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D-최적 혼합물 설계 변수 제약

안녕하세요,

나는 실험 설계를 처음 접했고 질문이 생겼습니다. 그래서 저는 혼합 시스템을 연구하고 있으며 다음과 같은 제약 조건이 있습니다.

0= 20=

45= 이제 다음 공간으로 디자인을 더 확장하고 싶습니다.
0=

15= 80= 따라서 허용되는 디자인 공간은 다각형과 같은 것입니다. JMP에서 어떻게 할 수 있습니까?

실험 설계윈도우Re: D-최적 혼합물 설계 변수 제약

안녕 @Al_Perr_1988 ,

 

커뮤니티에 오신 것을 환영합니다!

 

디자인을 보강하는 가장 쉽고 편리한 방법은 플랫폼을 사용하는 것입니다. 증강 설계.
이 플랫폼을 사용하면 기존 DoE에 실험 실행을 추가하고 복제, 접기, 공간 채우기, 모델 복잡성 증가, 요인 범위 변경 등을 수행할 수 있습니다.

 

구체적인 예를 위해 단계를 따를 수 있도록 제약 조건을 준수하는 D-최적 혼합 설계(주효과 및 2요인 상호작용, 12회 실행)를 만들었습니다.
원본 디자인은 다음 스크립트로 생성됩니다.

DOE(
 Custom Design,
 {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ), Add Factor( Mixture, 0, 0.25, "A", 0 ),
 Add Factor( Mixture, 0.2, 0.3, "B", 0 ),
 Add Factor( Mixture, 0.45, 0.8, "C", 0 ), Set Random Seed( 324812 ),
 Number of Starts( 30462 ), Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ),
 Add Term( {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
 Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Set Sample Size( 12 ), Simulate Responses( 0 ),
 Save X Matrix( 0 ), Make Design}
)

Ternary 플롯으로 실험 공간을 확인하면 제약 조건이 준수됨을 확인할 수 있습니다.

 

1. 디자인 테이블에서 "DOE" 메뉴로 이동한 다음 "Augment Design"으로 이동할 수 있습니다. 요인 A, B, C 및 반응을 지정하면 이 패널이 있어야 합니다. 여기에서 요인의 범위를 새 요인으로 변경할 수 있습니다.

2. "확대"를 클릭하고 가정된 모델(주효과, 2요인 상호작용, Scheffé Cubic ...)을 지정하고 실행 수를 지정하거나 기본 값을 그대로 둡니다(여러 확장 설계를 시도하고 다음을 사용하여 비교할 수 있음). 설계 평가 플랫폼).

이제 원래 실행의 이전 정보를 고려하여 새로 정의된 실험 공간에 새 실행이 추가된 증강 설계가 있습니다.

예를 들어 스크립트는 다음과 같습니다.

dt = Current Data Table();
dt2 = dt << run script( "Original Data Table" );
Current Data Table( dt2 );
DOE(
 Augment Design,
 X( :A, :B, :C ),
 Y( :Y ),
 {Group new runs into separate block, Augment Method( Augment ),
 Set Random Seed( 1381653403 ), Number of Starts( 67362 ), Add Term( {1, 1} ),
 Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
 Add Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
 Set Sample Size( 20 ), Make Design, Save X Matrix( 0 ), Simulate Responses( 0 ),
 Make Table}
);

 

보시다시피 디자인을 보강하는 것은 매우 쉽습니다.
그러나 새로운 제약 조건으로 정의된 이 새로운 실험 공간에 대해 몇 가지 질문이 있습니다.

새로운 제약 조건으로 인해 이전 실험 공간에 비해 매우 작고 미개척 영역에 있게 됩니다.

• 이것이 의도된 것입니까? 제약 조건을 확인 했습니까?
• 처음에 모델은 무엇을 가정했습니까? 얼마나 많은 실행? D-최적 설계를 선택한 이유는 무엇입니까?
• 최초의 DoE가 이미 실현되었고 응답이 측정되었습니까?
• A, B, C의 상대량을 측정할 때 가질 수 있는 정밀도는 얼마입니까?
• 응답의 반복성/재현성에 대해 알고 있습니까?

 

이 새로운 실험 공간에서 혼합 요인 B와 C의 범위가 너무 좁아서 유익하고 강력한 모델을 가질 수 없는 것 같습니다.

이 DoE의 컨텍스트에 대한 자세한 정보는 적절한 솔루션을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다.

 

이 첫 번째 답변이 도움이 되기를 바랍니다.

Re: D-최적 혼합물 설계 변수 제약

안녕 빅터,

나는 DoE의 일부를 깨달았습니다. 문제는 우리가 사용하려는 생산 매개 변수에서 재료의 생산 가능성으로 인해 공간이 좁아진다는 것입니다. 그래서 기본적으로 생산 가능성을 확인하고 그에 따른 디자인을 만들고 있습니다. 문제는 프로세스가 특허를 받았기 때문에 우리가 해결하려는 문제에 대한 문헌이 없다는 것입니다.
그래서 내가 한 일은:

나는 제약으로 시작했다
7= 20= 55= 내 전임자들이 조사한 바에 따르면. 이 계획에 대해 나는 12회 실행으로 응답을 측정했습니다. 그런 다음 9개의 추가 실행으로 이전에 공유한 디자인을 보강했으며 이제 최종 공간을 조사하고 싶습니다. 응답 측정의 반복성은 5-10% 이내이며 상대적 양에 대해 마이크로그램 단위로 정밀한 실험실 규모를 가지고 있습니다.
내 문제는 이 증가가 수학적으로 건전한지 여부입니다. 나는 당신이 한 것과 똑같은 일을했습니다. 입력해 주셔서 감사합니다!

독일에서 인사드립니다
알렉스

Re: D-최적 혼합물 설계 변수 제약

안녕 빅터,
귀하의 질문 중 하나를 간과한 것 같습니다. 가정한 모델은 Scheffe 입방체 모델입니다. 제약 조건이 있는 혼합물 설계에 대한 문헌 권장 사항을 기반으로 D-최적 설계를 선택했습니다. 공간을 다음과 같이 확장했습니다.

0=

15=

70=

그리고 내 삼항 다이어그램은 다음과 같습니다.

 

Re: D-최적 혼합물 설계 변수 제약

안녕 알렉스,

 

제공된 답변과 세부 정보에 감사드립니다.

나는 최종 실험 공간(초기 실험 공간과 매우 작고 완전히 단절되어 있어 실험에서 수집한 초기 정보의 이점이 없음)에 대해 궁금했지만, 마지막 회신에서 언급한 제약 조건(더 넓은 범위 포함) 초기 게시물보다 B와 C의 경우) 동일한 실험 공간과 유사한 디자인이 있습니다.

초기 실험 공간(0~7% 사이의 A, 20~25% 사이의 B, 70~80% 사이의 C)에서 흥미로운 결과를 얻었다고 생각합니다. B 이상 C 비율/비.
설명, 세부 사항 및 수정에 감사드립니다!