Kombinieren Sie Integrate mit Interpolate oder SplineEval, um die Fläche unter der Kurve zu ermitteln.
@sseligman schrieb Verwenden von JMP zum Ermitteln der Fläche unter einer Kurve ; Hier finden Sie weitere Informationen zu einigen integrierten Funktionen.
Die Funktion „Interpolieren“ verwendet eine sortierte Liste von X-Koordinaten und eine entsprechende Liste von Y-Koordinaten und beantwortet die Frage „Wenn X 42 wäre, was wäre Y?“ unter Verwendung einer linearen Interpolation zwischen den nächsten zwei X-Koordinaten in der sortierten Liste. Durch die lineare Interpolation werden gerade Liniensegmente mit Datenpunkten an den Ecken der Kurve erzeugt.
Die SplineEval-Funktion macht das Gleiche (mit Hilfe der Spline Coef-Funktion) mithilfe einer Spline-Interpolation. Ein Spline ist ein flexibler, federnder Metalldraht, der je nach Steifigkeit nahe an den Datenpunkten vorbeiführt. Normalerweise fallen Datenpunkte nicht auf die Spline-Kurve.
Beide Funktionen erzeugen alle Datenpunkte in einer Kurve vom ersten X bis zum letzten X.
Die Integrate-Funktion beantwortet eine andere Frage: „Wie viel Fläche liegt unter dieser Kurve in diesem Bereich?“ Interpolate hat vier Argumente; Die ersten beiden beschreiben eine Funktion f(x), die eine Kurve generiert, und die letzten beiden beschreiben einen Bereich von x-Werten. Das Ergebnis von Integrate( f(x), x, low, high ) ist die Fläche unter der Kurve, wenn x von niedrig nach hoch geht. Die ersten beiden Variablen scheinen x zu wiederholen, da f(x) ein Ausdruck wie a+2*b sein könnte und die zweite Variable angibt, ob a oder b die Variable zwischen niedrig und hoch ist.
In der JSL für diesen Beitrag geht es um die Verwendung von Interpolate oder SplineEval als f(x)-Wert von Interpolate.Es erstellt ein interaktives Diagramm, um zu verstehen, wie das Finden der Fläche unter einer durch einige verrauschte Datenpunkte definierten Kurve mit linearer oder Spline-Interpolation funktionieren könnte. Außerdem wird die genaue Antwort (rot) angezeigt, bevor das Rauschen (schwarze Datenpunkte) zu den Daten hinzugefügt wurde. Die blaue Kurve ist die Spline-Anpassung an die schwarzen Datenpunkte. Das Balkendiagramm in der Mitte zeigt die drei Flächenberechnungen nebeneinander; Nur der mittlere blaue Balken bewegt sich, wenn sich die Spline-Spannung ändert. Mit den richtigen Zufallsdaten kann jeder Balken höher oder kürzer sein als die anderen.
JSL makes a graph like this; the lambda slider changes the blue spline's tension.JSL erstellt ein Diagramm wie dieses; Der Lambda-Schieberegler ändert die Spannung des blauen Splines.
JMP 16 erforderlich...für jeden...
New Window( "Integrate Area Under Curve",
// make a function, in the window: namespace, that returns a sine wave
window:f = Function( {t},
50 + Sin( t / 10 ) * 40
);
// create the x dimension of the graph
window:xmin = 20; // integrate over this range
window:xmax = 80;
window:xcoarse = window:xmin :: window:xmax :: 4; // the coarse data is used to make random data from sin function
window:xfine = window:xmin :: window:xmax :: 0.125; // the fine data is used for outlining smooth polygons
// create the y dimension of the graph from x and function f(x) and some randomness
window:random = 10; // random variation, slider below
// this function called here, and from slider below
window:generatedata = Function( {}, // regenerate the points with new random error
window:ycoarse = window:f( window:xcoarse ) + J( 1, N Col( window:xcoarse ), Random Normal( 0, window:random ) );
// ycoarse is the y data for the points; limit it to stay on the y axis...
window:ycoarse[Loc( window:ycoarse > 99 )] = 99;
window:ycoarse[Loc( window:ycoarse < 1 )] = 1;
);
window:generatedata(); // prepare the initial data in the graph
// lambda is the tension on the spline interpolation, slider below
window:loglambda = 2;// spline tension, a nice middle value
// random patterns for filled areas. the exponents are artistically adjusted for blending the colors
// with gray drawn first, and dark, and yellow drawn last, medium, and blue between, but light.
// there are 7 overlaps with different shades.
window:patternsize = 299; // big square patch for a pattern
window:pat01 = J( window:patternsize, window:patternsize, (Random Integer( 0, 255 ) / 255) ^ 0.5 );//gray
window:pat02 = J( window:patternsize, window:patternsize, (Random Integer( 0, 255 ) / 255) ^ 3 );//blue
window:pat03 = J( window:patternsize, window:patternsize, (Random Integer( 0, 255 ) / 255) ^ 2 );//yellow
window:bar01 = 38;
window:bar02 = 44;// bar x-locations, in graph coordinates; they look good here, for this sine wave
window:bar03 = 50;
window:show = [1 1 1];
window:barwide = 5;
window:barbottom = 50;// bottom of chopped off bar
window:bartop = window:barbottom + 5;
// map values of the AUC onto the graph
window:aucMin = 1500;
window:aucMax = 4000;
window:aucToGraph = Function( {y}, // convert auc to graph Y to make bar heights; 0 is for a label
Interpolate( y, 0, window:barbottom - window:bartop, window:aucMin, 7, window:aucMax, 97 - window:bartop )
);
// draw a broken bar; x in graph units, y in auc units
window:drawAucBar = Function( {x, y},
y = window:aucToGraph( y );
Polygon(// ragged edge bottom poly below the break
x || x || x + .1 * window:barwide || x + .3 * window:barwide || x + .5 * window:barwide || x + .8 * window:barwide || x + window:barwide
|| x + window:barwide,
window:barbottom || window:barbottom + 5 || window:barbottom + 6 || window:barbottom + 4 || window:barbottom + 7 || window:barbottom + 3
|| window:barbottom + 5 || window:barbottom
);
If( y >= 0, // the bar is below the break, don't draw
Polygon(
x || x || x + .1 * window:barwide || x + .3 * window:barwide || x + .5 * window:barwide || x + .8 * window:barwide || x + window
:barwide || x + window:barwide,
window:bartop + y || window:bartop + 5 || window:bartop + 6 || window:bartop + 4 || window:bartop + 7 || window:bartop + 3 || window
:bartop + 5 || window:bartop + y
)
);
);
// make the GUI
window:g = Graph Box(
// this script runs when the graph needs to reshow, either the first time, or because a slider script uses <<RESHOW framesize=""></RESHOW>
