Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yBonjour,
Je travaille avec des courbes d'étalonnage (à l'aide du complément Courbes d'étalonnage - Communauté d'utilisateurs JMP ) et souhaite générer un CI pour une valeur mesurée. Je comprends comment utiliser la fonction de prédiction inverse, ce que je ne sais pas faire, c'est comment incorporer plusieurs mesures (triplicats) dans mon analyse. En bref, comment puis-je tenir compte de la variabilité de Y lors d'une prédiction inverse "Y par X" ?
Merci,
BRP
Analyse et modélisation des données de baseRe : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yIl existe au moins deux situations distinctes, qui ne sont pas claires d'après votre description.
Première situation, chaque Y est mesuré à partir d'une entité unique. C'est-à-dire que les Y sont indépendants. Dans cette situation, vous avez généralement une courbe à modéliser. Pour cette situation, une approche plausible consiste à étudier l'intervalle de confiance de Y étant donné X, et vice versa. Ce dernier est la prédiction inverse qui vous intéresse. Une méthode consiste littéralement à trouver les intersections des bandes de confiance supérieure et inférieure de Y étant donné X, avec le seuil horizontal.
Deuxième situation, chaque entité a plusieurs mesures sur différents X. Ainsi, certains Y sont indépendants, d'autres non. Pour cette situation, vous avez plusieurs courbes à modéliser, une courbe pour chaque entité. Dans cette situation, vous pouvez ou non être en mesure de dériver la distribution des points de croisement des courbes. Mais si vous pouvez simuler ces courbes, simulez-les, calculez les intersections et trouvez les quantités qui vous intéressent.
Re : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yIl s'agit donc essentiellement d'analyser le même échantillon 3 fois, ce qui devrait donner le même X, et je crois que cela décrit votre première méthode. Si je vous comprends bien, vous prendriez le calcul du x prédit à partir de la moyenne y, et l'intervalle x comme la confiance individuelle à 95 % de l'IC bas et haut y ?
Ou une autre façon de poser la question, je suppose, comment la "région de confiance individuelle" change-t-elle pour un groupe de mesures répétées ?
Existe-t-il un moyen d'intégrer cela dans le rapport ou devrais-je utiliser un script ? De même, existe-t-il un moyen simple de contourner la limite de 8 valeurs dans la prédiction inverse ? Puis-je inverser une colonne entière dans ma table de données ?
Re : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yJe pense que je suis sur la voie d'une meilleure compréhension à ce sujet. Je joins une donnée simulée.
Cela ressemble à ceci. Il a 15 ID d'échantillon distincts, ce qui signifie qu'il y a 15 entités distinctes que vous mesurez. X est l'endroit où vous mesurez. Il y a 5 niveaux, de 1 à 5. Et Y est la mesure. Chaque entité a 3 mesures.
Et il y a un script dans la table de données, qui produit ce tracé
Vous souhaitez ajuster une droite et vous êtes intéressé par l'intervalle de confiance de la prédiction inverse à l'aide de la droite d'ajustement. Ai-je bien compris ?
Re : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yPresque - je pense que JMP fournit déjà un intervalle de confiance basé sur l'erreur de la courbe d'ajustement, c'est ce que fait la prédiction inverse typique, n'est-ce pas ?
Je veux, pour une courbe d'étalonnage donnée : (en grisé correspond à l'ajustement, en pointillé aux confiances individuelles)
Obtenez une estimation de l'erreur de prédiction inverse lorsque j'ai échantillonné plusieurs fois une seule entité (sans étalonnage).
Actuellement, je peux faire une prédiction inverse par rapport à une réponse individuelle (ce qui, je suppose, est une mesure unique)
Ou par rapport à une réponse attendue, qui, je crois, suppose que votre mesure est "correcte" et ne tient compte que de l'incertitude de l'étalonnage.
J'aimerais trouver le terrain d'entente, où je peux spécifier une réponse moyenne et une variance pour un groupe d'échantillons de n = 3, ou toute autre répétition
Alternativement, est-il possible (ou même correct ?) De combiner les trois estimations individuelles d'une manière ou d'une autre ?
Données simulées jointes - Merci encore
Re : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yJe pense que le juste milieu est réalisable. Mais permettez-moi d'illustrer comment les intervalles de prédiction inverse pour une réponse individuelle et la réponse attendue sont obtenus.
La capture d'écran suivante est obtenue en copiant le contenu de deux tracés de prédiction inverse et en le collant dans le tracé de la courbe ajustée.
Regardez comment les extrémités des flèches touchent les bandes d'intervalle de confiance et les bandes d'intervalle de prédiction.
Ainsi, "l'intervalle d'incertitude" de prédiction inverse est obtenu en trouvant les intersections de la valeur "y" et des "bandes d'incertitude" souhaitées.
Maintenant, regardez votre terrain d'entente. Quelle est la définition des "bandes d'incertitude" de votre terrain d'entente. Il devrait se situer quelque part entre les bandes d'intervalle de confiance et les bandes d'intervalle de prédiction.
Maintenant, vous avez besoin de quelques maths. Voici les calculs associés dans la documentation JMP :
https://www.jmp.com/support/help/en/17.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-prediction-and-confidence-limits.shtml
Je mets une capture d'écran ci-dessous, et faites attention à ONE en surbrillance !
Pour vous, cela devrait être 1/K, où K est le nombre de vos répliques.
La formule ci-dessus est pour la régression générale. Même si je vous dis la solution, cela pourrait être difficile pour vous de calculer. Mais puisque votre régression est simple, vous pourrez peut-être le faire. Consultez la page suivante :
https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/3/3.3
Et utilisez la formule ici pour obtenir les "bandes d'incertitude" de votre terrain d'entente. Trouvez ensuite l'intersection entre les bandes et un "y" donné, la moyenne des répétitions.
Mise à jour:
Je veux ajouter une chose. Vous avez mentionné que les mesures sont "répliquées" sur la même entité, par exemple trois mesures de hauteur de la même personne. Dans ce cas, le problème entre vos mains n'est pas une simple régression. Et le livre suivant devrait vous être utile :
JMP for Mixed Models, par mes collègues : Ruth Hummel, Elizabeth Claassen et Russell Wolfinger.
https://www.amazon.com/JMP-Mixed-Models-Ruth-Hummel/dp/195236521X
Je joins les données mises à jour, avec un script Fit Mixed. Regardez ensuite les comparaisons des résultats de Moindres carrés et Mixte :
Les flèches bleues pointent vers des quantités qui ont des estimations différentes.
La flèche rouge pointe vers la quantité d'estimation de la variance d'un seul nouveau "y".
Votre "terrain d'entente" est toujours réalisable, mais la complexité vient d'augmenter.
Re : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en yPas une solution aussi simple que je l'espérais - mais une réponse parfaite. J'apprécie l'explication des dérivations CI. Je vais peut-être m'écrire un petit script/module pour faire ce calcul à l'avenir. Merci!
Re : Prédiction inverse de l'échantillon avec erreur en ySelon Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, Mille & Miller, 7e édition, la norme std. erreur sur l'axe des x
pour m mesures indépendantes dans régression linéaire simple, peut être calculé comme :
où
Si vous utilisez la courbe d'étalonnage complémentaire https://community.jmp.com/t5/JMP-Add-Ins/Calibration-Curves/ta-p/22095
vous obtenez les informations nécessaires pour faire le calcul d'après les analyses dans un nouveau tableau séparé.
Le tableau de sortie se compose de ces colonnes :
Par groupe | R Carré | Ajustement RSquare | Erreur quadratique moyenne | Moyenne de réponse | Observations (ou somme des poids) | Intercepter | Conc. |
Dans la régression linéaire simple, le coefficient de régression est défini comme :
Ainsi
et donc
Il s'ensuit que
Ainsi, si vous définissez quelques nouvelles colonnes, notamment avec m et
et un calcul du x résultant, vous êtes prêt à partir.
Je joins un exemple pour votre référence.
Je manque d'expertise en JSL mais ce serait bien si ces options étaient ajoutées au script complémentaire de la courbe d'étalonnage.
J'espère que cette aide.
/Flemming
