y 中存在误差的样本的逆预测你好，
我正在使用校准曲线（使用插件校准曲线 - JMP 用户社区）并希望输出测量值的 CI。 我了解如何利用逆预测函数，但我不知道如何将多个测量值（一式三份）合并到我的分析中。 简而言之，在进行“Y by X”逆预测时，如何解释 Y 的变异性？
谢谢，
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基础数据分析和建模回复：y 中存在误差的样本的逆预测至少有两种不同的情况，根据您的描述并不清楚。
第一种情况，每个 Y 都是从唯一的实体测量的。 即Y 是独立的。 对于这种情况，您通常需要对一条曲线进行建模。 对于这种情况，一种可行的方法是研究给定 X 的 Y 的置信区间，反之亦然。 后者是你感兴趣的逆预测。 一种方法实际上是通过在给定 X 的情况下查找 Y 的上置信带和下置信带与水平阈值的交点来完成的。
第二种情况，每个实体对不同的 X 都有多个测量值。 这样，有些 Y 是独立的，有些则不是。 对于这种情况，您需要对多条曲线进行建模，每个实体一条曲线。 对于这种情况，您可能能够也可能无法得出曲线交叉点的分布。 但是，如果您可以模拟这些曲线，模拟它们，计算交点，并找到感兴趣的数量。
回复：y 中存在误差的样本的逆预测所以它基本上是对相同的样本进行 3 次分析，这应该给出相同的 X，我相信描述了您的第一种方法。 如果我理解正确的话，您会根据 y 平均值计算预测的 x，并将 x 区间作为低 y CI 和高 y CI 的 95% 个体置信度？
或者用另一种方式来问我想的问题，即一组重复措施的“个人置信区域”如何变化？
有什么方法可以将其构建到报告中，还是我必须使用脚本？ 同样，有什么简单的方法可以绕过逆预测中 8 个值的限制吗？ 我可以反转数据表中的整列吗？
回复：y 中存在误差的样本的逆预测我想我正在更好地理解这一点。 我附上模拟数据。
看起来像这样。 它有 15 个不同的样本 ID，这意味着您测量了 15 个不同的实体。 X 是您测量的位置。 有 5 个级别，1 到 5。 Y 是测量值。 每个实体有 3 个测量值。
数据表中有一个脚本可以生成这个图
您想要拟合一条线，并且您对使用拟合线进行逆预测的置信区间感兴趣。 我理解正确吗？
回复：y 中存在误差的样本的逆预测几乎-我认为 JMP 已经提供了基于拟合曲线误差的置信区间，这就是典型的逆预测所做的，对吗？
我想，对于给定的校准曲线：（阴影是拟合，虚线是个人置信度）
当我对单个（非校准）实体进行多次采样时，获取逆预测误差的估计值。
目前，我可以对个人响应进行反向预测（我假设是单个测量）
或者就预期响应而言，我认为假设您的测量是“正确的”并且仅考虑了校准中的不确定性。
我想找到中间立场，我可以在其中指定 n = 3 样本组或任何其他重复样本的平均响应和方差
或者，是否有可能（甚至是正确的？）以某种方式将三个单独的估计结合起来？
附上模拟数据 - 再次感谢
回复：y 中存在误差的样本的逆预测我认为中间立场是可以实现的。 但让我说明一下如何获得个体响应和预期响应的逆预测区间。
以下屏幕截图是通过复制两个逆预测图的内容并粘贴到拟合曲线图中获得的。
查看箭头末端如何接触置信区间带和预测区间带。
因此，通过找到“y”值和所需“不确定性带”的交点来获得逆预测“不确定性区间”。
现在，看看你的中间立场。 中间立场的“不确定性带”的定义是什么？ 它应该位于置信区间带和预测区间带之间。
现在你需要一些数学知识。 这是 JMP 文档中的相关数学：
https://www.jmp.com/support/help/en/17.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-prediction-and-confidence-limits.shtml
我在下面放了一张截图，请注意突出显示的一个！
对于中间立场，应该是 1/K，其中 K 是重复次数。
上面的公式适用于一般回归。 即使我告诉你答案，你也可能很难计算。 但由于您的回归很简单，您也许可以这样做。 查看以下页面：
https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/3/3.3
并使用那里的公式来获得中间立场的“不确定性带”。 然后找出条带与给定“y”（重复的平均值）之间的交集。
更新：
我还想补充一件事。 您提到测量结果是在同一实体上“重复”的，例如同一个人的三个身高测量结果。 那么，你手中的问题就不是简单的回归了。 下面这本书应该对你有用：
JMP 混合模型，作者：Ruth Hummel、Elizabeth Claassen 和 Russell Wolfinger。
https://www.amazon.com/JMP-Mixed-Models-Ruth-Hummel/dp/195236521X
我使用 Fit Mixed 脚本附加更新的数据。 然后看一下最小二乘法和混合法的结果比较：
蓝色箭头指向具有不同估计值的数量。
红色箭头指向单个新“y”的方差估计量。
你的“中间立场”仍然是可以实现的，但复杂性却增加了。
回复：y 中存在误差的样本的逆预测解决方案并不像我希望的那么简单 - 但完美的答案。 我很欣赏 CI 推导的解释。 我将来可能会自己编写一个小脚本/模块来进行此计算。 谢谢！
回复：y 中存在误差的样本的逆预测根据分析化学统计和化学计量学，Mille & Miller，第 7 版，标准。 x 轴误差
m 个独立测量简单线性回归，可以计算为:
在哪里
如果您使用插件校准曲线https://community.jmp.com/t5/JMP-Add-Ins/Calibration-Curves/ta-p/22095
您获得必要的信息来进行分析后的计算在一个新的单独的表中。
输出表由以下列组成：
按组别 | R方 | R方调整 | 根均方误差 | 响应平均值 | 观察结果（或权重总和） | 截距 | 浓度 |
在简单线性回归中，回归系数定义为：
因此
因此
它遵循
因此，如果您定义一些新列，包括 m 和
并计算所得的 x 你就可以开始了。
我附上一个例子供您参考。
我缺乏 JSL 方面的专业知识，但如果将这些选项添加到校准曲线插件脚本中，那就太好了。
希望这有帮助。
/弗莱明
