Ecco una semplice regressione lineare con una sola variabile indipendente x. Vengono mostrati anche i valori y previsti (Save Columns -> Pred Formula) e i valori di confidenza superiore e inferiore del 95% (Save Columns -> Mean Confidence Limit Formula). Dai un'occhiata al secondo punto dati:
I valori di confidenza superiore e inferiore corrispondono al grafico (16,99 e 12,30 sull'asse y sono molto vicini ai valori calcolati nella tabella, contrassegnati in rosso e blu). Tuttavia nella regressione lineare multipla non corrisponde. Esempio con due variabili indipendenti x1 e x2 (dai un'occhiata al terzo punto dati):
Dalla tabella sopra mi aspettavo 14,58 per il valore inferiore del 95%, ma è 15,4. Anche il valore superiore del 95% (18,67) devia (17,8).
Questo è il grafico a dispersione in excel. Chiaramente la regione di confidenza appare diversa (più ampia):
Quindi la mia domanda è: come vengono calcolate le bande di confidenza nel grafico effettivo rispetto a quello previsto? Sembra che l'incertezza attorno alla media sia inferiore rispetto ai bordi, ma qual è la matematica dietro il calcolo della confidenza? Grazie.
