y に誤差があるサンプルの逆予測こんにちは、
検量線を扱っています (アドインを使用しています)検量線 - JMP ユーザーコミュニティ) で、測定値の CI を出力したいと考えています。 逆予測関数の利用方法は理解しましたが、複数の測定 (三重) を分析に組み込む方法がわかりません。 つまり、「Y by X」逆予測を行う場合、Y の変動をどのように考慮すればよいでしょうか?
ありがとう、
BRP
基本的なデータ分析とモデリングRe: y に誤差があるサンプルの逆予測少なくとも 2 つの異なる状況がありますが、説明からは明らかではありません。
最初の状況では、すべての Y は一意のエンティティから測定されます。 つまり、Y は独立しています。 この状況では、通常、モデル化する曲線が 1 つあります。 この状況に対して、考えられるアプローチの 1 つは、X を前提とした Y の信頼区間を調査すること、またはその逆を調査することです。 後者は、あなたが興味を持っている逆予測です。 1 つの方法は文字通り、X が与えられた場合の Y の上部および下部の信頼帯と水平しきい値との交点を見つけることによって行われます。
2 番目の状況は、すべてのエンティティが異なる X に対して複数の測定値を持っていることです。 そのため、一部の Y は独立していますが、一部の Y は独立していません。 この状況では、モデル化する曲線が複数あり、エンティティごとに 1 つの曲線が必要になります。 この状況では、曲線の交差点の分布を導出できる場合とできない場合があります。 ただし、これらの曲線をシミュレートできる場合は、それらをシミュレートし、交点を計算して、目的の量を見つけます。
Re: y に誤差があるサンプルの逆予測つまり、基本的に同じサンプルを 3 回分析することで、同じ X が得られるはずであり、最初の方法を説明していると思います。 私の理解が正しければ、y 平均から予測 x を計算し、x 間隔を y CI の低値と高値の両方の 95% の個別信頼度として計算することになるでしょうか?
あるいは、別の質問の仕方としては、「個人信頼領域」は、反復測定のグループに対してどのように変化するのでしょうか?
それをレポートに組み込む方法はありますか、それともスクリプトを使用する必要がありますか? 同様に、逆予測における 8 つの値の制限を回避する簡単な方法はありますか? データテーブルの列全体を反転できますか?
Re: y に誤差があるサンプルの逆予測この点については、さらに理解が深まりつつあると思います。 シミュレーションデータを添付します。
こんな感じです。 これには 15 の異なるサンプル ID があり、測定する 15 の異なるエンティティがあることを意味します。 X は測定する場所です。 1から5までの5つのレベルがあります。 Y は測定値です。 各エンティティには 3 つの測定値があります。
データテーブルには、このプロットを生成するスクリプトがあります。
直線を近似したいと考えており、近似された直線を使用した逆予測の信頼区間に興味があります。 私は正しく理解していますか？
Re: y に誤差があるサンプルの逆予測ほぼ - JMP はすでにフィット曲線の誤差に基づいて信頼区間を提供していると思います。それが典型的な逆予測の機能ですよね。
特定の検量線について次のようにしたいと考えています: (影付きは適合、点線は個別の信頼度)
単一 (非キャリブレーション) エンティティを数回サンプリングしたときの逆予測誤差の推定値を取得します。
現在、個々の応答 (単一の測定であると仮定します) に関して逆予測を行うことができます。
または、予想される応答に関しては、測定値が「正確」であり、校正の不確実性のみを考慮していると考えられます。
n = 3のサンプルグループまたはその他の反復の平均応答と分散を指定できる中間点を見つけたいと考えています。
あるいは、3 つの個別の推定値を何らかの方法で結合することは可能でしょうか (または正しいでしょうか?)。
シミュレートされたデータが添付されました - 改めて感謝します
Re: y に誤差があるサンプルの逆予測中間点は達成可能だと思います。 ただし、個々の応答の逆予測間隔と期待される応答がどのように取得されるかを説明しましょう。
次のスクリーンショットは、2 つの逆予測プロットの内容をコピーし、近似曲線プロットに貼り付けることによって取得されます。
矢印の端が信頼区間帯と予測区間帯にどのように接しているかに注目してください。
したがって、逆予測の「不確実性区間」は、「y」値と必要な「不確実性バンド」の交点を見つけることによって取得されます。
さて、あなたの中間点を見てください。 中間点の「不確実性帯」の定義は何ですか。 これは、信頼区間バンドと予測区間バンドの間のどこかにある必要があります。
ここで、数学が必要になります。 これは、JMP ドキュメントに記載されている関連する計算です。
https://www.jmp.com/support/help/en/17.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-prediction-and-confidence-limits.shtml
以下にスクリーンショットを掲載します。強調表示されているものに注目してください。
中間点の場合、これは 1/K (K は複製の数) になります。
上の式は一般回帰式です。 解決策を教えても、計算するのは難しいかもしれません。 ただし、回帰は単純なので、実行できる可能性があります。 次のページをご覧ください。
https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/3/3.3
そして、そこにある公式を使用して、中間点の「不確実性バンド」を取得します。 次に、バンドと特定の「y」、つまり反復の平均との間の交点を見つけます。
アップデート：
もう一つ付け加えたいと思います。 測定値は同じエンティティで「複製」されると述べました。たとえば、同じ人の身長の 3 つの測定値です。 その場合、問題は単純な回帰ではありません。 次の本が役立つはずです。
JMP for Mixed Models、私の同僚、Ruth Hummel、Elizabeth Claassen、Russell Wolfinger による。
https://www.amazon.com/JMP-Mixed-Models-Ruth-Hummel/dp/195236521X
更新されたデータを Fit Mixed スクリプトとともに添付します。 次に、最小二乗法と混合法の結果を比較してみましょう。
青い矢印は、異なる推定値を持つ数量を指します。
赤い矢印は、単一の新しい「y」の分散の推定量を指します。
「中間点」はまだ達成可能ですが、複雑さはさらに増しました。
Re: y に誤差があるサンプルの逆予測私が期待していたほど単純な解決策ではありませんでしたが、完璧な答えでした。 CI導出の説明に感謝します。 将来的には、この計算を行うための小さなスクリプト/モジュールを自分で書くかもしれません。 ありがとう！
Re: y に誤差があるサンプルの逆予測Mille & Miller の「分析化学のための統計と化学測定」、第 7 版によると、std. X 軸の誤差
m 個の独立した測定値の場合単純な線形回帰、次のように計算できます:
どこ
アドイン検量線を使用する場合https://community.jmp.com/t5/JMP-Add-Ins/Calibration-Curves/ta-p/22095
分析後の計算を行うために必要な情報を取得します新しい別のテーブルに。
出力テーブルは次の列で構成されます。
グループ別 | Rスクエア | RS2乗調整 | 二乗平均平方根誤差 | 応答の平均値 | 観測値 (または合計 Wgts) | インターセプト | 濃度 |
単純な線形回帰では、回帰係数は次のように定義されます。
したがって
したがって
したがって、
したがって、m と m を含むいくつかの新しい列を定義すると、
そして、結果として得られる x を計算すれば、準備は完了です。
参考までに例を同封します。
私には JSL の専門知識がありませんが、これらのオプションが検量線アドイン スクリプトに追加されれば素晴らしいと思います。
これがお役に立てば幸いです。
/フレミング
