Test d'équivalence de moyennes (TOST / Schuirmann) - sujet statistiqueBonjour,
Mon sujet est surtout une demande sur un test statistique et non sur l'utilisation de JMP, bien que j'aurai une petite question à ce sujet en fin de discussion.
Je suis en pleine incompréhension sur l'utilisation de deux méthodes différentes du test d'équivalence de moyennes TOST / Schuirmann (je parle bien d'équivalence et non de comparaison de moyenne !).
Voici les données :
Moyenne 1: 101.0
Moyenne 2: 101.9
Biais inférieur accepté (B-) : -1
Biais supérieur accepté (B+) : +2
σ1: 0.9
σ2: 1.5
n1: 6
n2: 6
α: 0.05
tcritique: 1.81
Varpool: 1.52
σpool: 1.23
Voici les deux méthodes utilisées pour évaluer l'équivalence.
1ère méthode:
Calcul de l'intervalle de confiance :
CI = (X1 - X2) +/- t(1-2α,n1 + n2 -2)*σpool*(1/n1 + 1/n2)
Ce qui donne [ 0.17 - 1.66 ], l'intervalle étant compris entre les bornes d'acceptation de l'équivalence [ -1 et 2 ], le test conclue à l'équivalence des deux moyennes.
2e méthode :
Calcul des statistiques TLower et TUpper.
TL = [(X1 - X2) - B-] / σpool * Racine (1/n1 + 1/n2).
TU = [(X1 - X2) - B+] / σpool * Racine (1/n1 + 1/n2).
Je trouve pour TLower : 2.69 et TUpper : -1.52.
T critique avec α: 0.05 et ddl 10 : 1.81.
Avec les deux t valeurs, je ne retrouve pas l'équivalence (t valeur -1.52 > -1.81).
J'aimerais donc comprendre pourquoi cette différence ? Sachant que l'approche par l'intervalle de confiance reste extrêmement rare (voir lien : https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/art...MMC-25-123.pdf)
Sinon pour l'utilisation de JMP (version 17.0 dans mon cas), lorsque je lance un test d'équivalence, JMP demande une valeur d'écart pour attester à partir de quand la non équivalence est considérée, or je ne peux pas avoir un biais décentré (mon exemple : -1 ; +2), puisqu'une seule valeur doit être rentrée.
Merci d'avance pour votre retour sur ce sujet ^^ !
Cordialement !
Basic Data Analysis and ModelingQuality and Process EngineeringRe: Test d'équivalence de moyennes (TOST / Schuirmann) - sujet statistiqueJe pense qu'il y a une erreur dans votre formule IC. Elle devrait être : Intervalle de confiance = ( x 1– x 2) +/- t*√((s p2/n 1) + (s p2/n 2)) où s p2 = ((n 1-1)s 12+ (n 2-1)s 22) / (n 1+n 2-2) .
J'ai utilisé ce script JMP avec la bonne formule :
Names Default to Here( 1 );
xBar1 = 101.0;
xBar2 = 101.9;
t = Students t Quantile( 1-0.05/2, 6 + 6 - 2 );
n1 = n2 = 6;
s1 = 0.9;
s2 = 1.5;
sp = Sqrt( ((n1-1)*(s1^2)+(n2-1)*(s2^2)) / (n1+n2-2) );
ci = (xBar1-xBar2) + {-1,1}*t * Sqrt( (sp^2/n1)+(sp^2/n2) );
J'obtiens le résultat [-2,49120941403157, 0,691209414031555], qui dépasse l'intervalle d'équivalence indiqué de [-1,2].
JMP utilise la deuxième méthode que vous illustrez. JMP calcule à partir des données, et non à partir de statistiques d'échantillons récapitulatifs, je ne peux donc pas vérifier la conclusion par la deuxième méthode.
Re: Test d'équivalence de moyenne (TOST / Schuirmann) - sujet statistiqueSalut @Arkawa : Vous avez fait des erreurs mathématiques ;
Les corrections sont : :
IC = (X1 - X2) +/- t(1-2α,n1 + n2 -2)*σpool*sqrt(1/n1 + 1/n2)
TL = [(X1 - X2) - B-] / (σpool * Racine (1/n1 + 1/n2)).
TU = [(X1 - X2) - B+] / (σpool * Racine (1/n1 + 1/n2)).
TL et TU peuvent être dérivés de la formule CL, de sorte que les deux méthodes sont équivalentes.
Re: Test d'équivalence de moyennes (TOST / Schuirmann) - sujet statistiqueSalut @Mark_Bailey : Votre t doit être ajusté.
Devrait être
t = Students t Quantile( 1-0.05, 6 + 6 - 2 );
Cela est dû au fait que, pour l’équivalence à alpha = 0,05, l’intervalle de confiance de 90 % IC (1-2 alpha IC) est évalué.
Re: Test d'équivalence de moyenne (TOST / Schuirmann) - sujet statistiqueBonjour,
@Mark_Bailey et @MRB3855 merci pour vos retours très instructifs !!
Je viens de tester à la main les deux méthodes, pour l'intervalle de confiance je trouve : -0.37 - 2.21 indiquant une absence d'équivalence.
Pour la statistique je trouve : TL = 2.69 et TU = -1.52 pour des Tcritique de -1.81 / + 1.81, non équivalence prouvée, est-ce que quelqu'un peut me vérifier svp ?
merci !
Cordialement !
Re: Test d'équivalence de moyenne (TOST / Schuirmann) - sujet statistiqueBonne prise! Script modifié et nouveau résultat.
