Disegni di screening definitivi: effetti di secondo ordine correlati o confusiUna linea che ho visto menzionata riguardo ai DSD è che per qualsiasi esperimento a 6 fattori, l'intera superficie di risposta può essere adattata a 3 fattori. Tuttavia, uno dei compromessi dei DSD è che le interazioni a due fattori sono correlate con altre interazioni a due fattori e termini quadratici, nonostante nessuno di essi sia confuso. Se lo capisco correttamente, questo ci consente almeno di stimare le interazioni a due fattori e i termini quadratici in modo indipendente poiché non sono "legati" a nessun altro termine di secondo ordine. Tuttavia, a causa di questa correlazione parziale, il coefficiente effettivo assegnato ai termini di secondo ordine potrebbe essere impreciso.
La mia domanda quindi è: ha senso utilizzare il DSD per scopi di ottimizzazione, anche se si è in grado di adattarsi all'intero RSM? Sembra non ottimale ottenere una stima dell'effetto di un termine quadratico o di interazione, che è effettivamente influenzato da altri termini.
Progettazione di esperimentiRi: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiBuona domanda, @QW !
La nostra stima di un effetto è sempre imprecisa quando apprendiamo da un processo stocastico del mondo reale. "Tutti i modelli sono sbagliati...". Il nostro obiettivo è un modello utile, sufficientemente accurato da poter rispondere alle nostre domande scientifiche/ingegneristiche.
La correlazione tra effetti di ordine superiore in un DSD influenzerà la precisione della loro stima. Hai letteralmente ragione nel dire che un DSD non è ottimale per stimare quegli effetti.
La tua alternativa sarebbe un progetto ottimale specificamente progettato per stimare tali effetti. Tuttavia, per migliorare la stima di tutti gli effetti del secondo ordine per tutti i fattori saranno necessarie più esecuzioni. La domanda quindi è se il guadagno in precisione valga lo sforzo extra di un esperimento più ampio.
Non ottieni qualcosa per niente e i DSD sono straordinariamente efficienti.
Dovresti anche considerare che i DSD sono progetti di screening, non progetti finali. Servono principalmente per lo screening dei fattori importanti. Aumenteresti quindi in modo ottimale se hai bisogno di migliorare la precisione della stima degli effetti dei fattori "attivi".
Spero che tutto questo aiuti,
Fil
Ri: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiCIAO @QW ,
La risposta da @Phil_Kay è eccellente.
Giusto per chiarire l'argomento delle correlazioni (chiamate "alias") nel DSD: nel DSD non ci sono alias (correlazioni) tra effetti principali e tra effetti principali e interazioni (o effetti quadratici), quindi gli effetti principali possono essere stimati con precisione e in modo imparziale.
Ma come dici tu, ci sono alias tra interazioni e tra interazioni ed effetti quadratici. Poiché non ci sono correlazioni complete (confondimento), gli effetti possono ancora essere rilevati e i parametri possono essere stimati, ma al prezzo di un errore standard più elevato, quindi la stima dei parametri sarà meno precisa che se non si dispone di alcun alias tra gli effetti .
Ricordiamo solo che la "S" in DSD sta per lo screening, quindi è un design molto efficiente per schermare i principali effetti significativi da un gran numero di fattori continui (e pochi categorici a 2 livelli), ma se si desidera stimare con precisione alcuni termini per avere un modello della superficie di risposta, potrebbe essere necessario aumentare il progetto per ottenere una maggiore precisione nella stima degli effetti quadratici e delle interazioni a 2 fattori. Oppure, se conosci già i tuoi fattori e/o un numero basso di fattori, un disegno ottimale potrebbe essere più adatto per stimare questi effetti.
Quindi, per scopi di ottimizzazione, potresti avere la possibilità di aumentare un progetto precedente come un DSD o creare direttamente un modello più personalizzato per soddisfare le tue esigenze.
Spero che questo ti aiuti,
Ri: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiSolo una leggera correzione al post di Victor.Non c'è alias tra gli effetti principali e Effetti del secondo ordine (interazioni e quadratica) .Gli effetti di ordine superiore sono effettivamente confusi.Se questo influisca sulla precisione o sul pregiudizio è una congettura.
Un altro commento che Phil indica, non c'è alcun sostituto per l'iterazione.
Ri: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiPenso che tu abbia interpretato male la mia risposta, ho scritto: " non ci sono alias (correlazioni) tra gli effetti principali e tra gli effetti principali e le interazioni (o effetti quadratici), quindi gli effetti principali possono essere stimati con precisione e in modo imparziale."
Quindi, in effetti, nessun alias tra effetti principali ed eventuali effetti di secondo ordine, siamo sulla stessa pagina 
Ri: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiUn'ulteriore leggera correzione! Due effetti sono confuso quando le loro stime dei parametri sono perfettamente correlate. Vale a dire, la correlazione è -1 o +1. Le colonne della matrice del modello utilizzate per stimare i parametri sono identiche (o segni esattamente opposti). L'inclusione di entrambi i termini nel modello produce una singolarità per la soluzione. Non possono essere determinati. Quando due colonne nella matrice del modello hanno gli stessi valori, diciamo che sono entrambe alias di quella colonna.
Le correlazioni tra le stime dei termini di ordine superiore non sono -1 o +1, quindi possono essere stimate simultaneamente nello stesso modello, sebbene con varianza gonfiata.
L'affermazione a cui hai fatto riferimento all'inizio secondo cui un DSD supporta la stima del modello quadratico completo per qualsiasi sottoinsieme di n fattori dipende dal proprietà di proiezione della matrice progettuale. Il DSD progetti o crolla in una matrice più piccola (meno colonne) che non mostra alcuna correlazione tra le stime per qualsiasi n fattori. Il massimo n per il quale vale questa proprietà dipende dal numero di fattori k e dalla dimensione del DSD originale.
Ri: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiCiao Marco,
Per quanto riguarda l'ultimo punto sulla proiezione del DSD in una matrice più piccola senza alcuna correlazione tra stime per n fattori, ho difficoltà a capirlo.
Ho creato un DSD a 17 run e ho provato ad adattarlo a soli 3 fattori. Tuttavia, quando valuto questo progetto, vedo che esiste ancora una correlazione tra i parametri del secondo ordine. Stai dicendo che dovrebbe esserci un sottoinsieme con il quale non c'è assolutamente alcuna correlazione anche tra i parametri del 2 ° ordine?
Grazie.
Ri: Disegni di screening definitivi - effetti di secondo ordine correlati vs. confusiNon riesco a trovare il documento originale che descrive questa proprietà.
Il JMP documentazione per DSD dice: " Per un numero compreso tra 6 e almeno 30 fattori, è possibile stimare i parametri di qualsiasi modello quadratico completo che coinvolga tre o meno fattori con alta precisione . "Ho citato erroneamente l'affermazione nella documentazione.
Ho anche creato un esempio di DSD per questa discussione. Ho aggiunto sei fattori continui al design. Ho simulato la risposta in cui solo i parametri per gli effetti principali di X1, X2 e X3 non erano 0 per soddisfare la condizione per il reclamo. Inizialmente ho utilizzato Fit Definitive Screening per selezionare un modello. Ho fatto clic su Esegui modello. Ho fatto clic su Modifica in Riepilogo effetti per aggiungere tutte le interazioni ei termini quadratici. Ecco le correlazioni tra le stime:
Queste correlazioni concordano con la tua scoperta. Tutte queste informazioni dipendono solo dal progetto e dalle matrici del modello, non dai valori di risposta. Per quanto riguarda il reclamo nella documentazione, ho fatto clic con il pulsante destro del mouse su Stime dei parametri e ho selezionato Colonne > VIF:
I bassi valori di VIF, che non dipendono dai valori di risposta, indicano che le correlazioni dovrebbero avere un piccolo impatto sulla precisione della stima.
