目前在最新版本“JMP 17”中，作為“預測配置文件”的一個選項《設計空間簡介》功能已添加。
這個功能“在對 Y（響應）和 X（因子）之間的關係建模時，找到在響應規格限內的因子的矩形區域”可以做到，但是這個功能最初的目的是什麼？究竟什麼是設計空間？我將解釋包括諸如此類的問題。
“設計空間”是藥物開發中使用的術語，這是一種意識到這一點的功能。然而，即使對於那些不參與藥物開發的人來說，我們也相信它的實用價值很高。
什麼是設計空間
在藥物研發中，提倡QbD（Quality by Design）的理念。為了確保藥品質量，其思想是在設計階段正確理解和應對風險。描述為
設計空間:
輸入變量（例如，原材料特性）和工藝參數的多維組合和相互作用已證明可確保質量。在此設計空間內運行不被視為更改。
此外，指南還展示了設計空間展示的示例，如下所示。
資料來源：ICH-Q8 藥品開髮指南
在造粒過程中，將響應面模型應用於影響片劑溶出度的因素（添加劑的量、水的量），並顯示出溶出度預測值的等高線。溶出率為80%以上的區域是彎曲的，但切出該區域內的長方形（長方形）區域作為設計空間。
用例
考慮以下具有兩個響應和兩個因子的示例。
響應（是）
溶出度（%） : 理想的溶解度為80%以上
含量均勻度 (RSD%) ：含量均勻度（相對標準誤差%），最好在4%以下
因子 (X)
PSD d90(μm)：粒度分佈的90%點(10-30)
崩解劑(%)：崩解劑的百分比(1 到 3)
根據實驗設計進行實驗，為每個 Y 擬合響應曲面模型，符合 Y 規范范圍的區域（白色區域）由等高線輪廓表示。
設計空間將根據管理策略和實踐方面進行設置。由於在空間內操作不被視為變化的優點，我們希望將空間設置得盡可能寬。
如果我要切掉邊緣區域，下面的綠色區域會很好看。
但是請注意，此處獲得的等高線是根據估計模型產生的預測值繪製的。預測有預測錯誤。因此，有一種想法認為最後一分鐘區域取出是危險的，而我本人也曾多次被客戶詢問過這一點。
作為對策，有求均值（或預測）的置信區間、根據下限和上限構建區域等方法，但這裡要介紹一下“設計空間配置文件”。
“設計空間配置文件”的使用
設計空間配置文件首先指定響應的 LSL（規格下限）和 USL（規格上限）。然後，您可以以圖形方式設置因子的下限和上限，或在輸入框中輸入它們，並考慮規格和體積分數內的輸出分數。
符合規格的百分比：給定當前因子的限值設置，響應在規格限內的概率
體積比：面積相對比例（“PSD d90”13比30，“崩解劑”為2.65比3，面積縮小到第一因子麵積的14.4%左右）
此示例表明 Y 在規格範圍內的可能性為 90.9%。
我想再提高一點概率，所以讓我們將 Disinegrant 的下部設置為 2.8 並縮小範圍。左圖顯示了為每個因素設置規格限時規格內的比率如何變化。
由於面積變窄，體積比小至 8%，但規格內的比例已增加到 95%。該區域的等高線如下所示。
雖然它不是邊界區域，但考慮到預測誤差，它看起來像是一個安全區域，即所謂的保守區域。像這樣使用“設計空間配置文件”保守的設計空間可以構造。
您如何確定符合規格的可能性？
符合規格的百分比由蒙特卡羅模擬確定。因此，即使在使用神經網絡等複雜模型進行建模時也可以獲得。
仿真的主要步驟
- 在因子的域內生成大量均勻分佈的隨機數（默認為 10,000）。其中，考慮設定因子的規格限制點（左下圖：點組）。
- 對於每個綠點，將值代入生成的響應面方程，並添加模型誤差的標準差 (RMSE) 作為隨機誤差，以獲得 Y 的預測值。
- 統計 Y 的預測值落在規格限內的個數，併計算所有點的百分比。在右下圖中，綠點在 Y 規範限制內，而紅點不在。
在 JMP 中，預測配置文件中有一個名為“模擬器”的選項，它會在確定的因子範圍內生成隨機數，併計算 Y 不落在規格限內的百分比（不合格率）。另一方面，設計空間輪廓則相反，我正在尋找合適的百分比。
有很多因素沒關係
到目前為止，為了便於解釋，我們已經處理了雙因素示例，但是當然也可以處理具有三個或更多因素的情況。下圖中，除了前面的兩個因素（“PSD D90”和“Disintegran”）外，還增加了比表面積（“Specific Surface Area”）作為一個因素，它是一個設計空間剖面圖。響應面模型擬合了三個因素。此函數很有用，因為對於超過 3 個因素，很難用 2D 等高線可視化矩形區域。
在三因子的情況下，Y的預測值是通過在三維因子域中生成均勻隨機數得到的，如左下圖所示。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
