y 中存在誤差的樣本的逆預測你好，
我正在使用校準曲線（使用插件校準曲線 - JMP 用戶社區）並希望輸出測量值的 CI。 我了解如何利用逆預測函數，但我不知道如何將多個測量值（一式三份）合併到我的分析中。 簡而言之，在進行“Y by X”逆預測時，如何解釋 Y 的變異性？
謝謝，
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基礎數據分析和建模回复：y 中存在誤差的樣本的逆預測至少有兩種不同的情況，根據您的描述並不清楚。
第一種情況，每個 Y 都是從唯一的實體測量的。 即Y 是獨立的。 對於這種情況，您通常需要對一條曲線進行建模。 對於這種情況，一種可行的方法是研究給定 X 的 Y 的置信區間，反之亦然。 後者是你感興趣的逆預測。 一種方法實際上是通過在給定 X 的情況下查找 Y 的上置信帶和下置信帶與水平閾值的交點來完成的。
第二種情況，每個實體對不同的 X 都有多個測量值。 這樣，有些 Y 是獨立的，有些則不是。 對於這種情況，您需要對多條曲線進行建模，每個實體一條曲線。 對於這種情況，您可能能夠也可能無法得出曲線交叉點的分佈。 但是，如果您可以模擬這些曲線，模擬它們，計算交點，並找到感興趣的數量。
回复：y 中存在誤差的樣本的逆預測所以它基本上是對相同的樣本進行 3 次分析，這應該給出相同的 X，我相信描述了您的第一種方法。 如果我理解正確的話，您會根據 y 平均值計算預測的 x，並將 x 區間作為低 y CI 和高 y CI 的 95% 個體置信度？
或者用另一種方式來問我想的問題，即一組重複措施的“個人置信區域”如何變化？
有什麼方法可以將其構建到報告中，還是我必須使用腳本？ 同樣，有什麼簡單的方法可以繞過逆預測中 8 個值的限制嗎？ 我可以反轉數據表中的整列嗎？
回复：y 中存在誤差的樣本的逆預測我想我正在更好地理解這一點。 我附上模擬數據。
看起來像這樣。 它有 15 個不同的樣本 ID，這意味著您測量了 15 個不同的實體。 X 是您測量的位置。 有 5 個級別，1 到 5。 Y 是測量值。 每個實體有 3 個測量值。
數據表中有一個腳本可以生成這個圖
您想要擬合一條線，並且您對使用擬合線進行逆預測的置信區間感興趣。 我理解正確嗎？
回复：y 中存在誤差的樣本的逆預測幾乎-我認為 JMP 已經提供了基於擬合曲線誤差的置信區間，這就是典型的逆預測的作用，對嗎？
我想，對於給定的校準曲線：（陰影是擬合曲線，虛線是個人置信度）
當我對單個（非校準）實體進行多次採樣時，獲取逆預測誤差的估計值。
目前，我可以對個人響應進行反向預測（我假設是單個測量）
或者就預期響應而言，我認為假設您的測量是“正確的”並且僅考慮了校準中的不確定性。
我想找到中間立場，我可以在其中指定 n = 3 樣本組或任何其他重複樣本的平均響應和方差
或者，是否有可能（甚至是正確的？）以某種方式將三個單獨的估計結合起來？
附上模擬數據 - 再次感謝
回复：y 中存在誤差的樣本的逆預測我認為中間立場是可以實現的。 但讓我說明一下如何獲得個體響應和預期響應的逆預測區間。
以下屏幕截圖是通過複製兩個逆預測圖的內容並粘貼到擬合曲線圖中獲得的。
查看箭頭末端如何接觸置信區間帶和預測區間帶。
因此，通過找到“y”值和所需“不確定性帶”的交點來獲得逆預測“不確定性區間”。
現在，看看你的中間立場。 中間立場的“不確定性帶”的定義是什麼？ 它應該位於置信區間帶和預測區間帶之間。
現在你需要一些數學知識。 這是 JMP 文檔中的相關數學：
https://www.jmp.com/support/help/en/17.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-prediction-and-confidence-limits.shtml
我在下面放了一張截圖，請注意突出顯示的一個！
對於中間立場，應該是 1/K，其中 K 是重複次數。
上面的公式適用於一般回歸。 即使我告訴你答案，你也可能很難計算。 但由於您的回歸很簡單，您也許可以這樣做。 查看以下頁面：
https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/3/3.3
並使用那裡的公式來獲得中間立場的“不確定性帶”。 然後找出條帶與給定“y”（重複的平均值）之間的交集。
更新：
我還想補充一件事。 您提到測量結果是在同一實體上“重複”的，例如同一個人的三個身高測量結果。 那麼，你手中的問題就不是簡單的回歸了。 下面這本書應該對你有用：
JMP 混合模型，作者：Ruth Hummel、Elizabeth Claassen 和 Russell Wolfinger。
https://www.amazon.com/JMP-Mixed-Models-Ruth-Hummel/dp/195236521X
我使用 Fit Mixed 腳本附加更新的數據。 然後看一下最小二乘法和混合法的結果對比：
藍色箭頭指向具有不同估計值的數量。
紅色箭頭指向單個新“y”的方差估計量。
你的“中間立場”仍然是可以實現的，但複雜性卻增加了。
回复：y 中存在誤差的樣本的逆預測解決方案並不像我希望的那麼簡單 - 但完美的答案。 我很欣賞 CI 推導的解釋。 我將來可能會自己編寫一個小腳本/模塊來進行此計算。 謝謝！
回覆：y 中存在誤差的樣本的逆預測根據分析化學統計和化學計量學，Mille & Miller，第 7 版，標準。 x 軸誤差
m 個獨立測量簡單線性迴歸，可以計算為:
在哪裡
如果您使用插件校準曲線https://community.jmp.com/t5/JMP-Add-Ins/Calibration-Curves/ta-p/22095
您獲得必要的資訊來進行分析後的計算在一個新的單獨的表格中。
輸出表由以下組成：
按組別 | R方 | R方調整 | 根均方誤差 | 響應平均值 | 觀察結果（或權重總和） | 截距 | 濃度 |
在簡單線性迴歸中，迴歸係數定義為：
因此
因此
它遵循
因此，如果您定義一些新列，包括 m 和
並計算所得的 x 你就可以開始了。
我附上一個例子供您參考。
我缺乏 JSL 方面的專業知識，但如果將這些選項添加到校準曲線插件腳本中，那就太好了。
希望有幫助。
/弗萊明
