Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕하세요. 가우시안 프로세스 모델 보고서 창에서 예측 공식과 잭나이프 예측 값을 쉽게 저장할 수 있지만 다른 모델과 마찬가지로 신뢰도나 예측 구간을 저장할 수 있는 옵션은 없습니다. 이를 수행하는 쉬운 방법이 있습니까?
나의 궁극적인 목표는 낮은 95% 간격으로 다양한 수준의 변수에 걸쳐 등고선 도표의 그리드를 생성하는 것입니다. 신뢰 구간은 예측 프로파일러에 표시되지만 원하는 응답을 달성하는 모든 요인 설정에 대한 좋은 개요를 제공하지는 않습니다.
정말 감사합니다!
조프
고급 통계 모델링기본 데이터 분석 및 모델링데이터 탐색 및 시각화예측 모델링 및 기계 학습Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @JoffJones ,
가우스 상관 함수를 사용하여 피팅하는 경우 다음 절차에 따라 95% 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.
1. 빨간색 삼각형의 예측 공식과 분산 공식을 저장합니다.
2. 다음 수식을 사용하여 새 열을 만듭니다. (데이터에 따라 열 이름을 바꾸십시오.)
:Y Prediction Formula + Normal Quantile( 0.975 ) *
Root( :Y Variance Formula )
:Y Prediction Formula - Normal Quantile( 0.975 ) *
Root( :Y Variance Formula )
3차 상관 함수를 사용하여 피팅할 때 공식을 사용하여 계산된 신뢰 구간이 일치하지 않는 상황이 가끔 발생하는 경우가 있음을 참고하시기 바랍니다.
도움이 되길 바랍니다.
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @yuichi_katsumur
제안해 주셔서 감사합니다. 내가 겪고 있는 문제는 '분산 공식을 저장'할 때 값이 0이거나 사실상 0이라는 것입니다. 이는 예측 프로파일러의 신뢰 구간에 표시되는 변동성을 반영하지 않습니다. 여기서 표준 오류는 약 0.05~0.1입니다.
이유가 무엇인가요?
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @JoffJones ,
Corretion 유형으로 Cubic을 사용하고 있습니까? 그렇다면 분산 계산 공식을 약간 변경해야 할 수도 있습니다. 가능하다면 분산이 0인 더미 데이터를 첨부해 주시겠어요?
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @JoffJones @yuichi_katsumur . 여기에 도움이 될 수 있는 의견입니다. 너겟 효과가 0이면 관측된 데이터 포인트의 예측 분산은 0이 됩니다. 다른 곳에서는 분산이 > 0이 됩니다. 이는 종종 "공간 보간"이라고 불리는 아이디어를 반영합니다. 즉, 관찰된 것과 예측된 것이 정확히 일치할 것이며 OLS(일반 최소 제곱) 언어로 표현하면 R^2 = 1입니다.
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @MRB3855 ,
설명이군요. 감사합니다. 나는 '너겟 매개변수 추정'을 선택하지 않았지만 시스템에 노이즈가 있기 때문에 이를 추가해야 합니다(즉, 컴퓨터 시뮬레이션이 아닙니다). 이 옵션을 선택하고 예측 분산을 저장하면 0이 아닌 값을 얻습니다.
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @yuichi_katsumur @MRB3855 ,
이제 솔루션이 신뢰 구간을 생성하는 데 작동합니다. 감사합니다. 개별 실행에 대한 예측 구간을 생성할 수 있는지 궁금합니다. 이를 수행하는 방법을 알고 있습니까?
정말 감사합니다.
조프
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @JoffJones ,
가우스 프로세스 신뢰 구간이 무엇을 의미하는지 설명하기가 조금 어렵습니다.
가우스 프로세스 회귀의 예측 값은 훈련 데이터로 계산된 평균 및 공분산 행렬을 기반으로 하는 조건부 분포의 평균입니다. 또한 95% 신뢰 구간은 훈련 데이터가 주어진 조건부 분포에서 95번째 백분위수를 포함하는 영역입니다. 가우스 프로세스는 일반 최소 제곱 회귀처럼 평균 예측 주변의 변동을 설명하지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.
가우시안 프로세스의 간격은 조건부 분포가 계산된다는 점에서 "예측 분포"에 가깝다고 할 수 있습니다. 반면에 Y는 동일한 X에 대해 항상 동일한 값을 가지며(너겟 효과가 없는 경우) 동일한 X에 대한 개별 관측치에는 변동이 없습니다. 이런 의미에서 이는 "평균 주위의 신뢰 구간"에 가까울 수 있습니다.
원하는 간격을 계산하는 방법에 대한 정보가 있으면 알려주십시오.
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @yuichi_katsumur
당신의 답변에 감사드립니다.
일부 배경의 경우 데이터는 측정 오류가 있는 경험적 실험에서 나온 것이므로 너겟 매개변수도 추정했습니다(첨부된 보고서 참조).
내가 계산하고 싶은 것은 낮은 95% 예측 구간입니다. 이는 X 설정을 사용한 다음 실험 실행이 이 값보다 높을 것이라는 95% 신뢰도를 제공합니다. 그게 가능합니까?
Re: Gaussian Process 모델에서 예측/신뢰 구간을 저장하는 방법은 무엇입니까?안녕 @JoffJones ,
설명해 주셔서 감사합니다. 공식이 맞는지는 잘 모르겠지만, 다음과 같이 공식을 변경해 볼 수 있습니다.
- 저장한 분산 공식에 너겟 값을 추가합니다. 공식이 복잡하므로 너겟을 추가할 때 주의하세요.
원래 공식은 이렇습니다.
Maximum(
sigma * (1 - Vec Quadratic( [n x n], Exp( aaa ) || Exp( bbb ) || Exp( ccc )) ),
0
)
수정된 수식은 다음과 같습니다.
Maximum(
sigma * (1 - Vec Quadratic( [n x n], Exp( aaa ) || Exp( bbb ) || Exp( ccc )) + nugget) ,
0
)
- 신뢰 구간으로 구간을 계산합니다.
자세한 내용은 첨부된 데이터를 참조하세요.
샘플 데이터로 확인해 보니 적당한 간격인 것 같습니다. 이게 도움이 되길 바란다.
