比较事物在我们的日常生活中很常见。如果您缺少食谱中的某种成分，您手头上可能有其他东西可以作为很好的替代品。对于需要数据的比较决策，您可能想知道实验室或工厂中旧机器的性能是否与新机器相当。是时候修理或更换旧机器了，还是它的性能“足够好”，可以继续使用它？在这种情况下，我们如何量化“足够好”的含义？
传统上，比较两个事物需要繁琐且常常违反直觉的假设检验。然而，简单地拒绝或未能拒绝原假设可能不足以解决我们希望回答的问题。那么，我们如何才能更有效地判断两个事物是否相同、相似或不同呢？可以通过使用一致概率 (PoA) 方法来评估实际等效性来找到答案，这是 Nathaniel Stevens 的专业领域之一。他是我们最近在《统计说话》节目中的嘉宾，我们很高兴了解有关这个强大而灵活的框架的更多信息。
纳撒尼尔是滑铁卢大学统计与精算科学系的统计学助理教授。他荣获多项奖项，最近因其在贝叶斯一致性概率方面的工作而荣获 2023 年美国质量协会费根鲍姆奖章和 2021 年索伦·比斯加德奖。
由于我们的问题太多，没有时间回答，纳撒尼尔善意地同意在这里分享更多他的专业知识。
PoA 框架有哪些局限性？
该框架严重依赖于等价阈值 𝛅。因此，这是需要深思熟虑确定的事情。在某些情况下，这可能很难做到。如果不经过仔细考虑，这可能会为了达到预期的结果而肆无忌惮地选择。因此，必须根据问题背景来选择 𝛅。
PoA 是否相当于将显着性水平更改为 0.1（例如），而不是传统假设检验中使用的 0.05 阈值？
不，PoA 分析和假设检验之间的关系并不是那么简单。尽管存在 PoA 的许多版本，但为了帮助您对其量化的内容以及它与其他证据度量的关系建立直觉，让我们考虑一个说明性示例，其中我们只是希望确定参数 θ 是否位于区间 [-𝛅, 𝛅] 内]。
例如，这可以通过第二代 p 值[1] 、等价性检验[2] 、基于区间的方法[3]、[4]或一致性概率[5]来完成。所有这些方法都通过不同的方法来描述 θ-hat 采样分布的位置和离散度，特别是与区间 [-𝛅, 𝛅] 相关的特征。基于区间的方法倾向于检查 θ 的置信区间是否完全位于 [-𝛅, 𝛅] 之外还是之内。第二代 p 值衡量此类统计区间重叠的程度 [-𝛅, 𝛅]。与两个单边检验 (TOST) 相关的 p 值总体衡量 θ-hat 抽样分布的比例 位于 [-𝛅, 𝛅] 之外。频率论 PoA 衡量的是分布在 [-𝛅, 𝛅] 内的比例。所有这些方法都以类似但略有不同的方式量化支持陈述 θ ∈ [-𝛅, 𝛅]的证据。
学校有教授 PoA 吗？什么时候开始？
据我所知，PoA 尚未在课程中教授。这个想法相当简单，我希望我不是第一个考虑它的人。因此，我无法确定这个想法的第一个实例何时实施。然而，我和我的合作者开始构建的框架大约是在 2015 年开始的。
对于任何明确解释实际等效性的方法论的教学来说，这是一个更普遍的问题。这种方法（例如，等价测试）很少在入门课程中教授。此类方法的广泛接受需要教学法的范式转变，这有望通过我们在统计学科中经历的关于统计意义与实际意义的范式转变来实现。
“人类发展指数”是什么意思？
HDI 是“最高密度区间”的缩写。一般来说，HDI 是具有最高密度的单变量分布支持的子集[6] 。这个想法通常在贝叶斯推理中用作后验可信区间的特定类型。例如，考虑参数 θ 的后验分布，并考虑区间[L, U ] 包含 95% 的分布，因此包含 θ 概率为 0.95。这样的间隔并不是唯一的。 95% HDI 是包含 θ 的最短区间，概率为 0.95。
您如何定义术语“异方差”？
一般来说，异方差是指方差非常数。相反，同方差性是指恒定方差。在测量系统比较的背景下，异方差性是相关的，因为测量系统的变异性（即其可重复性）可能不是固定的常数。相反，它可能是您正在测量的项目的函数。例如，如果被测量的项目较大/较小，则测量结果可能会变得更多/更少变化。然而，同方差性和异方差性之间的区别具有更广泛的意义。例如，普通最小二乘回归中的推论基于恒定方差假设，这导致在存在异方差的情况下需要方差稳定变换（例如，对数变换）。
如果根据比率评估一致性/非劣效性，是否必须考虑任何特殊因素？
PoA（以及相关的比较概率度量）可以相对于加性差值C 1 - C 2或相对差值C 1 /C 2来定义。除了小心地正确指定C 1 /C 2的分布之外，处理比率时唯一的另一个关键考虑因素是如何定义实际等效性，以及如何定义实际等效性（或非劣效性）的区域。
在这种情况下，判断是否C 1 /C 2 实际上与感兴趣的 1 不同。因此，将实际等价区域定义为[(1 + δ) -1 , 1 + δ]是明智的 这里是哪里𝛅 选择该值是为了认识到 100𝛅% 的百分比增长是实际重要的最小百分比这一事实。这样的间隔在相对尺度上围绕 1 对称，并且对于第 1 组与第 2 组的（可能是任意的）标记是不变的。然后 PoA 定义为
如何定义 Cox 模型的等效极限？如何使用 Cox 模型中的等价极限？
PoA 尚未专门开发用于 Cox 比例风险模型，但肯定可以。在这种情况下定义等效裕度需要考虑两个危险函数在变得实际相关之前必须有多大的差异（在加性或相对尺度上）。该等价裕度可以是常数，也可以取决于模型中的协变量。在这方面存在细微差别和灵活性。我敦促有人追求这种方法论的发展；它可能非常有用。
您知道气候建模者使用这些方法来评估他们的模型吗？
不具体，没有。我所知道的最接近的是 Ledwith 等人最近发表的一篇论文。 (2023) [7]使用一致概率来更普遍地验证计算模型。但我预计这样的方法可能对气候模型评估有用。
我们感谢纳撒尼尔花时间分享他对这个灵活而强大的概念的更多想法。如果您错过了直播，请观看此《统计演讲》的点播节目。
[1] https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1537893
[2] https://www.routledge.com/Testing-Statistical-Hypotheses-of-Equivalence-and-Noninferiority/Wellek/p/book/9781439808184
[3] https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1564697
[4] https://psycnet.apa.org/record/2012-18082-001
[5]贝叶斯 PoA 在这里也很有用，但为了缩小讨论范围，我将重点关注频率论版本。
[6]最高密度区域 (HDR) 是多元模拟。
[7] https://asmedigitalcollection.asme.org/verification/article/8/1/011003/1156689/Probabilities-of-Agreement-for-Computational-Model
