effetto dei punti centraliCiao:
Si dice che l'aggiunta del punto centrale nel DOE aiuterà a capire se c'è qualche effetto di curvatura. Ma questi punti non ti aiuteranno a sapere quali fattori sono la fonte di questa non linearità (vedi immagine sotto)
Ho alcune domande basate su questo
Q1) Quali parametri dovremmo guardare nell'analisi per vedere se c'è un effetto di curvatura?
Q2) Se scopriamo di avere un effetto di curvatura, dobbiamo ripetere l'intero esperimento con tre livelli di fattori? o semplicemente eseguire esperimenti aggiuntivi a livello intermedio per tutti i fattori?
Q3) Esiste un modo per identificare quali fattori potrebbero contribuire alla curvatura, o è solo una questione di conoscenza del dominio?
Il tuo aiuto è molto apprezzato.
Distinti saluti,
Varun Katiyar
Progettazione di esperimentiRe: effetto dei punti centraliEcco alcuni pensieri:
1. Per verificare la curvatura semplice (o l'allontanamento dal lineare), è necessario aggiungere un effetto quadratico al modello (1 DF).Se hai i fattori A, B e C, aggiungi A*A.Nota che A*A = B*B = C*C, quindi il tuo effetto quadratico non può essere assegnato in modo specifico.
2. Se l'effetto quadratico è significativo sia dal punto di vista pratico che statistico, sarà necessario ripetere l'operazione per determinare quali fattori sono responsabili. Credo che questo inizi con le competenze e le ipotesi in materia.Quindi progetta il prossimo esperimento.Sebbene sia un'opzione, non aggiungerei semplicemente il "terzo" livello a ciascun fattore poiché confondi l'effetto del blocco con le stime dei termini quadratici.Hai anche la possibilità di utilizzare la progettazione aumentata e chiedere a JMP di suggerire esecuzioni aggiuntive.Questi hanno anche il potenziale di confondere con gli effetti di blocco. Potresti spostare lo spazio (cambiare i livelli dei fattori) per l'iterazione successiva nella direzione del miglioramento, eliminare fattori insignificanti e aggiungere ulteriori livelli.
Re: effetto dei punti centraliCIAO @VarunK ,
Da allora non risponderò specificatamente alle tue domande @statman ha fatto un ottimo lavoro nel rispondere.
Tuttavia, una precisione su domanda e risposta 1): se aggiungi l'effetto quadratico A*A, non aggiungerà un punto centrale nella progettazione , ma (uno o) diversi punti al centro dell'intervallo per il fattore A (vedere l'immagine di seguito: a sinistra, un disegno D-ottimale personalizzato con il termine X1*X1 aggiunto, quindi due punti (in rosso) con X1 =0 aggiunto nel disegno. A destra, ho aggiunto appositamente dei punti centrali (in rosso) nel design personalizzato).
Le informazioni provenienti da questi diversi punti sono diverse, quindi non sarai in grado di testare la curvatura "in generale" aggiungendo termini quadratici specifici, potrai farlo solo per i fattori per i quali hai aggiunto un termine quadratico (non hai informazioni o possibilità di testare il potenziale effetto di curvatura per i fattori B e C se hai solo punti a livello 0 per A).
La decisione di utilizzare punti centrali o punti "medi" (finalizzati a stimare effetti quadratici specifici) dipende dall'obiettivo che hai, dalla fase di progettazione in cui ti trovi (screening/ottimizzazione/previsione/robustezza), dal budget sperimentale e dalla tua esperienza nel settore .
I punti centrali sono comunemente usati per due scopi principali:
- Stima dell'errore puro per il test di mancanza di adattamento, per valutare se il modello sembra adeguato.
Per avere una potenza sufficiente per questa mancanza di adattamento, potrebbe essere necessario creare diversi punti centrali (repliche) (esempio qui con 3 disegni, con da 1 a 8 punti centrali aggiunti con valutazione della potenza dell'effetto quadratico X1*X1).
Diminuire la previsione della varianza al centro dello spazio sperimentale.
Ciò è particolarmente utile, poiché la progettazione potrebbe spesso essere incentrata sulle impostazioni iniziali/conoscenze pregresse di cui si dispone (e sui fattori che si desidera indagare), quindi potrebbe essere ragionevole avere una varianza di previsione bassa in quest'area.
Per gli studi sulla robustezza, questo è ancora più importante, poiché i punti centrali riflettono le impostazioni ottimali già identificate e previste e l'obiettivo è garantire che piccole variazioni attorno a questo ottimale possano essere gestite (o abbiano poca o nessuna influenza sui risultati ). Pertanto potresti aver bisogno della varianza di previsione più bassa possibile al centro del tuo spazio sperimentale quando esegui uno studio di robustezza, per assicurarti che piccoli cambiamenti non siano significativi. Esempio qui con gli stessi 3 disegni con numero crescente di punti centrali (1, 4 e 8) e il loro impatto sulla varianza della previsione:
Come puoi vedere, i punti centrali possono essere utili in diverse situazioni. La decisione di aggiungerli/utilizzarli dipende da diversi parametri e anche dal modello e dal tipo di disegno: il disegno ottimale potrebbe non richiedere punti centrali se sono già stati specificati termini quadratici come "Necessario" o "Se possibile", ma disegni classici come Centrale Il Composite Design ne ha bisogno.
Puoi leggere alcune di queste risorse per maggiori informazioni:
https://online.stat.psu.edu/stat503/lesson/11/11.2/11.2.1
https://www.statease.com/blog/importance-center-points-central-composite-designs/
Spero che questa risposta ti possa aiutare,
Re: effetto dei punti centraliGrazie Victor per aver dedicato del tempo e aver risposto in modo dettagliato.
