Wirkung von MittelpunktenHallo:
Es wird erwähnt, dass das Hinzufügen eines Mittelpunkts im DOE dabei hilft, zu verstehen, ob es einen Krümmungseffekt gibt. Diese Punkte helfen Ihnen jedoch nicht dabei, herauszufinden, welche Faktoren die Ursache dieser Nichtlinearität sind (siehe Abbildung unten).
Darauf aufbauend habe ich einige Fragen
F1) Auf welche Parameter sollten wir in der Analyse achten, um festzustellen, ob ein Krümmungseffekt vorliegt?
F2) Wenn wir herausfinden, dass wir einen Krümmungseffekt haben, müssen wir dann das gesamte Experiment mit drei Faktorstufen erneut durchführen? Oder einfach die zusätzlichen Experimente auf mittlerer Ebene für alle Faktoren durchführen?
F3) Gibt es eine Möglichkeit zu identifizieren, welche Faktoren zur Krümmung beitragen könnten, oder ist es nur eine Frage des Domänenwissens?
Deine Hilfe wird hoch geschätzt.
Beste grüße,
Varun Katiyar
VersuchsplanungBetreff: Wirkung von MittelpunktenHier einige Gedanken:
1. Um die einfache Krümmung (oder Abweichung von der Linearität) zu testen, sollten Sie dem Modell einen quadratischen Effekt hinzufügen (1 DF).Wenn Sie die Faktoren A, B und C haben, addieren Sie A*A.Beachten Sie, dass A*A = B*B = C*C, daher kann Ihr quadratischer Effekt nicht spezifisch zugeordnet werden.
2. Wenn der quadratische Effekt sowohl praktisch als auch statistisch signifikant ist, müssen Sie iterieren, um zu bestimmen, welche Faktoren dafür verantwortlich sind. Ich glaube, dass dies mit Fachwissen und Hypothesen beginnt.Entwerfen Sie dann das nächste Experiment.Obwohl dies eine Option ist, würde ich nicht einfach jedem Faktor die „dritte“ Ebene hinzufügen, da Sie den Blockeffekt mit den quadratischen Termschätzungen verwechseln.Sie haben auch die Möglichkeit, Augment Design zu verwenden und JMP zusätzliche Läufe vorschlagen zu lassen.Diese können auch mit Blockeffekten verwechselt werden. Sie könnten den Raum (Faktorstufen ändern) für die nächste Iteration in Richtung Verbesserung verschieben, unbedeutende Faktoren weglassen und zusätzliche Stufen hinzufügen.
Betreff: Wirkung von MittelpunktenHallo @VarunK ,
Ich werde Ihre Fragen seitdem nicht mehr konkret beantworten @statman Ich habe großartige Arbeit geleistet und sie beantwortet.
Allerdings eine Präzisierung zu Frage und Antwort 1): Wenn Sie den quadratischen Effekt A*A addieren, Es wird kein Mittelpunkt hinzugefügt in dem Design , aber (ein oder) mehrere Punkte in der Mitte des Bereichs für den Faktor A (siehe Abbildung unten: links ein benutzerdefiniertes D-optimales Design mit dem hinzugefügten Term X1*X1, also zwei Punkte (in Rot) mit X1 =0 im Design hinzugefügt. Auf der rechten Seite habe ich im benutzerdefinierten Design speziell Mittelpunkte (in Rot) hinzugefügt.
Die Informationen dieser verschiedenen Punkte sind unterschiedlich, daher können Sie die Krümmung nicht „allgemein“ testen, indem Sie bestimmte quadratische Terme hinzufügen, sondern nur für die Faktoren, für die Sie einen quadratischen Term hinzugefügt haben (Sie haben keine Informationen oder Möglichkeit, den möglichen Krümmungseffekt für die Faktoren B und C zu testen, wenn Sie für A nur Punkte auf Stufe 0 haben).
Die Entscheidung, Mittelpunkte oder „mittlere“ Punkte zu verwenden (zur Abschätzung spezifischer quadratischer Effekte), hängt von Ihrem Ziel, der Entwurfsphase, in der Sie sich befinden (Screening/Optimierung/Vorhersage/Robustheit), Ihrem experimentellen Budget und Ihrer Fachkompetenz ab .
Die Mittelpunkte werden üblicherweise für zwei Hauptzwecke verwendet:
- Schätzen Sie den reinen Fehler für den Test auf mangelnde Anpassung, um zu bewerten, ob Ihr Modell angemessen erscheint.
Um ausreichend Leistung für diesen Mangel an Anpassung zu haben, müssen möglicherweise mehrere Mittelpunkte (Replikate) erstellt werden (Beispiel hier mit 3 Designs, mit 1 bis 8 hinzugefügten Mittelpunkten mit quadratischer Effekt-X1*X1-Leistungsbewertung).
Verringern Sie die Varianzvorhersage in der Mitte des experimentellen Raums.
Dies ist besonders nützlich, da sich Ihr Design oft auf Ihre anfänglichen Einstellungen/Vorkenntnisse (und Faktoren, die Sie untersuchen möchten) konzentriert, sodass es sinnvoll sein kann, in diesem Bereich eine geringe Vorhersagevarianz zu haben.
Für Robustheitsstudien ist dies umso wichtiger, da die Mittelpunkte die optimalen Einstellungen widerspiegeln, die Sie bereits identifiziert und vorhergesagt haben, und das Ziel darin besteht, sicherzustellen, dass kleine Abweichungen um dieses Optimum bewältigt werden können (oder wenig bis gar keinen Einfluss auf die Ergebnisse haben). ). Daher benötigen Sie möglicherweise eine möglichst geringe Vorhersagevarianz in der Mitte Ihres Versuchsraums, wenn Sie eine Robustheitsstudie durchführen, um sicherzustellen, dass kleine Änderungen nicht signifikant sind. Beispiel hier mit den gleichen 3 Designs mit steigender Anzahl an Mittelpunkten (1, 4 und 8) und ihre Auswirkungen auf die Vorhersagevarianz:
Wie Sie sehen, können Mittelpunkte in verschiedenen Situationen hilfreich sein. Die Entscheidung, sie hinzuzufügen/zu verwenden, hängt von mehreren Parametern und auch vom Modell und der Art des Designs ab: Für ein optimales Design sind möglicherweise keine Mittelpunkte erforderlich, wenn Sie bereits quadratische Begriffe als „Notwendig“ oder „Wenn möglich“ angegeben haben, aber klassische Designs wie Zentral Composite Design braucht sie.
Weitere Informationen finden Sie in einigen dieser Ressourcen:
https://online.stat.psu.edu/stat503/lesson/11/11.2/11.2.1
https://www.statease.com/blog/importance-center-points-central-composite-designs/
Ich hoffe, diese Antwort wird Ihnen helfen,
Betreff: Wirkung von MittelpunktenVielen Dank, Victor, dass du dir die Zeit genommen hast und ausführlich geantwortet hast.
