Predizione inversa del campione con errore in yCiao,
Sto lavorando con le curve di calibrazione (utilizzando il componente aggiuntivo Curve di calibrazione - Comunità di utenti JMP ) e vorrebbe emettere un CI per un valore misurato. Capisco come utilizzare la funzione di previsione inversa, quello che non so fare è come incorporare più misurazioni (triplicate) nella mia analisi. In breve, come posso tenere conto della variabilità in Y quando eseguo una previsione inversa "Y per X"?
Grazie,
BRP
Analisi e modellazione dei dati di baseRe: previsione inversa del campione con errore in yCi sono almeno due situazioni distinte, che non sono chiare in base alla tua descrizione.
Prima situazione, ogni Y è misurato da un'entità unica. Cioè le Y sono indipendenti. Per questa situazione, di solito hai una curva da modellare. Per questa situazione, un approccio plausibile è quello di studiare l'intervallo di confidenza di Y dato X, e viceversa. Quest'ultima è la previsione inversa che ti interessa. Un metodo viene eseguito letteralmente trovando le intersezioni delle bande di confidenza superiore e inferiore di Y data X, con la soglia orizzontale.
Seconda situazione, ogni entità ha misurazioni multiple su diverse X. In tal modo, alcune Y sono indipendenti, altre no. Per questa situazione, hai più curve da modellare, una curva per ogni entità. Per questa situazione, potresti o meno essere in grado di derivare la distribuzione dei punti di intersezione delle curve. Ma se puoi simulare queste curve, simulale, calcola le intersezioni e trova le quantità di interesse.
Re: previsione inversa del campione con errore in yQuindi in pratica sta analizzando lo stesso campione 3 volte, il che dovrebbe dare la stessa X, e credo descriva il tuo primo metodo. Se ho capito bene, prenderesti il calcolo della x prevista dalla media y e l'intervallo x come la confidenza individuale del 95% sia dell'IC basso che di quello alto y?
O un modo alternativo per porre la domanda suppongo, come cambia la "regione di fiducia individuale" per un gruppo di misure replicate?
C'è un modo per inserirlo nel rapporto o dovrei andare a uno script? Allo stesso modo, qualche modo semplice per aggirare il limite di 8 valori nella previsione inversa? Posso invertire un'intera colonna nella mia tabella di dati?
Re: previsione inversa del campione con errore in yPenso di essere sulla strada di una migliore comprensione di questo. Allego un dato simulato.
Sembra così. Ha 15 ID campione distinti, il che significa che ci sono 15 entità distinte che misuri. X è dove misuri. Ci sono 5 livelli, da 1 a 5. E Y è la misura. Ogni entità ha 3 misurazioni.
E c'è uno script nella tabella dei dati, che produce questo grafico
Si desidera adattare una linea e si è interessati all'intervallo di confidenza della previsione inversa utilizzando la linea adattata. Sto capendo correttamente?
Re: previsione inversa del campione con errore in yQuasi- penso che JMP fornisca già un intervallo di confidenza basato sull'errore della curva di adattamento, questo è ciò che fa la tipica previsione inversa, giusto?
Voglio, per una data curva di calibrazione: (ombreggiato è in forma, punteggiato è confidenze individuali)
Ottieni una stima dell'errore di previsione inversa quando ho campionato più volte una singola entità (non di calibrazione).
Attualmente posso fare una previsione inversa rispetto a una risposta individuale (che presumo sia una singola misurazione)
O rispetto a una risposta prevista, che ritengo che la tua misurazione sia "corretta" e tenga conto solo dell'incertezza nella calibrazione.
Mi piacerebbe trovare la via di mezzo, dove posso specificare una risposta media e una varianza per un gruppo campione di n = 3 o qualsiasi altra replica
In alternativa, è possibile (o addirittura corretto?) combinare in qualche modo le tre singole stime?
Dati simulati allegati - Grazie ancora
Re: previsione inversa del campione con errore in yPenso che la via di mezzo sia realizzabile. Ma permettetemi di illustrare come si ottengono gli intervalli di previsione inversa per una risposta individuale e la risposta attesa.
Lo screenshot seguente si ottiene copiando il contenuto di due grafici di previsione inversa e incollandolo nel grafico della curva adattata.
Guarda come le estremità delle frecce toccano le bande dell'intervallo di confidenza e le bande dell'intervallo di previsione.
Quindi, la previsione inversa "intervallo di incertezza" si ottiene trovando le intersezioni del valore "y" e le "bande di incertezza" desiderate.
Ora, guarda la tua via di mezzo. Qual è la definizione delle "fasce di incertezza" della tua via di mezzo. Dovrebbe essere da qualche parte tra le bande dell'intervallo di confidenza e le bande dell'intervallo di previsione.
Ora hai bisogno di un po' di matematica. Questa è la matematica correlata nella documentazione di JMP:
https://www.jmp.com/support/help/en/17.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-prediction-and-confidence-limits.shtml
Metto uno screenshot qui sotto e presta attenzione a UNO evidenziato!
Per te una via di mezzo, dovrebbe essere 1/K, dove K è il numero delle tue repliche.
La formula sopra è per la regressione generale. Anche se ti dico la soluzione, potrebbe essere difficile per te calcolarla. Ma poiché la tua regressione è semplice, potresti essere in grado di farlo. Dai un'occhiata alla seguente pagina:
https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/3/3.3
E usa la formula lì per ottenere le "fasce di incertezza" della tua via di mezzo. Quindi scopri l'intersezione tra le bande e una data "y", la media delle repliche.
Aggiornamento:
Voglio aggiungere un'altra cosa. Hai detto che le misurazioni sono "replicate" sulla stessa entità, ad esempio tre misurazioni di altezza della stessa persona. In tal caso, il problema nelle tue mani non è una semplice regressione. E il seguente libro dovrebbe esserti utile:
JMP per modelli misti, dai miei colleghi: Ruth Hummel, Elizabeth Claassen e Russell Wolfinger.
https://www.amazon.com/JMP-Mixed-Models-Ruth-Hummel/dp/195236521X
Allego i dati aggiornati, con script Fit Mixed. Quindi guarda i confronti dei risultati di Least Squares e Mixed:
Le frecce blu indicano quantità che hanno stime diverse.
La freccia rossa indica la quantità di stima della varianza di una singola nuova "y".
La tua "via di mezzo" è ancora realizzabile, ma la complessità è appena aumentata.
Re: previsione inversa del campione con errore in yUna soluzione non così semplice come speravo, ma una risposta perfetta. Apprezzo la spiegazione delle derivazioni CI. Potrei scrivere io stesso un piccolo script/modulo per eseguire questo calcolo in futuro. Grazie!
Re: Previsione inversa del campione con errore in ySecondo Statistica e Chemiometria per Chimica Analitica, Mille & Miller, 7a edizione, lo std. errore sull'asse x
per m misurazioni indipendenti in regressione lineare semplice, può essere calcolato come :
Dove
Se si utilizza la curva di calibrazione aggiuntiva https://community.jmp.com/t5/JMP-Add-Ins/Calibration-Curves/ta-p/22095
si ottengono le informazioni necessarie per effettuare il calcolo dopo le analisi in una nuova tabella separata.
La tabella di output è composta da queste colonne:
Per gruppo | RSquadro | RSquadro agg | Errore quadratico medio | Media della risposta | Osservazioni (o Somma Pesi) | Intercettare | Concentrato |
Nella regressione lineare semplice il coefficiente di regressione è definito come:
Così
e quindi
Ne consegue che
Pertanto, se definisci alcune nuove colonne incluse con m e
e un calcolo del risultante x sei a posto.
Allego un esempio come riferimento.
Non ho esperienza in JSL, ma sarebbe carino se queste opzioni fossero aggiunte allo script aggiuntivo della curva di calibrazione.
Spero che questo aiuto.
/Flemming
