Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo, ich kann die Vorhersageformel und die vorhergesagten Jackknife-Werte ganz einfach aus dem Berichtsfenster des Gaußschen Prozessmodells speichern. Es gibt jedoch keine Option zum Speichern von Konfidenz- oder Vorhersageintervallen wie bei anderen Modellen. Gibt es eine einfache Möglichkeit, dies zu tun?
Mein ultimatives Ziel ist es, ein Raster aus Konturdiagrammen über verschiedene Ebenen meiner Variablen im unteren 95-Prozent-Intervall zu erstellen. Konfidenzintervalle werden im Vorhersageprofiler angezeigt, aber das gibt mir keinen guten Überblick über alle Faktoreinstellungen, die meine gewünschte Antwort erreichen.
Vielen Dank!
Joff
Erweiterte statistische ModellierungGrundlegende Datenanalyse und ModellierungDatenexploration und -visualisierungPrädiktive Modellierung und maschinelles LernenBetreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @JoffJones ,
Wenn Sie mithilfe der Gaußschen Korrelationsfunktion anpassen, können Sie das 95 %-Konfidenzintervall anhand der folgenden Verfahren berechnen.
1. Speichern Sie die Vorhersageformel und die Varianzformel aus dem roten Dreieck.
2. Erstellen Sie eine neue Spalte mit der folgenden Formel (Bitte ersetzen Sie den Spaltennamen entsprechend Ihren Daten.).
- 95 % oberes Konfidenzintervall:
:Y Prediction Formula + Normal Quantile( 0.975 ) *
Root( :Y Variance Formula )
- 95 % unteres Konfidenzintervall:
:Y Prediction Formula - Normal Quantile( 0.975 ) *
Root( :Y Variance Formula )
Bitte beachten Sie, dass ich manchmal auf die Situation gestoßen bin, dass das mithilfe der Formel berechnete Konfidenzintervall nicht übereinstimmt, wenn ich mithilfe der kubischen Korrelationsfunktion angepasst habe.
Ich hoffe es hilft.
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @yuichi_katsumur
Vielen Dank für den Vorschlag. Das Problem, das ich habe, ist, dass die Werte beim Speichern der Varianzformel entweder 0 oder praktisch Null sind. Dies spiegelt nicht die Variabilität wider, die in den Konfidenzintervallen im Prediction Profiler angezeigt wird – wo die Standardfehler zwischen etwa 0,05 und 0,1 liegen.
Irgendwelche Ideen warum?
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @JoffJones ,
Verwenden Sie Kubisch als Korrekturtyp? In diesem Fall müssen Sie möglicherweise die Formel für die Varianzberechnung geringfügig ändern. Könnten Sie, wenn möglich, bitte einige Dummy-Daten anhängen, die keine Varianz aufweisen?
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @JoffJones @yuichi_katsumur . Ein Kommentar, der hier vielleicht hilfreich sein könnte. Wenn der Nugget-Effekt Null ist, ist die Vorhersagevarianz an Ihren beobachteten Datenpunkten Null. Überall sonst wird die Varianz > 0 sein. Dies spiegelt die Idee wider, dass dies oft als „räumliche Interpolation“ bezeichnet wird; Das heißt, beobachtet vs. vorhergesagt passt genau ... und um es in der OLS-Sprache (gewöhnliche kleinste Quadrate) auszudrücken: R^2 = 1.
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @MRB3855 ,
Das erklärt es, danke. Ich hatte mich nicht für die „Schätzung des Nugget-Parameters“ entschieden, aber dies muss hinzugefügt werden, da das System Rauschen aufweist (dh es handelt sich nicht um eine Computersimulation). Wenn ich diese Option auswähle und die Vorhersagevarianz speichere, erhalte ich Werte ungleich Null.
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @yuichi_katsumur @MRB3855 ,
Die Lösung generiert nun Konfidenzintervalle, vielen Dank. Ich frage mich jetzt, ob es möglich ist, Vorhersageintervalle für einen einzelnen Lauf zu generieren. Wissen Sie, wie das geht?
Vielen Dank,
Joff
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @JoffJones ,
Es fällt mir etwas schwer zu erklären, was ein Konfidenzintervall für einen Gaußschen Prozess bedeutet.
Der vorhergesagte Wert in einer Gaußschen Prozessregression ist der Mittelwert der bedingten Verteilung basierend auf dem Mittelwert und der Kovarianzmatrix, die mit den Trainingsdaten berechnet wurden. Außerdem ist das 95 %-Konfidenzintervall der Bereich, der das 95. Perzentil in der bedingten Verteilung anhand der Trainingsdaten enthält. Es ist wichtig zu beachten, dass Gaußsche Prozesse die Variation um die Mittelwertvorhersage nicht berücksichtigen, wie dies bei der gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate der Fall ist.
Das Intervall im Gaußschen Prozess kann einer „Vorhersageverteilung“ in dem Sinne nahe kommen, dass die bedingte Verteilung berechnet wird. Andererseits hat Y für dasselbe X immer den gleichen Wert (sofern es keine Nugets-Effekte gibt) und es gibt keine Variation bei einzelnen Beobachtungen für dasselbe X. In diesem Sinne kann es einem „Konfidenzintervall um den Mittelwert“ nahe kommen.
Wenn Sie Informationen zur Berechnung des gewünschten Intervalls haben, teilen Sie uns dies bitte mit.
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @yuichi_katsumur
Danke für Ihre Antwort.
Zur Information: Die Daten stammen aus einem empirischen Experiment mit Messfehlern und daher haben wir auch den Nugget-Parameter geschätzt (siehe Bericht im Anhang).
Was ich berechnen möchte, ist ein niedrigeres 95-%-Vorhersageintervall, das mir mit 95-prozentiger Sicherheit sagt, dass der nächste Durchlauf des Experiments mit den Einstellungen X höher als dieser Wert sein wird. Ist das möglich?
Betreff: Wie speichere ich Vorhersage-/Konfidenzintervalle aus dem Gaußschen Prozessmodell?Hallo @JoffJones ,
Danke für Ihre Erklärung. Ich bin nicht sicher, ob die Formel korrekt ist, aber Sie können versuchen, die Formel wie folgt zu ändern.
- Fügen Sie der von Ihnen gespeicherten Varianzformel Nuggetwerte hinzu. Die Formel ist komplex, seien Sie also vorsichtig, wo Sie die Nuggets hinzufügen.
Die Originalformel sieht so aus.
Maximum(
sigma * (1 - Vec Quadratic( [n x n], Exp( aaa ) || Exp( bbb ) || Exp( ccc )) ),
0
)
Die modifizierte Formel sieht so aus.
Maximum(
sigma * (1 - Vec Quadratic( [n x n], Exp( aaa ) || Exp( bbb ) || Exp( ccc )) + nugget) ,
0
)
- Berechnen Sie das Intervall als Konfidenzintervall
Weitere Einzelheiten finden Sie in den beigefügten Daten.
Ich habe es mit Beispieldaten überprüft und es scheint ein vernünftiges Intervall zu sein. Ich hoffe das hilft.
