Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungEine Aussage, die ich in Bezug auf DSDs gesehen habe, besagt, dass für jedes 6-Faktor-Experiment die gesamte Antwortoberfläche innerhalb von 3 Faktoren angepasst werden kann. Einer der Nachteile von DSDs besteht jedoch darin, dass Zwei-Faktor-Wechselwirkungen mit anderen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und quadratischen Termen korrelieren, obwohl keiner von ihnen verwechselt wird. Wenn ich das richtig verstehe, können wir damit zumindest die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und quadratischen Terme unabhängig voneinander schätzen, da sie nicht an andere Terme zweiter Ordnung „gebunden“ sind. Aufgrund dieser teilweisen Korrelation ist der tatsächliche Koeffizient, der den Termen zweiter Ordnung zugewiesen wird, jedoch möglicherweise ungenau.
Meine Frage ist dann: Ist es sinnvoll, das DSD zu Optimierungszwecken zu verwenden, auch wenn Sie das vollständige RSM anpassen können? Es erscheint suboptimal, dass Sie eine Schätzung für die Wirkung eines quadratischen oder Interaktionsterms erhalten, der tatsächlich von anderen Termen beeinflusst wird.
VersuchsplanungBetreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungGute Frage, @QW !
Unsere Schätzung eines Effekts ist immer ungenau, wenn wir aus einem realen stochastischen Prozess lernen. „Alle Modelle sind falsch…“. Unser Ziel ist ein nützliches Modell, das genau genug ist, um unsere wissenschaftlichen/technischen Fragen zu beantworten.
Die Korrelation zwischen Effekten höherer Ordnung in einem DSD wirkt sich auf die Genauigkeit ihrer Schätzung aus. Sie haben im wahrsten Sinne des Wortes Recht, wenn Sie sagen, dass ein DSD nicht optimal für die Abschätzung dieser Auswirkungen ist.
Ihre Alternative wäre ein optimales Design, das speziell zur Abschätzung dieser Auswirkungen entwickelt wurde. Um jedoch die Schätzung aller Effekte zweiter Ordnung für alle Faktoren zu verbessern, sind weitere Durchläufe erforderlich. Die Frage ist dann, ob der Präzisionsgewinn den zusätzlichen Aufwand eines größeren Experiments wert ist.
Man bekommt nichts umsonst und DSDs sind bemerkenswert effizient.
Sie sollten auch bedenken, dass es sich bei DSDs um Screening-Designs und nicht um endgültige Designs handelt. Sie dienen in erster Linie dem Screening der wichtigen Faktoren. Sie würden dann optimal ergänzen, wenn Sie die Präzision der Schätzung der Auswirkungen der „aktiven“ Faktoren verbessern möchten.
Ich hoffe, das alles hilft,
Phil
Betreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungHallo @QW ,
Die Antwort von @Phil_Kay ist ausgezeichnet.
Nur um das Thema der Korrelationen („Aliase“ genannt) im DSD zu verdeutlichen: Im DSD gibt es keine Aliase (Korrelationen) zwischen Haupteffekten und zwischen Haupteffekten und Wechselwirkungen (oder quadratischen Effekten), sodass Haupteffekte präzise geschätzt werden können und zwar unvoreingenommen.
Aber wie Sie bereits erwähnt haben, gibt es Aliase zwischen Interaktionen sowie zwischen Interaktionen und quadratischen Effekten. Da es keine vollständigen Korrelationen (Confounding) gibt, können die Effekte immer noch erkannt und Parameter geschätzt werden, allerdings um den Preis eines höheren Standardfehlers, sodass die Parameterschätzung ungenauer ist, als wenn es überhaupt keine Aliase zwischen den Effekten gibt .
Erinnern wir uns nur daran, dass das „S“ in DSD für das Screening steht. Es handelt sich also um ein sehr effizientes Design, um die wichtigsten signifikanten Effekte aus einer großen Anzahl kontinuierlicher (und wenigen kategorialen 2-Ebenen-Faktoren) zu screenen, wenn Sie jedoch einige Terme genau schätzen möchten Um über ein Reaktionsflächenmodell zu verfügen, müssen Sie möglicherweise das Design erweitern, um eine höhere Präzision bei der Schätzung quadratischer Effekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen zu erreichen. Oder wenn Sie bereits über Kenntnisse über Ihre Faktoren und/oder eine geringe Anzahl von Faktoren verfügen, ist ein optimales Design möglicherweise besser geeignet, um diese Auswirkungen abzuschätzen.
Zu Optimierungszwecken haben Sie möglicherweise die Wahl, ein früheres Design wie ein DSD zu erweitern oder direkt ein individuelleres Modell zu erstellen, das Ihren Anforderungen entspricht.
Ich hoffe, dies wird dir helfen,
Betreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungNur eine kleine Korrektur zu Victors Beitrag.Es gibt kein Aliasing zwischen Haupteffekten und Effekte 2. Ordnung (Wechselwirkungen und quadratisch) .Effekte höherer Ordnung sind tatsächlich Alias-Effekte.Ob sich dies auf die Präzision oder die Voreingenommenheit auswirkt, ist eine Vermutung.
Ein weiterer Kommentar, auf den Phil hinweist: Es gibt keinen Ersatz für die Iteration.
Betreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungIch glaube, Sie haben meine Antwort falsch verstanden, ich habe geschrieben: „ Es gibt keine Aliase (Korrelationen) zwischen Haupteffekten und zwischen Haupteffekten und Wechselwirkungen (oder quadratischen Effekten), sodass Haupteffekte präzise und unvoreingenommen geschätzt werden können.
Es gibt also in der Tat keine Aliase zwischen Haupteffekten und Effekten 2. Ordnung, wir sind auf derselben Seite 
Betreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungEine weitere leichte Korrektur! Zwei Effekte sind verwirrt wenn ihre Parameterschätzungen perfekt korrelieren. Das heißt, die Korrelation beträgt entweder -1 oder +1. Die zur Schätzung der Parameter verwendeten Spalten der Modellmatrix sind identisch (oder haben genau entgegengesetzte Vorzeichen). Die Einbeziehung beider Terme in das Modell führt zu einer Singularität der Lösung. Sie können nicht bestimmt werden. Wenn zwei Spalten in der Modellmatrix die gleichen Werte haben, sagen wir, dass es sich um beide handelt Aliase dieser Spalte.
Die Korrelationen zwischen den Schätzungen der Terme höherer Ordnung betragen nicht -1 oder +1, sodass sie möglicherweise gleichzeitig im selben Modell geschätzt werden, wenn auch mit erhöhter Varianz.
Die von Ihnen am Anfang erwähnte Behauptung, dass ein DSD die Schätzung des vollständigen quadratischen Modells für jede Teilmenge von n Faktoren unterstützt, hängt davon ab Projektionseigenschaft der Designmatrix. Der DSD Projekte oder kollabiert in eine kleinere Matrix (weniger Spalten), die keine Korrelation zwischen Schätzungen für n Faktoren aufweist. Das Maximum n, für das diese Eigenschaft gilt, hängt von der Anzahl der Faktoren k und der Größe des ursprünglichen DSD ab.
Betreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungHallo Mark,
Was den letzten Punkt bezüglich der DSD-Projektion in eine kleinere Matrix ohne Korrelation zwischen Schätzungen für beliebige n Faktoren betrifft, habe ich Schwierigkeiten, dies zu verstehen.
Ich habe ein DSD mit 17 Durchläufen erstellt und versucht, es nur an drei Faktoren anzupassen. Wenn ich dieses Design jedoch bewerte, sehe ich, dass immer noch eine Korrelation zwischen den Parametern zweiter Ordnung besteht. Wollen Sie damit sagen, dass es eine Teilmenge geben sollte, bei der es absolut keine Korrelation auch zwischen Parametern 2. Ordnung gibt?
Danke.
Betreff: Definitive Screening-Designs – korrelierte vs. verwirrte Effekte zweiter OrdnungIch kann das Originalpapier, das diese Eigenschaft beschreibt, nicht finden.
Der JMP Dokumentation für DSD sagt: „ Für 6 bis mindestens 30 Faktoren ist es möglich, die Parameter eines beliebigen vollständigen quadratischen Modells mit drei oder weniger Faktoren zu schätzen mit hoher Präzision . "Ich habe die Behauptung in der Dokumentation falsch zitiert.
Für diese Diskussion habe ich auch ein Beispiel eines DSD erstellt. Ich habe dem Design sechs kontinuierliche Faktoren hinzugefügt. Ich habe die Antwort simuliert, bei der nur die Parameter für die Haupteffekte von X1, X2 und X3 nicht 0 waren, um die Bedingung für den Anspruch zu erfüllen. Ich habe zunächst das Fit Definitive Screening verwendet, um ein Modell auszuwählen. Ich habe auf „Modell ausführen“ geklickt. Ich habe unter „Effektzusammenfassung“ auf „Bearbeiten“ geklickt, um alle Interaktions- und quadratischen Terme hinzuzufügen. Hier sind die Korrelationen zwischen den Schätzungen:
Diese Korrelationen stimmen mit Ihrer Feststellung überein. Alle diese Informationen hängen nur von den Design- und Modellmatrizen ab, nicht von den Antwortwerten. Was den Anspruch in der Dokumentation betrifft, habe ich mit der rechten Maustaste auf die Parameterschätzungen geklickt und Spalten > VIF ausgewählt:
Die niedrigen VIF-Werte, die nicht von den Antwortwerten abhängen, weisen darauf hin, dass die Korrelationen einen geringen Einfluss auf die Schätzgenauigkeit haben sollten.
