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Multiple Regression, Multikollinearität und Modellbildung – Immobilienpreise

Produziert von: Marlene Smith

University of Colorado Denver Business School

Hintergrund

Ein Immobilienunternehmen, das Immobilien rund um ein Skigebiet in den USA verwaltet, möchte seine Methoden zur Preisgestaltung für Häuser verbessern.Daten zu einer Reihe von Kennzahlen sind leicht verfügbar, darunter die Größe des Hauses und des Grundstücks, der Standort, das Alter des Hauses und ein Indikator für die Marktstärke.

Die Aufgabe

Nachdem Sie ermittelt haben, welche Faktoren sich auf die Verkaufspreise von Häusern in und um das Skigebiet auswirken, entwickeln Sie ein Modell zur Vorhersage der Immobilienpreise.

Die Daten Immobilienpreise.jmp

Der Datensatz enthält Informationen über 45 Wohnimmobilien, die in den letzten 12 Monaten verkauft wurden.Die Variablen im Datensatz sind:

Preis Verkaufspreis der Immobilie (1.000 $)

Betten Anzahl der Schlafzimmer im Haus

Bad Anzahl der Badezimmer im Haus

Quadratfuß Größe des Hauses in Quadratmetern

Meilen bis zum Resort Meilen von der Unterkunft bis zum Erholungsgebiet in der Innenstadt

Meilen bis zur Basis Meilen von der Unterkunft bis zum Fuß des Berges des Skigebiets

Hektar Grundstücksgröße in Hektar

Autos Anzahl der Autos, die in die Garage passen

Jahre alt Alter des Hauses in Jahren zum Zeitpunkt der Eintragung in die Liste

DoM Anzahl der Tage, die das Haus auf dem Markt war, bevor es verkauft wurde

 

Analyse

Dieses Problem betrifft eine Antwortvariable, den Verkaufspreis des Hauses, und verschiedene potenzielle Prädiktoren für den Verkaufspreis.Drei der Prädiktorvariablen messen direkt oder indirekt die Größe des Hauses: Quadratmeter, Anzahl der Schlafzimmer und Anzahl der Badezimmer.Für jeden dieser Prädiktoren wurden einfache Regressionsmodelle entwickelt.

Nachfolgend finden Sie Zusammenfassungen für jedes der Modelle:

Modell	R Quadrat	RMSE	P-Wert
Preis = 137,4 + 77,2 Betten	0,456	98,9	< 0,0001
Preis = 141,8 + 106,9 Bäder	0,640	80,5	< 0,0001
Preis = 134,0 + 0,135 Quadratfuß	0,486	96,2	< 0,0001

 

Die Modelle zeigen, dass der Hauspreis basierend auf den Einzelprädiktormodellen steigt um:

• 77.200 $ für jedes Schlafzimmer.
• 106.900 $ für jedes Badezimmer.
• 135 $ für jeden Quadratfuß.

Die multiple Regression (Abbildung 1) ermöglicht es uns, das zu verstehen gleichzeitig Einfluss der drei Prädiktorvariablen auf den Verkaufspreis.

 

Ausstellung 1 Multiple Regression für Preis und die drei Größenvariablen

 

  

(Analysieren > Modell anpassen; auswählen Preis als Y und die Größenvariablen als Modelleffekte und klicken Sie auf Ausführen. Einige Standardausgaben werden nicht angezeigt und das Layout wurde geändert, damit es besser auf die Seite passt.)

Ein Vergleich des multiplen Regressionsmodells mit den drei einfachen Regressionsmodellen zeigt, dass sich die Koeffizienten geändert haben:

• 17.835 US-Dollar pro Schlafzimmer im multiplen Regressionsmodell, gegenüber 77.200 US-Dollar.
• 79.900 $ pro Badezimmer (vorher 106.900 $).
• 21 $/Quadratfuß in der multiplen Regression, aber 135 $/Quadratfuß in der einfachen Regression.

Darüber hinaus hat sich die Bedeutung der einzelnen Prädiktoren geändert.Zwei der Prädiktoren, die in einfachen Regressionsmodellen für sich genommen statistisch signifikant sind ( Betten Und Quadratfuß ) sind in Verbindung mit anderen Prädiktoren nicht mehr signifikant.Der Grund dafür ist die Korrelation zwischen den Prädiktoren bzw Multikollinearität .

Wie in Abbildung 2 gezeigt, übertreffen die Korrelationen zwischen den Prädiktorvariablen, die zwischen 0,728 und 0,7901 liegen, die Korrelation zwischen Verkaufspreis und Quadratfuß (0,697) und zwischen Verkaufspreis und Anzahl der Schlafzimmer (0,675).

 

 

Ausstellung 2 Korrelationen und Streudiagrammmatrix für Preis und die Größenvariablen

 

(Analysieren > Multivariate Methoden > Multivariat; wählen Sie Preis und die Größenvariable als Y, Spalten, und klicken Sie auf OK.Wählen Sie unter dem unteren roten Dreieck die Option Korrelationen anzeigen.)

 

 

 

 

 

 

        

 

 

In dieser Situation sind keine der Korrelationen zwischen den Prädiktoren besonders überraschend.Wir erwarten Quadratfuß, Anzahl der Schlafzimmer und Anzahl der Badezimmer, die korreliert werden sollen, da das Hinzufügen eines Schlafzimmers oder Badezimmers zu einem Haus seine Quadratfuß vergrößert.Die Korrelationen sind es nicht perfekt (d. h. gleich eins), da das Hinzufügen von Quadratmetern nicht immer bedeutet, dass Sie ein weiteres Schlafzimmer oder Badezimmer hinzugefügt haben (vielleicht haben Sie stattdessen auch die Küche erweitert), und da das Hinzufügen eines Schlafzimmers nicht immer bedeutet, dass Sie ein weiteres Badezimmer hinzugefügt haben .

 

Es ist auch mit Multikollinearität zwischen den beiden Standortmaßen zu rechnen: Meilen bis zur Bergbasis und Meilen bis zum Stadtzentrum.Abbildung 3 legt nahe, dass tatsächlich Anlass zur Sorge besteht, da zwischen den beiden Prädiktoren eine hohe Korrelation besteht (0,948).Dies wird in der Streudiagrammmatrix durch die Dichteellipsen (Abbildung 3) deutlich, die viel schmaler sind als die Ellipsen, die die Reaktion beinhalten. Preis .

 

Anlage 3 Paarweise Korrelationen und Streudiagrammmatrix – Standortvariablen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In den einfachen Regressionsmodellen für die Ortsvariablen sind beide Prädiktoren hochsignifikant und die Koeffizienten negativ.

Modell	R Quadrat	RMSE	P-Wert
Preis = 454,66 – 5,118 Meilen zum Resort	0,291	112,97	< 0,0001
Preis = 473,61 – 5,925 Meilen zur Basis	0,401	103,81	< 0,0001

 

Das gesamte Regressionsmodell mit den beiden Standortvariablen (Abbildung 4) ist hochsignifikant, mit einem p-Wert von < 0,0001 für das F-Verhältnis.Doch nur Meilen bis zur Basis ist ein wichtiger Prädiktor für Preis (auf dem 0,05-Niveau).Darüber hinaus haben sich die Koeffizienten dramatisch verändert.Der Koeffizient für Meilen bis zum Resort ist jetzt positiv! (Steigt der Verkaufspreis wirklich, wenn die Entfernung zum Resort zunimmt?) Auch hier sollten wir uns über eine sehr hohe Korrelation zwischen den beiden Prädiktoren Gedanken machen, Meilen bis zum Resort Und Meilen bis zur Basis .

 

 

Anlage 4 Multiple Regression für Preis und die Standortvariablen

Wir haben Hinweise auf Multikollinearität bei Teilmengen von Prädiktoren gefunden, aber werfen wir einen Blick auf das multiple Regressionsmodell unter Verwendung aller Prädiktoren.

 

Anlage 5 Multiple Regression für Preis und Alle Prädiktoren

 

(Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Tabelle „Parameterschätzungen“ und wählen Sie „Spalten“, „VIF“.)

 

Nur im obigen Modell (Anlage 5). Bad Und Hektar sind auf dem 0,05-Niveau signifikant.Sind die anderen Prädiktorvariablen aufgrund der Multikollinearität statistisch nicht signifikant? Ein Maß für die Schwere der Multikollinearität ist der Varianzinflationsfaktor (VIF).So berechnen Sie den VIF für einen Prädiktor (VIF _J ), wird ein Regressionsmodell angepasst, wobei der Prädiktor als Y und die anderen Prädiktoren als Xs verwendet werden.Der R ² für dieses Modell (R _J ² ) wird berechnet, und dann wird der VIF mit dieser Formel berechnet:

 

Ein R _J ² von 0,8 für ein Modell, das eine Variable aus allen anderen Variablen vorhersagt, führt zu einem VIF von 5, während ein R _J ² von 0,9 führt zu einem VIF von 10. Daher wird ein VIF größer als 5 oder 10 oft als Hinweis darauf angesehen, dass die Multikollinearität ein Problem sein könnte.(Hinweis: Dies ist keine feste Faustregel – eine Google-Suche nach VIF wird viele Meinungen zu diesem Thema hervorbringen.)

 

Die starke Korrelation zwischen Meilen bis zum Resort Und Meilen bis zur Basis ist eindeutig ein Problem.In dieser Situation könnte die Multikollinearität gemildert werden, indem eine der beiden Variablen aus dem Modell entfernt wird.Im Nachhinein wurde festgestellt, dass sich der Ferienort in der Innenstadt nahe am Fuß des Berges befindet, was bedeutet, dass es sich bei diesen beiden Variablen um nahezu identische Standortmaße handelt.Seit Meilen bis zum Resort wurde als von größerer praktischer Bedeutung angesehen als Meilen bis zur Basis , nur Meilen bis zum Resort wird im nachfolgenden multiplen Regressionsmodell als Standortmaß verwendet (Abbildung 6).

 

Anlage 6 Multiple Regression für Preis ohne Meilen bis zur Basis

 

Drei der Prädiktoren ( Bad , Meilen bis zum Resort Und Hektar ) im neuen Modell (Abbildung 6) sind von großer Bedeutung.Noch wichtiger ist, dass die Multikollinearität jetzt viel weniger ein Problem darstellt.

 

 

Reduzierung des Modells

Denken Sie daran, dass die zuvor definierte ultimative Aufgabe darin besteht, ein Preismodell zu entwickeln.Ziel ist es, das einfachste Modell zu entwickeln, das die Immobilienpreise am besten vorhersagt.Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu erreichen; Ein Ansatz besteht darin, nicht signifikante Prädiktoren einfach aus dem vollständigen Modell zu entfernen.Allerdings ist die Die Signifikanz eines Prädiktors hängt von anderen Prädiktoren im Modell ab .Dies macht es schwierig zu bestimmen, welche Prädiktoren aus dem Modell entfernt werden sollen.Tools wie die schrittweise Regression (in einer Übung behandelt) bieten einen automatisierten Ansatz zur Identifizierung wichtiger Variablen und zur Vereinfachung (Reduzierung) des Modells.

 

Hier reduzieren wir das Modell manuell, eine Variable nach der anderen, mithilfe von p-Werten.Zunächst betrachten wir die Zusammenhänge noch einmal.

Die paarweisen Korrelationen (oberster Bericht in Abbildung 7) zeigen, dass einige der Prädiktoren stark mit der Antwort korrelieren.Wie wir jedoch gesehen haben, korrelieren einige Prädiktoren auch stark mit anderen Prädiktoren, was es schwierig macht, zu bestimmen, welche Prädiktoren tatsächlich wichtig sind.

 

Stattdessen verwenden wir partielle Korrelationen.Eine partielle Korrelation ist die Korrelation zwischen zwei Variablen unter Berücksichtigung der Korrelation mit anderen Variablen.Teilkorrelationen ermöglichen es uns, Korrelationen zwischen jedem Prädiktor und der Antwort zu erkennen, nachdem wir die anderen Prädiktoren berücksichtigt haben.Beachten Sie, wie sich die Korrelationen ändern (unterer Bericht in Abbildung 7)! Vergleichen Sie beispielsweise die paarweisen und partiellen Korrelationen für Betten und für Hektar mit Preis .

 

 

Ausstellung 7 Paarweise und partielle Korrelationen

 

(Analysieren > Multivariate Methoden > Multivariat; wählen Sie Preis und die verbleibenden Prädiktoren als Y, Spalten aus und klicken Sie auf OK.Wählen Sie unter dem unteren roten Dreieck Teilkorrelationen aus.)

 

Vier Variablen – Bad , Quadratfuß , Meilen bis zum Resort Und Hektar – die höchsten Teilkorrelationen mit der Antwort aufweisen.Tage auf dem Markt ( DoM ) Und Betten weisen die geringsten Teilkorrelationen auf.

 

Seit DoM Da das Modell auch den höchsten p-Wert hat (0,925 in Abbildung 6), beginnen wir unsere Modellreduktion mit der Entfernung DoM und Umrüstung des Modells.Anschließend entfernen wir die Variable mit dem nächsthöheren p-Wert. Betten .

 

Hinweis: Wenn eine Variable entfernt wird, kann sich die Bedeutung der anderen Variablen ändern.Daher sollten nur nicht signifikante Variablen entfernt werden eins nach dem anderen .

 

Nachdem diese beiden Variablen entfernt wurden, Autos Und Jahre alt sind immer noch nicht von Bedeutung, während Quadratfuß ist jetzt signifikant auf dem 0,05-Niveau.Darüber hinaus sind die p-Werte für die Bad , Meilen bis zum Resort Und Hektar sind alle zurückgegangen (Abbildung 8).

 

Ausstellung 8 Parameterschätzungen nach dem Entfernen DoM Und Betten

 

Wenn wir diesen schrittweisen Ansatz fortsetzen, eliminieren wir Autos , Dann Jahre alt .Das endgültige Modell ist hochsignifikant (der p-Wert für das F-Verhältnis ist < 0,0001), und die übrigen Variablen sind alle auf dem 0,05-Niveau signifikant (Abbildung 9).

 

Ausstellung 9 Das reduzierte Modell

Hinweis: Der hier gewählte Ansatz ist im Wesentlichen eine manuelle Form der schrittweisen Rückwärtseliminierung, die in einer Übung besprochen wird.

Das endgültige Modell (siehe Parameterschätzungen in Abbildung 9) schätzt die Verkaufspreise auf:

• 53,64 $ pro Quadratfuß.
• 65.560 $ pro Badezimmer.
• 5.352 $ pro Acre.
• 3.644 $ weniger für jede Meile vom Resort entfernt.

Zusammenfassung

Statistische Erkenntnisse

Multikollinearität und ihre Auswirkungen auf die Modellbildung stehen in diesem Fall im Mittelpunkt.Zwei Prädiktoren – die Entfernung des Hauses vom Stadtzentrum und die Entfernung zum Bergfuß – sind nahezu identische Standortmaße.Durch Eliminieren einer dieser Variablen bleibt die andere in einem nachfolgenden multiplen Regressionsmodell statistisch signifikant.

 

Untersuchungen paarweiser Korrelationen halfen dabei, Beziehungen aufzudecken, die zur Multikollinearität beitrugen.In komplexeren Modellen kann es komplizierte Korrelationen auf drei und höheren Ebenen zwischen den Prädiktorvariablen geben, die schwer zu beurteilen sind.Der Variance Inflation Factor (VIF) ist hilfreich, um solche Fälle zu signalisieren.

In der Praxis ist das in diesem Fall entwickelte endgültige Modell von großer Bedeutung, aber könnten wir es besser machen? Fehlen uns andere potenziell wichtige Prädiktoren? Haben wir beispielsweise ein Maß für die Qualität des Hauses und der verwendeten Baumaterialien? Und wie können wir die immateriellen Werte angehen? Es ist schwierig, subjektive Aspekte eines Hauses und einer Nachbarschaft zu quantifizieren, die wichtige Preisindikatoren sein könnten.

 

Ein Hinweis zur Modelldiagnose

Beim Erstellen eines Regressionsmodells müssen wir überprüfen, ob das Modell sinnvoll ist.Drei häufig verwendete Diagnosetools sind Residuendiagramme, Cook's D und Hats.

• Residuen stellen die Variation dar, die nach der Anpassung des Modells übrig bleibt.Im Idealfall sind Residuen (oder studentisierte Residuen) ohne erkennbares Muster zufällig um Null herum verstreut.
• Cooks D ist ein Maß für den Einfluss, den ein einzelner Punkt auf das Modell hat.Beobachtungen mit Cook-D-Werten >1 gelten im Allgemeinen als einflussreich.
• Hats ist ein Maß für die Hebelwirkung oder dafür, wie extrem eine Beobachtung in Bezug auf ihre Prädiktorwerte ist.Hohe Hebelpunkte haben das Potenzial, das Modell zu beeinflussen.

Wir empfehlen Ihnen, diese Modelldiagnosen auf eigene Faust zu erkunden – wir werden in einer Übung noch einmal darauf zurückkommen.

Managementimplikationen

 

Ein statistisches Modell sagt uns, dass wir uns bei der Schätzung des Verkaufspreises eines Hauses in diesem bestimmten Markt nicht zu viele Gedanken über die Garagenkapazität, das Alter des Hauses und die Tage auf dem Markt machen sollten.Die Nähe zum Stadtzentrum und zu den Bergen erhöht den Verkaufspreis, und größere Grundstücke erfordern einen höheren Preis.

Das für diese Analyse entwickelte statistische Modell kann als grobe Methode zur Identifizierung der Häuser verwendet werden statistisch gesehen über- oder unterbewertet.Häuser mit großen studentisierten Residuen (mehr als drei) können im Vergleich zum statistischen Modell überteuert sein.Ebenso können Häuser mit großen negativen studentisierten Residuen (weniger als minus drei) im Vergleich zum Modell unterbewertet sein – sie könnten sich am Ende als tolle Schnäppchen herausstellen!

 

JMP ^® Funktionen und Hinweise

 

In diesem Fall werden paarweise und partielle Korrelationen, Streudiagrammmatrizen und VIFs verwendet, um die Identifizierung von Multikollinearität zu unterstützen.

 

VIFs finden Sie, indem Sie mit der rechten Maustaste auf die Tabelle „Parameterschätzungen“ klicken und „Spalten“ und „VIF“ auswählen.

 

Da die Signifikanz jedes Prädiktors von den anderen Prädiktoren im Modell abhängt, wurde das Modell mithilfe einer Kombination aus p-Werten und Teilkorrelationen langsam reduziert.Tools wie die schrittweise Regression (eine Persönlichkeit in der Fit Model-Plattform) automatisieren den Modellerstellungsprozess.Unser Ansatz mit jeweils einer Variablen ist eigentlich eine manuelle Form der Rückwärtseliminierung, die in der schrittweisen Plattform verfügbar ist.

 

 

 

Übungen

1. Verwenden Sie das endgültige Modell, um den Verkaufspreis für ein 2.000 Quadratmeter großes Haus mit zwei Bädern vorherzusagen, das 15 Meilen vom Resort entfernt liegt und auf einem Hektar steht.

 

Hier sind zwei Möglichkeiten, dies direkt in JMP zu tun:

• Wählen Sie im Analysefenster im oberen roten Dreieck die Option „Spalten speichern“ > „Vorhersageformel“ aus.Dadurch wird eine neue Spalte in der Datentabelle mit dem Regressionsmodell erstellt.Fügen Sie dann eine neue Zeile hinzu und geben Sie die bereitgestellten Werte ein, um den Verkaufspreis vorherzusagen.
• Wählen Sie im Analysefenster im oberen roten Dreieck Faktorprofilierung > Profiler aus.Der Profiler zeigt die vorhergesagte Reaktion (und ein Konfidenzintervall) für angegebene Werte der Prädiktoren an.Klicken Sie auf die vertikalen roten Linien, um die Prädiktorwerte auf die oben angegebenen Werte zu ändern.

2. In diesem Fall wird ein Handbuch verwendet rückwärts Modellreduktionsansatz, bei dem das vollständige Modell (dh das Modell, das alle Prädiktorvariablen verwendet) basierend auf der statistischen Signifikanz um jeweils einen Prädiktor reduziert wird.Betrachten wir einen anderen Ansatz – nach vorne Modellauswahl.

Beginnen Sie mit einem Ein-Prädiktor-Modell, möglicherweise basierend auf dem Prädiktor mit der höchsten Korrelation mit Price oder dem niedrigsten p-Wert der einfachen Regression, und fügen Sie nacheinander neue Prädiktoren hinzu.Untersuchen Sie beim Hinzufügen von Prädiktoren die Ergebnisse in der Tabelle „Zusammenfassung der Anpassung“, „Analyse der Varianz“ und „Parameterschätzungen“.

Kommen Sie zu einem anderen Endmodell? Wenn ja, welches Modell wird bevorzugt?   

 

3. Öffnen Sie die Datentabelle FuelEfficiency2011.jmp (zum Download verfügbar in der Business Case Library unter jmp.com/cases).Diese Datentabelle enthält Informationen zu einer Zufallsstichprobe von 2011 in den USA verkauften Automarken und Modellen.

Wir beginnen damit, uns mit den Daten vertraut zu machen.Anschließend passen wir ein Modell für MPG Highway an und untersuchen die Modelldiagnose: Residuen, Cook-D-Einfluss, Hüte und Multikollinearität.Abschließend verwenden wir das JMP Stepwise-Verfahren, um verschiedene Methoden zum Erstellen und Auswählen von Regressionsmodellen zu untersuchen.

Teil 1: Machen Sie sich mit den Daten vertraut

1. Verwenden Sie die Distributionsplattform, um alle Variablen zu untersuchen (außer Machen und modellieren ).Beschreiben Sie die Formen der Verteilungen.
2. Verwenden Sie Analysieren > Multivariate Methoden > Multivariat, um die Beziehungen zwischen den kontinuierlichen Variablen zu untersuchen.Korreliert eine der Variablen mit der Antwort? MPG Highway ? Sind irgendwelche der Variablen mit anderen Variablen korreliert?

Teil 2: Erstellen Sie ein Modell und erkunden Sie die Modelldiagnose

1. Erstellen Sie mit „Modell anpassen“ ein multiples Regressionsmodell MPG Highway als Reaktion und alle Prädiktoren als Modelleffekte (nicht einbeziehen). Machen und modellieren ) und führen Sie dieses Modell aus.
2. Erkunden Sie die Residuen.(Diese werden standardmäßig angezeigt.Weitere Residuendiagramme sind über das rote Dreieck (Zeilendiagnose) verfügbar.

Gibt es Muster oder ungewöhnliche Beobachtungen? Beschreiben Sie, was Sie beobachten.

• Überprüfen Sie Cooks D-Einfluss und Hat-Werte.(Wählen Sie diese Optionen aus dem roten Dreieck unter „Spalten speichern“.Es werden neue Spalten in der Datentabelle erstellt. Verwenden Sie die Verteilungsplattform, um diese Werte zu untersuchen.

Scheint es Einflusspunkte oder Punkte mit hoher Hebelwirkung zu geben?

• Überprüfen Sie die VIFs.Scheint es ein Problem mit der Multikollinearität zu geben? Verwenden Sie die Plattform „Multivariat > Multivariat“, um bivariate Korrelationen zu untersuchen.Scheint eine der Variablen stark miteinander korreliert zu sein?  

Teil 3: Reduzieren Sie das Modell schrittweise

 

Kehren Sie zum Modellspezifikationsfenster zurück.Ändern Sie die Persönlichkeit in „Schrittweise“ und klicken Sie auf „Ausführen“.In dieser Übung erkunden wir die verschiedenen Anhalteregeln und -richtungen.

Beachten Sie, dass dieses Modell eine nominale Variable enthält, Hybrid? , die in der Tabelle „Aktuelle Schätzungen“ eine seltsame Beschriftung aufweist.JMP kodiert nominale Variablen als Indikatorspalten – die Beschriftung zeigt uns, dass die Kodierung angewendet wurde.

• Die Standard-Stoppregel ist der Mindest-BIC.Klicken Sie auf Los.

Die für das Modell ausgewählten Prädiktoren werden überprüft, sobald sie unter „Aktuelle Schätzungen“ eingegeben werden.Welche Begriffe wurden für das Modell ausgewählt?

• Klicken Sie auf „Alle entfernen“, ändern Sie die Stoppregel in „Mindest-AIC“ und klicken Sie dann auf „Los“.

Welche Begriffe wurden für dieses Modell ausgewählt? Vergleichen Sie dieses Modell mit dem Modell, das mithilfe des Mindest-BIC ermittelt wurde.

Hinweis: BIC tendiert dazu, Modelle mit weniger Prädiktoren auszuwählen, während AIC tendenziell zu Modellen mit mehr Prädiktoren führt.

• Ändern Sie nun die Stoppregel von „Minimaler AIC“ in „P-Wert-Schwellenwert“.

Die Standardauswahlroutine unter Richtung ist Vorwärts.Klicken Sie auf Los.

• Ändern Sie die Richtung von Vorwärts zu Rückwärts.Klicken Sie auf „Alle entfernen“, um die Auswahl von Prädiktoren aufzuheben, und klicken Sie dann auf „Los“.

Welche Begriffe wurden für dieses Modell ausgewählt? Unterscheiden sich die Ergebnisse von der Forward-Auswahl? Werden je nach verwendeter Methode unterschiedliche Prädiktorvariablen gewählt?

Hinweis: Nachdem Sie in „Schrittweise“ Prädiktoren ausgewählt haben, wählen Sie „Modell erstellen“ oder „Modell ausführen“, um das Regressionsmodell zu erstellen.

Grundlegende Datenanalyse und Modellierung