y에 오류가 있는 샘플의 역 예측안녕하세요,
교정 곡선으로 작업하고 있습니다(추가 기능 사용 교정 곡선 - JMP 사용자 커뮤니티 ) 측정값에 대한 CI를 출력하고 싶습니다. 역 예측 기능을 사용하는 방법을 이해하고 있지만 방법을 모르는 것은 여러 측정(3중)을 내 분석에 통합하는 방법입니다. 요컨대, "Y x X" 역 예측을 수행할 때 Y의 변동성을 어떻게 설명합니까?
감사해요,
BRP
기본 데이터 분석 및 모델링Re: y에 오류가 있는 샘플의 역 예측귀하의 설명에 따라 명확하지 않은 두 가지 이상의 뚜렷한 상황이 있습니다.
첫 번째 상황에서 모든 Y는 고유한 엔터티에서 측정됩니다. 즉, Y는 독립적입니다. 이 상황에서는 일반적으로 모델링할 곡선이 하나 있습니다. 이 상황에서 한 가지 그럴듯한 접근 방식은 X가 주어진 Y의 신뢰 구간을 연구하는 것이며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 후자는 관심이 있는 역 예측입니다. 한 가지 방법은 문자 그대로 수평 임계값을 사용하여 X가 주어진 Y의 상위 신뢰 대역과 하위 신뢰 대역의 교차점을 찾는 것입니다.
두 번째 상황에서는 모든 엔터티가 서로 다른 X에 대해 여러 측정값을 갖습니다. 따라서 일부 Y는 독립적이고 일부는 그렇지 않습니다. 이 상황에서는 모델링할 곡선이 여러 개 있으며 각 엔터티에 대해 하나의 곡선이 있습니다. 이 경우 곡선의 교차점 분포를 도출할 수도 있고 도출하지 못할 수도 있습니다. 그러나 이러한 곡선을 시뮬레이트할 수 있다면 이를 시뮬레이트하고 교차점을 계산하고 원하는 양을 찾으십시오.
Re: y에 오류가 있는 샘플의 역 예측따라서 기본적으로 동일한 샘플을 3번 분석하고 동일한 X를 제공해야 하며 첫 번째 방법을 설명한다고 생각합니다. 내가 당신을 올바르게 이해한다면, 당신은 y 평균에서 예측된 x를 계산하고 x 간격을 낮은 y와 높은 y CI의 95% 개별 신뢰도로 계산하시겠습니까?
또는 내가 생각하는 질문을 하는 다른 방법은 "개별 신뢰 영역"이 반복 측정 그룹에 대해 어떻게 변경됩니까?
이를 보고서에 포함할 수 있는 방법이 있습니까, 아니면 스크립트로 이동해야 합니까? 마찬가지로, 역 예측에서 8개 값의 한계를 우회하는 쉬운 방법이 있습니까? 내 데이터 테이블의 전체 열을 반전할 수 있습니까?
Re: y에 오류가 있는 샘플의 역 예측나는 이것에 대해 더 잘 이해하는 길에 있다고 생각합니다. 시뮬레이션 데이터를 첨부합니다.
이렇게 생겼습니다. 여기에는 15개의 개별 샘플 ID가 있으며 이는 측정할 15개의 개별 엔터티가 있음을 의미합니다. X는 당신이 측정하는 곳입니다. 1에서 5까지 5개의 레벨이 있습니다. 그리고 Y는 측정값입니다. 각 엔터티에는 3개의 측정값이 있습니다.
데이터 테이블에는 이 플롯을 생성하는 스크립트가 있습니다.
선을 맞추려고 하고 적합선을 사용한 역 예측의 신뢰 구간에 관심이 있습니다. 내가 올바르게 이해하고 있습니까?
Re: y에 오류가 있는 샘플의 역 예측거의 JMP가 이미 적합 곡선의 오류를 기반으로 신뢰 구간을 제공하고 있다고 생각합니다. 일반적인 역 예측이 하는 일이죠, 그렇죠?
주어진 교정 곡선에 대해 다음을 수행하고 싶습니다. (음영은 적합, 점선은 개별 신뢰도)
단일(비보정) 엔터티를 여러 번 샘플링한 경우 역 예측 오류의 추정치를 가져옵니다.
현재 저는 개별 반응(단일 측정이라고 가정)에 대해 역 예측을 할 수 있습니다.
또는 예상 응답과 관련하여 귀하의 측정이 "정확"하고 교정의 불확실성만을 설명한다고 가정합니다.
n = 3인 샘플 그룹 또는 다른 복제에 대한 평균 응답 및 분산을 지정할 수 있는 중간 지점을 찾고 싶습니다.
또는 어떻게든 세 개의 개별 추정치를 결합하는 것이 가능합니까(또는 맞습니까?)?
시뮬레이션 데이터 첨부 - 다시 한 번 감사드립니다.
Re: y에 오류가 있는 샘플의 역 예측중도는 가능하다고 봅니다. 그러나 개별 응답과 예상 응답에 대한 역 예측 구간을 구하는 방법을 설명하겠습니다.
다음 스크린샷은 두 개의 역 예측 플롯의 내용을 복사하고 적합 곡선 플롯에 붙여넣어 얻은 것입니다.
화살표 끝이 신뢰 구간 밴드와 예측 구간 밴드에 어떻게 닿는지 살펴보십시오.
따라서 "y" 값과 원하는 "불확실성 대역"의 교차점을 찾아 역 예측 "불확실성 구간"을 얻습니다.
이제 중간 지점을 살펴보십시오. 중간 지점의 "불확실성 밴드"의 정의는 무엇입니까? 신뢰 구간 밴드와 예측 구간 밴드 사이 어딘가에 있어야 합니다.
이제 수학이 필요합니다. 다음은 JMP 설명서의 관련 수학입니다.
https://www.jmp.com/support/help/en/17.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-prediction-and-confidence-limits.shtml
아래에 스크린샷을 올렸고 강조 표시된 ONE에 주목하세요!
중간 지점에서는 1/K여야 합니다. 여기서 K는 반복 횟수입니다.
위의 공식은 일반 회귀에 대한 것입니다. 해결책을 알려드려도 계산이 어려우실 수 있습니다. 그러나 회귀가 단순하기 때문에 그렇게 할 수 있습니다. 다음 페이지를 확인하십시오.
https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/3/3.3
그리고 거기에 있는 공식을 사용하여 중간 지점의 "불확실성 밴드"를 얻으십시오. 그런 다음 대역과 주어진 "y" 사이의 교차점(반복 평균)을 찾으십시오.
업데이트:
한 가지 더 추가하고 싶습니다. 예를 들어 같은 사람의 키를 세 번 측정한 것과 같이 측정값이 동일한 항목에 대해 "복제"된다고 언급하셨습니다. 이 경우 손에 쥔 문제는 단순한 회귀가 아닙니다. 그리고 다음 책이 도움이 될 것입니다.
제 동료인 Ruth Hummel, Elizabeth Claassen, Russell Wolfinger가 만든 혼합 모델용 JMP.
https://www.amazon.com/JMP-Mixed-Models-Ruth-Hummel/dp/195236521X
Fit Mixed 스크립트를 사용하여 업데이트된 데이터를 첨부합니다. 그런 다음 Least Squares와 Mixed의 결과 비교를 살펴보십시오.
파란색 화살표는 추정치가 다른 수량을 가리킵니다.
빨간색 화살표는 단일 새 "y"의 분산 추정량을 가리킵니다.
귀하의 "중간 지대"는 여전히 달성 가능하지만 복잡성이 증가했습니다.
Re: y에 오류가 있는 샘플의 역 예측내가 원했던 것만큼 간단한 해결책은 아니지만 완벽한 대답입니다. CI 파생에 대한 설명에 감사드립니다. 나중에 이 계산을 수행하기 위해 약간의 스크립트/모듈을 작성할 수 있습니다. 감사해요!
Re: y에 오류가 있는 표본의 역 예측분석 화학을 위한 통계 및 화학계량학(Mille & Miller, 7판)에 따르면, std. x축 오류
m개의 독립 측정에 대해 단순 선형 회귀, 다음과 같이 계산할 수 있습니다. :
어디
애드인 교정 곡선을 사용하는 경우 https://community.jmp.com/t5/JMP-Add-Ins/Calibration-Curves/ta-p/22095
분석 후 계산을 수행하는 데 필요한 정보를 얻습니다. 새로운 별도의 테이블에.
출력 테이블은 다음 열로 구성됩니다.
그룹별 | R스퀘어 | RSquare 조정 | 제곱 평균 오차 | 반응의 평균 | 관찰(또는 총 Wgts) | 인터셉트 | 농도 |
단순 선형 회귀에서 회귀 계수는 다음과 같이 정의됩니다.
따라서
따라서
그것은 다음과 같습니다
따라서 m 및
결과 x를 계산하면 좋습니다.
참고하실 수 있도록 예시를 첨부합니다.
JSL에 대한 전문 지식이 부족하지만 이러한 옵션을 교정 곡선 추가 기능 스크립트에 추가하면 좋을 것입니다.
이 도움을 바랍니다.
/플레밍
