比較事物在我們的日常生活中很常見。如果您缺少食譜中的某種成分，您手邊可能有其他東西可以作為很好的替代品。對於需要數據的比較決策，您可能想知道實驗室或工廠中舊機器的性能是否與新機器相當。是時候修理或更換舊機器了，還是它的性能“足夠好”，可以繼續使用它？在這種情況下，我們如何量化「夠好」的意思？
傳統上，比較兩個事物需要繁瑣且常常違反直覺的假設檢定。然而，簡單地拒絕或未能拒絕原假設可能不足以解決我們希望回答的問題。那麼，我們如何更有效地判斷兩個事物是否相同、相似或不同呢？可以透過使用一致機率 (PoA) 方法來評估實際等效性來找到答案，這是 Nathaniel Stevens 的專業領域之一。他是我們最近在《統計說話》節目中的嘉賓，我們很高興了解有關這個強大而靈活的框架的更多資訊。
納撒尼爾是滑鐵盧大學統計與精算科學系的統計學助理教授。他榮獲多項獎項，最近因其在貝葉斯一致性機率方面的工作而榮獲 2023 年美國品質協會費根鮑姆獎章和 2021 年索倫·比斯加德獎。
由於我們的問題太多，沒有時間回答，納撒尼爾善意地同意在這裡分享更多他的專業知識。
PoA 框架有哪些限制？
此框架嚴重依賴等價閾值 𝛅。因此，這是需要深思熟慮確定的事情。在某些情況下，這可能很難做到。如果不經過仔細考慮，這可能會為了達到預期的結果而肆無忌憚地選擇。因此，必須根據問題背景來選擇 𝛅。
PoA 是否相當於將顯著性水準更改為 0.1（例如），而不是傳統假設檢定中使用的 0.05 閾值？
不，PoA 分析和假設檢定之間的關係並不是那麼簡單。儘管存在PoA 的許多版本，但為了幫助您對其量化的內容以及它與其他證據度量的關係建立直覺，讓我們考慮一個說明性示例，其中我們只是希望確定參數θ 是否位於區間[-𝛅, 𝛅 ] 內]。
例如，這可以透過第二代 p 值[1] 、等價性檢定[2] 、基於區間的方法[3]、[4]或一致性機率[5]來完成。所有這些方法都透過不同的方法來描述 θ-hat 採樣分佈的位置和離散度，特別是與區間 [-𝛅, 𝛅] 相關的特徵。基於區間的方法傾向於檢查 θ 的置信區間是否完全位於 [-𝛅, 𝛅] 之外還是之內。第二代 p 值衡量此類統計區間重疊的程度 [-𝛅, 𝛅]。與兩個單邊檢定 (TOST) 相關的 p 值總體衡量 θ-hat 抽樣分佈的比例 位於 [-𝛅, 𝛅] 之外。頻率論 PoA 衡量的是分佈在 [-𝛅, 𝛅] 內的比例。所有這些方法都以類似但略有不同的方式量化支持陳述 θ ∈ [-𝛅, 𝛅]的證據。
學校有教授 PoA 嗎？什麼時候開始？
據我所知，PoA 尚未在課程中教授。這個想法相當簡單，我希望我不是第一個考慮它的人。因此，我無法確定這個想法的第一個實例何時實施。然而，我和我的合作者開始建立的框架大約是在 2015 年開始的。
對於任何明確解釋實際等效性的方法論的教學來說，這是一個更普遍的問題。這種方法（例如，等價測試）很少在入門課程中教授。此類方法的廣泛接受需要教學法的範式轉變，這有望透過我們在統計學科中經歷的關於統計意義與實際意義的範式轉變來實現。
「人類發展指數」是什麼意思？
HDI 是「最高密度區間」的縮寫。一般來說，HDI 是具有最高密度的單變量分佈支援的子集[6] 。這個想法通常在貝葉斯推理中用作後驗可信區間的特定類型。例如，考慮參數 θ 的後驗分佈，並考慮區間[L, U ] 包含 95% 的分佈，因此包含 θ 機率為 0.95。這樣的間隔並不是唯一的。 95% HDI 是包含 θ 的最短區間，機率為 0.95。
您如何定義術語“異方差”？
一般來說，異方差是指變異數非常數。相反，同方差性是指恆定方差。在測量系統比較的背景下，異方差性是相關的，因為測量系統的變異性（即其可重複性）可能不是固定的常數。相反，它可能是您正在測量的項目的函數。例如，如果被測量的項目較大/較小，則測量結果可能會變得更多/更少變化。然而，同方差性和異方差性之間的差異具有更廣泛的意義。例如，普通最小平方法迴歸中的推論是基於恆定變異數假設，這導致在存在異方差的情況下需要方差穩定變換（例如，對數轉換）。
如果根據比率評估一致性/非劣效性，是否必須考慮任何特殊因素？
PoA（以及相關的比較機率測量）可以相對於加性差值C 1 - C 2或相對差值C 1 /C 2來定義。除了小心地正確指定C 1 /C 2的分佈之外，處理比率時唯一的另一個關鍵考慮因素是如何定義實際等效性，以及如何定義實際等效性（或非劣效性）的區域。
在這種情況下，判斷是否C 1 /C 2 實際上與感興趣的 1 不同。因此，將實際等價區域定義為[(1 + δ) -1 , 1 + δ]是明智的 這裡是哪裡𝛅 選擇該值是為了認識到 100𝛅% 的百分比增長是實際重要的最小百分比。這樣的間隔在相對尺度上圍繞 1 對稱，並且對於第 1 組與第 2 組的（可能是任意的）標記是不變的。然後 PoA 定義為
如何定義 Cox 模型的等效極限？如何使用 Cox 模型中的等價極限？
PoA 尚未專門開髮用於 Cox 比例風險模型，但絕對可以。在這種情況下定義等效裕度需要考慮兩個危險函數在變得實際相關之前必須有多大的差異（在加性或相對尺度上）。此等價裕度可以是常數，也可以取決於模型中的協變數。在這方面存在細微差別和靈活性。我敦促有人追求這種方法論的發展；它可能非常有用。
您知道氣候建模者使用這些方法來評估他們的模型嗎？
不具體，沒有。我所知道的最接近的是 Ledwith 等人最近發表的一篇論文。 (2023) [7]使用一致機率來更普遍地驗證計算模型。但我預期這樣的方法可能對氣候模型評估有用。
我們感謝納撒尼爾花時間分享他對這個靈活而強大的概念的更多想法。如果您錯過了直播，請觀看此節目的點播節目。
[1] https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1537893
[2] https://www.routledge.com/Testing-Statistical-Hypotheses-of-Equivalence-and-Noninferiority/Wellek/p/book/9781439808184
[3] https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1564697
[4] https://psycnet.apa.org/record/2012-18082-001
[5]貝葉斯 PoA 在這裡也很有用，但為了縮小討論範圍，我將重點放在頻率論版本上。
[6]最高密度區域 (HDR) 是多元模擬。
[7] https://asmedigitalcollection.asme.org/verification/article/8/1/011003/1156689/Probabilities-of-Agreement-for-Computational-Model
