ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは。ガウス過程モデルのレポート ウィンドウから予測式とジャックナイフ予測値を簡単に保存できますが、他のモデルのように信頼区間や予測区間を保存するオプションはありません。 これを行う簡単な方法はありますか?
私の最終的な目標は、95% 未満の間隔で変数のさまざまなレベルにわたる等高線プロットのグリッドを作成することです。 信頼区間は予測プロファイラーに表示されますが、これでは、目的の応答を達成するすべての因子設定の概要が得られません。
どうもありがとう！
ジョフ
高度な統計モデリング基本的なデータ分析とモデリングデータの探索と視覚化予測モデリングと機械学習Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@JoffJones 、
ガウス相関関数を使用して近似する場合、次の手順に基づいて 95% 信頼区間を計算できます。
1. 赤い三角から予測式と分散式を保存します。
2. 次の式を使用して新しい列を作成します (データに応じて列名を置き換えてください)。
:Y Prediction Formula + Normal Quantile( 0.975 ) *
Root( :Y Variance Formula )
:Y Prediction Formula - Normal Quantile( 0.975 ) *
Root( :Y Variance Formula )
三次相関関数を使用して近似した場合、式を使用して計算された信頼区間が一致しないという状況に時々遭遇することに注意してください。
それが役に立てば幸い。
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@yuichi_カツムル
ご提案ありがとうございます。 私が抱えている問題は、「分散式を保存」すると、値が 0 または実質的にゼロになることです。 これは、予測プロファイラーの信頼区間で示される変動性 (標準誤差は約 0.05 ～ 0.1 の間) を反映していません。
何か理由はありますか？
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@JoffJones 、
補正タイプとして Cubic を使用していますか? その場合は、分散の計算式を少し変更する必要があるかもしれません。 可能であれば、分散がゼロのダミーデータを添付していただけますか。
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@JoffJones @yuichi_カツムル。 ここで役立つかもしれないコメント。 ナゲット効果がゼロの場合、観測されたデータ ポイントでの予測分散はゼロになります。 それ以外の場所では分散は > 0 になります。 これは、これが「空間補間」と呼ばれることが多いという考えを反映しています。つまり、観測値と予測値は正確に一致します…OLS (通常最小二乗) 言語で表現すると、R^2 = 1 となります。
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@MRB3855 、
これで説明がつきました、ありがとう。 「ナゲット パラメーターの推定」を選択しませんでしたが、システムにノイズがあるため (つまり、コンピューター シミュレーションではないため)、これを追加する必要があります。 このオプションを選択して予測分散を保存すると、ゼロ以外の値が得られます。
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@yuichi_カツムル@MRB3855 、
これで、ソリューションは信頼区間を生成できるようになりました。ありがとうございます。 個々の実行に対して予測間隔を生成できるかどうか疑問に思っていますが、その方法をご存知ですか?
どうもありがとう、
ジョフ
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@JoffJones 、
ガウス過程信頼区間が何を意味するのかを説明するのは少し難しいです。
ガウス過程回帰の予測値は、トレーニング データを使用して計算された平均および共分散行列に基づく条件付き分布の平均です。 また、95% 信頼区間は、トレーニング データが与えられた条件付き分布の 95 パーセンタイルを含む領域です。 ガウス過程では、通常の最小二乗回帰とは異なり、平均予測の周りの変動が考慮されないことに注意することが重要です。
ガウス プロセスの間隔は、条件付き分布が計算されるという意味で「予測分布」に近いものになる可能性があります。 一方、同じ X に対して Y は常に同じ値を持ち (ナゲット効果がない場合)、同じ X に対する個々の観測値に変動はありません。 この意味では、「平均値の周囲の信頼区間」に近い可能性があります。
希望する間隔の計算方法に関する情報をお持ちの場合は、お知らせください。
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@yuichi_カツムル
お返事ありがとうございます。
背景として、データは測定誤差を伴う経験的実験からのものであるため、ナゲット パラメーターも推定しました (添付のレポートを参照)。
私が計算したいのは、95% の低い予測区間です。これは、設定 X での次回の実験の実行がこの値よりも高くなるということを 95% の信頼度で示します。 それは可能ですか？
Re: ガウス過程モデルから予測/信頼区間を保存するにはどうすればよいですか?こんにちは@JoffJones 、
ご説明ありがとうございます。 計算式が正しいかどうかは分かりませんが、以下のように計算式を変更してみてはいかがでしょうか。
- 保存した分散式にナゲット値を追加します。 計算式は複雑なので、ナゲットを加える場所に注意してください。
元の式はこんな感じです。
Maximum(
sigma * (1 - Vec Quadratic( [n x n], Exp( aaa ) || Exp( bbb ) || Exp( ccc )) ),
0
)
修正された式は次のようになります。
Maximum(
sigma * (1 - Vec Quadratic( [n x n], Exp( aaa ) || Exp( bbb ) || Exp( ccc )) + nugget) ,
0
)
- 区間を信頼区間として計算します。
詳細については、添付データを参照してください。
サンプルデータで確認したところ、妥当な間隔のようです。 これがお役に立てば幸いです。
