Area di confidenza del grafico effettiva per previsioneEcco una semplice regressione lineare con una sola variabile indipendente x. Vengono mostrati anche i valori y previsti (Save Columns -> Pred Formula) e i valori di confidenza superiore e inferiore del 95% (Save Columns -> Mean Confidence Limit Formula). Dai un'occhiata al secondo punto dati:
I valori di confidenza superiore e inferiore corrispondono al grafico (16,99 e 12,30 sull'asse y sono molto vicini ai valori calcolati nella tabella, contrassegnati in rosso e blu). Tuttavia nella regressione lineare multipla non corrisponde. Esempio con due variabili indipendenti x1 e x2 (dai un'occhiata al terzo punto dati):
Dalla tabella sopra mi aspettavo 14,58 per il valore inferiore del 95%, ma è 15,4. Anche il valore superiore del 95% (18,67) devia (17,8).
Questo è il grafico a dispersione in excel. Chiaramente la regione di confidenza appare diversa (più ampia):
Quindi la mia domanda è: come vengono calcolate le bande di confidenza nel grafico effettivo rispetto a quello previsto? Sembra che l'incertezza attorno alla media sia inferiore rispetto ai bordi, ma qual è la matematica dietro il calcolo della confidenza? Grazie.
Analisi e modellazione dei dati di baseRe: Reale per regione di confidenza del grafico previstaCIAO @Omega Hard ,
Penso che potresti rappresentare graficamente qualcosa di diverso da quello che stai guardando nella tabella. Nelle tabelle, stai guardando l'intervallo di confidenza sulla media, non la previsione. Leggi qualcosa su di esso Qui . Quello che penso tu abbia intenzione di guardare è ciò che JMP chiama l'intervallo di confidenza "indiv". Secondo la guida in linea di JMP:
Significare Fiducia Formula Limite
Crea due nuove colonne nella tabella di dati chiamata Media inferiore al 95% E Superiore 95% Media Dove nomecol è il nome della variabile Y. Queste colonne contengono sia le formule che i valori per il 95% inferiore e superiore fiducia limiti per la risposta media.
Indiv Fiducia Formula Limite
Crea due nuove colonne nella tabella di dati chiamata Lower 95% Indiv E Upper 95% Indiv Dove nomecol è il nome della variabile Y. Queste colonne contengono sia le formule che i valori per il 95% inferiore e superiore fiducia limiti per un individuale predizione.
Si noti inoltre che esiste una differenza tra Confidence Shaded Fit (regione di confidenza per la risposta media prevista) e Confidence Shaded Indiv (regione di confidenza per una singola previsione). Credo che vogliano l'Indiv e non il Fit.
Confidenza Ombreggiato Adatto
(Non disponibile per tutti i fit.) Mostra o nasconde a ombreggiato fiducia regione per la risposta attesa (media).
Confidenza Ombreggiato Indiv
(Non disponibile per tutti i fit.) Mostra o nasconde a ombreggiato fiducia regione per un individuale predizione.
Se guardi le formule ombreggiate e salvate di Indiv CI, ottieni esattamente quello che ti aspetti. Nota la differenza tra Fit vs Indiv: Fit è molto più ristretto perché riguarda la risposta media complessiva, mentre Indiv è una previsione individuale. Tutto questo viene copiato dalle tabelle di dati che hai condiviso.
Inoltre, assicurati che quando confronti gli elementi della configurazione per i grafici effettivi rispetto a quelli previsti e quelli salvati nella tabella dei dati, lo fai con i dati effettivi rispetto a quelli previsti e non salvi accidentalmente le formule dell'elemento della configurazione da Stima Y per X (usando X come regressore).
Il calcolo effettivo degli intervalli di confidenza al 95% per la previsione individuale è alquanto complicato e puoi vederlo osservando la formula nella colonna pertinente, ad esempio:
Calcolarlo a mano non è molto facile, ma è possibile. Viene visualizzata una rapida ricerca su Google Questo , che potrebbe aiutarti a iniziare, ma fare questo calcolo non è facile come aggiungere semplicemente un più o un meno.
Ecco la tabella dei dati che ho utilizzato durante il tentativo di replicare il tuo problema.
Spero che questo ti aiuti,
DS
Re: Reale per regione di confidenza del grafico previstaCIAO @Omega Hard Oltre a cosa @SDF1 detto, stai confrontando mele e arance; quando hai un piano nello spazio 3D (Y=B0 +B1*X1+B2*X2), c'è una linea nello spazio X1 X2 dove la Y prevista è costante. cioè, se immagini l'intersezione del piano inclinato, Y=B0 +B1*X1+B2*X2 (la tua equazione di regressione), con il piano Y =C (il valore previsto è una costante), il risultato è una linea. Lungo quella linea (X1= a + b*X2), il valore previsto di Y è costante (le previsioni su quei valori X1, X2 lungo quella linea sono tutte uguali). Tuttavia, gli intervalli di confidenza e previsione lungo quella linea non sono costanti; si allargano man mano che ti allontani dal centro dei dati. La trama osservata rispetto a quella prevista non riflette questo (e non è progettata per farlo). Mentre l'osservato rispetto al previsto fornisce una bella visuale, l'intervallo che mostra non ne tiene conto. La (più) risposta breve?Non utilizzare i grafici osservati rispetto a quelli previsti durante la previsione nello spazio X1, X2. Vedi l'immagine sotto per un esempio della linea di intersezione di due piani (per metterlo in relazione con il mio esempio, q è Y=C e P è Y=B0 +B1*X1+B2*X2).
Re: Reale per regione di confidenza del grafico previstaGrazie mille per la tua risposta.
Se guardi le formule ombreggiate e salvate di Indiv CI, ottieni esattamente quello che ti aspetti. Nota la differenza tra Fit vs Indiv: Fit è molto più ristretto perché riguarda la risposta media complessiva, mentre Indiv è una previsione individuale. Tutto questo viene copiato dalle tabelle di dati che hai condiviso.
In realtà l'adattamento bivariato di y e y previsto che hai mostrato non produce la stessa identica regione di confidenza mostrata nel grafico effettivo per previsto quando si confrontano entrambi:
Osservando il terzo punto dati da sinistra, possiamo vedere chiaramente che la regione di confidenza attorno a quel punto è leggermente diversa. Anche l'incertezza ai bordi della trama effettiva rispetto a quella prevista è maggiore.
Vorrei conoscere la formula dei valori superiori e inferiori dell'intervallo di confidenza al 95% mostrati nel grafico effettivo rispetto a quello previsto. Intendo questi punti:
Non sono in grado di salvare questi valori nella colonna. Se potessi farlo, farei clic su Formula per mostrare come viene calcolato.
Re: Reale per regione di confidenza del grafico previstaCIAO @Omega Hard ,
Grazie per le informazioni aggiuntive. Non credo di aver compreso appieno di cosa trattasse il tuo post originale. Dopo il tuo ultimo post, sembra che ciò che ti interessa capire sia qualcosa di più sulla falsariga di:
1) Quando si utilizza la piattaforma del modello (ad es. con due X, X1 e X2) per prevedere Y, perché la regione ombreggiata nel grafico Actual by Predicted non è in accordo con gli IC 95% inferiore e superiore che possono essere salvati nei dati tavolo?
2) Come calcolare l'IC ombreggiato come mostrato nel grafico Actual by Predicted?
La risposta a 1) ha a che fare con cosa @MRB3855 stava discutendo con i piani multipli, X è usato per predire una Y. Ciò fa sì che gli intervalli di confidenza e previsione cambino man mano che ci si allontana dal centro, determinando un cambiamento nei risultati del test statistico, che vengono visualizzati come curvatura nell'area ombreggiata.
Una risposta a 2) è che non è interamente ciò che viene mostrato.L'area ombreggiata è in realtà una rappresentazione visiva del fatto che il test statistico di interesse sia significativo al livello alfa scelto o predefinito (come il test F per l'analisi della varianza). Tuttavia, poiché gli intervalli di confidenza e previsione non sono costanti, il test cambia man mano che ci si allontana dal centro. Se l'area ombreggiata racchiude la linea blu, allora il test non è significativo, se lontano, allora è significativo. Nel caso del tuo esempio, sarebbe qualcosa di più borderline perché è abbastanza vicino alla media complessiva. Quindi, l'area ombreggiata è un elemento della configurazione, ma non necessariamente sulla previsione, come quello che ti aspetti dalle formule dell'elemento della configurazione salvate nella tabella dei dati.
JMP non fornisce alcuna documentazione (che ho trovato) su come generano l'area ombreggiata nel grafico Actual by Predicted, ma puoi trovare ulteriore documentazione sul loro calcolo degli IC - le formule che vengono salvate nella tabella dei dati . Puoi trovare delle cose Qui E Qui .
Questo è uno dei motivi per cui tendo a confrontare il mio effettivo e quello previsto utilizzando invece la piattaforma Fit Y by X, non stai ottenendo questa rappresentazione visiva del test di significatività, ma i veri CI sull'individuo previsto o medio.
Continuo a pensare che sia una domanda interessante su come si possa generare la stessa area ombreggiata (o almeno curve) di JMP per il grafico Actual by Predicted poiché penso che potrebbe essere uno strumento utile per condividere immagini con le parti interessate.
Scusa per il mio errore nel fraintendere il tuo post originale.
Spero che questo ti aiuti!,
DS
Re: Regione di confidenza del grafico effettivo per previstoCiao, ero molto interessato anche a questa domanda: come viene calcolato esattamente il CI ombreggiato nel grafico effettivo da previsto quando si usa "Analizza -> Adatta modello"? Dov'è la formula?
Questi grafici sono strumenti inestimabili quando si analizzano i risultati del DoE. Sono piuttosto sorpreso dall'apparente mancanza di documentazione chiara o di formule disponibili che spieghino questo calcolo. Data la frequenza con cui questo grafico viene utilizzato nella valutazione dei risultati del DoE, sarebbe utile avere più trasparenza sulla sua metodologia di base.
Qualcuno è riuscito a contattare con successo il supporto JMP per avere chiarimenti su questo argomento? O forse ci sono documenti accademici o tecnici che discutono la metodologia di JMP per questi calcoli? Sembra una svista significativa per una funzionalità così importante la mancanza di una documentazione adeguata.
Re: Regione di confidenza del grafico effettivo per previstoCiao @LinkageFrog e benvenuto. Stai chiedendo del leverage plot. E c'è molta documentazione/trasparenza.
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/?os=mac&source=application#page/jmp/statistical-details-for-leverage-plots.shtml
Re: Regione di confidenza del grafico effettivo per previstoCiao @LinkageFrog : qui puoi trovare altre informazioni che potrebbero esserti utili.
https://community.jmp.com/t5/Discussions/Whole-Model-Leverage-Details/td-p/760845
