中心点的影响你好：
提到在 DOE 中添加中心点将有助于理解是否存在曲率效应。 但这些点无法帮助您了解哪些因素是这种非线性的根源（见下图）
基于此我有一些问题
Q1）我们应该在分析中查看哪些参数来判断是否存在曲率效应？
Q2）如果我们发现存在曲率效应，我们是否必须在三个因子水平下再次运行整个实验？或者只是对所有因素进行中等水平的附加实验？
Q3）有没有办法确定哪些因素可能导致曲率，或者这只是领域知识问题？
非常感谢您的帮助。
此致，
瓦伦·卡蒂亚尔
实验设计回复：中心点的影响以下是一些想法：
1. 要测试简单曲率（或偏离线性），您应该向模型添加一个二次效应 (1 DF)。如果您有因素 A、B 和 C，请添加 A*A。请注意，A*A = B*B = C*C，因此您的二次效应不能被专门指定。
2. 如果二次效应在实践和统计上都很显着，那么您将需要迭代以确定哪些因素负责。 我相信这始于主题专业知识和假设。然后设计下一个实验。虽然这是一种选择，但我不会简单地将“第三”级别添加到每个因子，因为您将块效应与二次项估计混淆了。您还可以选择使用增强设计并让 JMP 建议额外的运行。这些也有可能与块效应混淆。 您可以沿着改进的方向移动下一次迭代的空间（更改因子级别），删除不重要的因子并添加其他级别。
回复：中心点的影响你好@瓦伦克,
我不会具体回答你的问题，因为@statman很好地回答了他们的问题。
然而，关于问答1)的一个精度：如果加上二次效应A*A，它不会添加中心点在设计中，但是（一个或）几个点位于因子 A 范围的中间（参见下面的截图：左侧是添加了 X1*X1 项的自定义 D 最优设计，因此 X1 的两个点（红色） =0 在设计中添加。 在右侧，我在自定义设计中专门添加了中心点（红色）。
来自这些不同点的信息是不同的，因此您将无法通过添加特定的二次项来“一般”测试曲率，您只能针对添加了二次项的因子执行此操作（如果 A 只有 0 级点，则没有信息或不可能测试因子 B 和 C 的潜在曲率效应）。
决定使用中心点或“中间”点（旨在估计特定的二次效应）取决于您的目标、您所处的设计阶段（筛选/优化/预测/鲁棒性）、您的实验预算和您的领域专业知识。
中心点通常用于两个主要目的：
- 估计失拟检验的纯误差，以评估您的模型是否足够。
为了获得足够的功效来应对这种失拟，可能需要完成多个中心点（重复）（这里的示例有 3 个设计，添加了 1 到 8 个中心点，并进行了二次效应 X1*X1 功效评估）。
减少实验空间中心的方差预测。
这特别有用，因为您的设计通常可能以您拥有的初始设置/先验知识（以及您想要调查的因素）为中心，因此在该区域具有较低的预测方差可能是合理的。
对于稳健性研究，这一点更为重要，因为中心点反映了您已经确定和预测的最佳设置，目标是确保可以处理围绕该最佳值的微小变化（或者对结果几乎没有影响） ）。 因此，在运行稳健性研究时，您可能需要在实验空间中心尽可能降低预测方差，以确保微小的变化并不显着。 此处的示例具有相同的 3 个设计，但中心点数量不断增加（1、4 和 8）及其对预测方差的影响：
正如您所看到的，中心点在多种情况下会很有帮助。 添加/使用它们的决定取决于几个参数以及模型和设计类型：如果您已经将二次项指定为“必要”或“如果可能”，则最佳设计可能不需要中心点，但像中心这样的经典设计复合设计确实需要它们。
您可以阅读其中一些资源以获取更多信息：
https://online.stat.psu.edu/stat503/lesson/11/11.2/11.2.1
https://www.statease.com/blog/importance-center-points-central-composite-designs/
希望这个回答对你有帮助
回复：中心点的影响感谢维克多抽出时间并详细回复。
