次効果の推定を目的としたもの) を使用する決定は、目的、どの設計フェーズ (スクリーニング / 最適化 / 予測 / ロバスト性) にいるか、実験の予算、および専門知識によって異なります。 。
中心点は通常、次の 2 つの主な目的に使用されます。
- 不適合テストの純粋な誤差を推定し、モデルが適切であるかどうかを評価します。
この不適合に対して十分な検出力を得るには、いくつかの中心点 (反復) を実行する必要がある場合があります (ここでは 3 つのデザインを使用し、二次効果 X1*X1 検出力評価で 1 ～ 8 個の中心点を追加しています)。
実験空間の中央の分散予測を減少させます。
これは、設計が初期設定/事前知識 (および調査したい要素) を中心にしていることが多いため、この領域での予測の差異が低いことが合理的である可能性があるため、特に役立ちます。
ロバスト性研究の場合、これはさらに重要です。中心点は、すでに特定して予測した最適な設定を反映しており、目標は、この最適値付近の小さな変動を確実に処理できる (または、結果にほとんどまたはまったく影響を与えない) ことを確認することです。 ）。 したがって、ロバスネス スタディを実行するときは、小さな変化が重要ではないことを確認するために、実験空間の中心で可能な限り低い予測分散が必要になる場合があります。 同じ 3 つのデザインで中心点の数 (1、4、8) を増やした例です。および予測の分散に対する影響:
ご覧のとおり、中心点はさまざまな状況で役立ちます。 それらを追加/使用するかどうかの決定は、いくつかのパラメータに加えて、設計のモデルとタイプにも依存します。最適な設計では、既に二次項を「必要」または「可能な場合」として指定している場合、中心点は必要ありませんが、Central のような古典的な設計では中心点は必要ありません。複合デザインにはそれらが必要です。
詳細については、次のリソースの一部を参照してください。
https://online.stat.psu.edu/stat503/lesson/11/11.2/11.2.1
https://www.statease.com/blog/importance-center-points-central-composite-designs/
この回答があなたのお役に立てれば幸いです、
Re: 中心点の影響Victor さん、時間を割いて詳細に返信していただきありがとうございます。
