比較事物在我們的日常生活中很常見。 如果您缺少食譜的成分，您可能手頭有其他東西可以作為很好的替代品。 對於需要數據的比較決策，您可能想知道舊機器的性能是否與實驗室或工廠中的新機器相當。 是時候修理或更換舊機器了，還是它的性能“足夠好”以繼續使用它？ 在這種情況下，我們如何量化“足夠好”的含義？
按照慣例，比較兩件事需要使用繁瑣且通常違反直覺的假設檢驗。 然而，簡單地拒絕或未能拒絕原假設可能不足以解決我們希望回答的問題。 那麼，我們如何才能更有效地判斷兩個事物是相同、相似還是不同呢？ 可以通過使用協議概率 (PoA) 評估方法找到答案實際的等效性，這是 Nathaniel Stevens 的專業領域之一。 他是我們最近的客人從統計學上講,我們很高興能更多地了解這個強大而靈活的框架。
Nathaniel 是滑鐵盧大學統計與精算科學系的統計學助理教授。 他贏得了多個獎項，最近一次是 2023 年美國質量協會 Feigenbaum 獎章和 2021 年 Søren Bisgaard 獎，以表彰他在貝葉斯協議概率方面的工作。
由於我們的問題多於回答的時間，Nathaniel 欣然同意在這里分享他的更多專業知識。
PoA 框架的局限性是什麼？
該框架在很大程度上依賴於等效閾值𝛅。 因此，這是需要深思熟慮地確定的事情。 在某些情況下，這可能很難做到。 如果沒有仔細考慮，這可能會被不擇手段地選擇以獲得想要的結果。 因此，必須在識別問題上下文的情況下選擇 𝛅。
PoA 是否相當於將顯著性水平更改為 0.1（例如）而不是傳統假設檢驗中使用的 0.05 閾值？
不，PoA 分析和假設檢驗之間的關係並不是那麼簡單。 雖然存在許多 PoA 的化身，但為了幫助建立對其量化的內容以及它如何與其他證據措施相關的直覺，讓我們考慮一個說明性的例子，我們只是想確定參數 θ 是否位於區間 [-𝛅, 𝛅 ].
這可以（例如）使用第二代 p 值來完成[1] , 等價檢驗[2] , 基於區間的方法[3], [4]或協議的常客概率[5] . 所有這些方法，通過不同的方法，尋求表徵 θ-hat 的採樣分佈的位置和分散，特別是與區間 [-𝛅, 𝛅] 的關係。 基於區間的方法傾向於檢查 θ 的置信區間是完全在 [-𝛅, 𝛅] 之外還是在 [-𝛅, 𝛅] 之內。 第二代 p 值衡量此類統計區間重疊的程度 [-𝛅, 𝛅]。 與兩個單邊檢驗 (TOST) 關聯的 p 值總體衡量 θ-hat 的抽樣分佈的比例位於 [-𝛅, 𝛅] 之外。 頻率論者 PoA 衡量分佈在 [-𝛅, 𝛅] 內的比例。 所有這些方法，以類似但略有不同的方式，量化支持陳述 θ 的證據∈ [-𝛅, 𝛅] .
學校是否教授 PoA？ 什麼時候開始？
據我所知，PoA 尚未在課程中教授。 這個想法相當簡單，我想我不是第一個考慮它的人。 所以，我不能確定這個想法的第一個例子是什麼時候實施的。 然而，我和我的合作者開始構建的框架大約始於 2015 年。
對於任何明確說明實際等價性的方法論的教學來說，這是一個更普遍的問題。 此類方法（例如，等效性測試）很少在入門課程中教授。 這類方法的廣泛接受需要教學法的範式轉變，這有望通過我們在統計學科中經歷的關於統計意義與實際意義的範式轉變來實現。
“HDI”是什麼意思？
HDI 是“最高密度區間”的首字母縮寫詞。一般來說，HDI 是具有最高密度的單變量分佈支持的子集[6] . 這個想法在貝葉斯推理中被普遍用作一種特殊類型的後驗可信區間。 例如，考慮參數 θ 的後驗分佈，並考慮一個區間[左，你]包含 95% 的分佈，因此包含 θ概率為 0.95。 這樣的間隔不是唯一的。 95% 的 HDI 是最短的包含 θ 的概率為 0.95 的區間。
您如何定義“異方差性”一詞？
一般來說，異方差性指非恆定方差。 相比之下，同方差性指常量方差。 在測量系統比較的背景下，異方差性是相關的，因為測量系統的可變性（即其可重複性）可能不是固定常數；它可能是您正在測量的項目的函數。 例如，如果被測量的項目是大的/小的，測量值可能會變得更多/更少。 然而，同方差性和異方差性之間的區別具有更廣泛的相關性。 例如，普通最小二乘回歸中的推理基於恆定方差假設，這導致在存在異方差的情況下需要方差穩定變換（例如，對數變換）。
如果根據比率評估一致性/非劣效性，是否有任何必須考慮的特殊因素？
PoA（和相關的比較概率指標）可以根據加性差異來定義C 1個- C 2個或相對差異C 1個/C 2個. 除了小心正確地指定分佈C 1個/C 2個，使用比率時唯一的其他關鍵考慮因素是如何定義實際等效性以及實際等效性（或非劣效性）的區域。
在這種情況下，判斷是否C 1個/C 2個實際上不同於 1 是有趣的。 因此，將實際等效區域定義為[(1 + δ) -1 , 1 + δ]這裡在哪裡𝛅選擇 100𝛅% 的百分比增加是實際重要的最小百分比這一事實。 這樣的間隔在相對尺度上圍繞 1 對稱，並且對於第 1 組與第 2 組的（可能是任意的）標記是不變的。 然後 PoA 被定義為
您如何定義 Cox 模型的等價限值？ 您如何使用 Cox 模型中的等價極限？
PoA 尚未開髮用於專門與 Cox 比例風險模型一起使用，但它肯定可以是。 在這種情況下定義等價裕度需要考慮兩個危險函數在實際相關之前必須有多大差異（在加法或相對尺度上）。 這個等價邊際可能是一個常數，也可能取決於模型中的協變量。 在這方面存在細微差別和靈活性。 我敦促有人追求這種方法論的發展；它可能非常有用。
您知道氣候建模師使用這些方法來評估他們的模型嗎？
不具體，不。 我所知道的最接近的事情是 Ledwith 等人最近發表的一篇論文。 (2023) [7]它使用協議概率來更普遍地驗證計算模型。 但我希望這樣的方法可用於氣候模型評估。
我們感謝 Nathaniel 花時間分享他對這個靈活而強大的概念的更多想法。 如果您錯過了直播，請查看點播插曲從統計學上講。
[1] https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1537893
[2] https://www.routledge.com/Testing-Statistical-Hypotheses-of-Equivalence-and-Noninferiority/Wellek/p/book/9781439808184
[3] https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1564697
[4] https://psycnet.apa.org/record/2012-18082-001
[5]貝葉斯 PoA 在這裡也很有用，但為了縮小討論範圍，我將重點關注常客版本。
[6]最高密度區域 (HDR) 是多元模擬。
[7] https://asmedigitalcollection.asme.org/verification/article/8/1/011003/1156689/Probabilities-of-Agreement-for-Computational-Model
