Tatsächlich durch vorhergesagten Plot-KonfidenzbereichHier ist eine einfache lineare Regression mit nur einer unabhängigen Variablen x. Das vorhergesagte y (Spalten speichern -> Pred-Formel) sowie die oberen und unteren 95 %-Konfidenzwerte (Spalten speichern -> Formel für die mittlere Konfidenzgrenze) werden ebenfalls angezeigt. Schauen Sie sich den zweiten Datenpunkt an:
Die oberen und unteren Konfidenzwerte stimmen mit dem Diagramm überein (16,99 und 12,30 auf der Y-Achse liegen sehr nahe an den berechneten Werten in der Tabelle, rot und blau markiert). Bei der multiplen linearen Regression stimmt es jedoch nicht überein. Beispiel mit zwei unabhängigen Variablen x1 und x2 (siehe dritten Datenpunkt):
Aus der obigen Tabelle habe ich 14,58 für den unteren 95 %-Wert erwartet, aber er beträgt 15,4. Auch der obere 95 %-Wert (18,67) weicht ab (17,8).
Dies ist das Streudiagramm in Excel. Offensichtlich sieht der Vertrauensbereich anders (breiter) aus:
Meine Frage lautet also: Wie werden die Konfidenzbänder in der tatsächlich prognostizierten Darstellung berechnet? Es sieht so aus, als ob die Unsicherheit um den Mittelwert herum geringer ist als an den Rändern, aber welche Mathematik steckt hinter der Konfidenzberechnung? Danke.
Grundlegende Datenanalyse und ModellierungBetreff: Tatsächlich durch vorhergesagten Plot-KonfidenzbereichHallo @OmegaHard ,
Ich denke, dass Sie möglicherweise etwas anderes grafisch darstellen als das, was Sie in der Tabelle sehen. In den Tabellen betrachten Sie das Konfidenzintervall des Mittelwerts, nicht die Vorhersage. Lesen Sie einiges davon Hier . Was Sie meiner Meinung nach untersuchen wollen, ist das, was JMP als „individuelles“ Konfidenzintervall bezeichnet. Laut der Online-Hilfe von JMP:
Bedeuten Vertrauen Limit-Formel
Erstellt zwei neue Spalten in der aufgerufenen Datentabelle Niedrigerer Mittelwert von 95 % Und Oberer 95 %-Mittelwert Wo Spaltenname ist der Name der Y-Variablen. Diese Spalten enthalten sowohl die Formeln als auch die Werte für die unteren und oberen 95 %. Vertrauen Grenzen für die mittlere Antwort.
Indiv Vertrauen Limit-Formel
Erstellt zwei neue Spalten in der aufgerufenen Datentabelle Niedrigere 95 % Indiv Und Obere 95 % Einzelperson Wo Spaltenname ist der Name der Y-Variablen. Diese Spalten enthalten sowohl die Formeln als auch die Werte für die unteren und oberen 95 %. Vertrauen Grenzen für eine Individuell Vorhersage.
Beachten Sie auch, dass es einen Unterschied zwischen Confidence Shaded Fit (Konfidenzbereich für die mittlere erwartete Antwort) und Confidence Shaded Indiv (Konfidenzbereich für eine einzelne Vorhersage) gibt. Ich glaube, sie wollen den Indiv und nicht den Fit.
Zuversichtlich Schattiert Fit
(Nicht für alle Passformen verfügbar.) Zeigt oder verbirgt a beschattet Vertrauen Region für die erwartete Reaktion (Mittelwert).
Zuversichtlich Schattiert Indiv
(Nicht für alle Passformen verfügbar.) Zeigt oder verbirgt a beschattet Vertrauen Region für ein Individuell Vorhersage.
Wenn Sie sich die schattierten und gespeicherten Indiv CI-Formeln ansehen, erhalten Sie genau das, was Sie erwarten. Beachten Sie den Unterschied zwischen „Fit“ und „Indiv“ – „Fit“ ist viel enger, da es um die mittlere Gesamtantwort geht, während „Indiv“ eine individuelle Vorhersage ist. Dies alles wird aus Ihren von Ihnen freigegebenen Datentabellen kopiert.
Stellen Sie außerdem sicher, dass Sie beim Vergleichen der CIs für Ihre tatsächlich prognostizierten Diagramme und die in der Datentabelle gespeicherten Diagramme die tatsächlichen prognostizierten Daten verwenden und nicht versehentlich die CI-Formeln aus „Y nach X anpassen“ speichern (unter Verwendung von X als Regressor).
Die tatsächliche Berechnung der 95 %-Konfidenzintervalle für die Einzelvorhersage ist etwas kompliziert und Sie können dies erkennen, indem Sie sich die Formel in der entsprechenden Spalte ansehen, zum Beispiel:
Es ist nicht ganz einfach, es von Hand zu berechnen, aber es ist möglich. Eine schnelle Google-Suche öffnet sich Das , was Ihnen den Einstieg erleichtern könnte, aber diese Berechnung ist nicht so einfach wie das bloße Addieren eines Plus oder Minus.
Hier ist die Datentabelle, die ich verwendet habe, als ich versuchte, Ihr Problem zu reproduzieren.
Hoffe das hilft,
DS
Betreff: Tatsächlich durch vorhergesagten Plot-KonfidenzbereichHallo @OmegaHard Zusätzlich zu was @SDF1 sagte, Sie vergleichen Äpfel und Birnen; Wenn Sie eine Ebene im 3D-Raum haben (Y=B0 +B1*X1+B2*X2), gibt es eine Linie im X1-X2-Raum, auf der das vorhergesagte Y konstant ist. Wenn Sie sich also den Schnittpunkt der geneigten Ebene Y=B0 +B1*X1+B2*X2 (Ihre Regressionsgleichung) mit der Ebene Y =C (vorhergesagter Wert ist eine Konstante) vorstellen, ist das Ergebnis eine Linie. Entlang dieser Linie (X1= a + b*X2) ist der vorhergesagte Wert von Y konstant (die Vorhersagen für diese X1- und X2-Werte entlang dieser Linie sind alle gleich). Allerdings sind die Konfidenz- und Vorhersageintervalle entlang dieser Linie nicht konstant; Sie werden breiter, wenn Sie sich von der Mitte der Daten entfernen. Das beobachtete vs. vorhergesagte Diagramm spiegelt dies nicht wider (und ist auch nicht darauf ausgelegt). Während das beobachtete vs. vorhergesagte Ergebnis eine schöne visuelle Darstellung liefert, berücksichtigt das angezeigte Intervall dies nicht. Die kürzere Antwort?Verwenden Sie nicht die beobachteten vs. vorhergesagten Diagramme, wenn Sie im X1-, X2-Raum vorhersagen. Siehe Bild unten für ein Beispiel der Schnittlinie zweier Ebenen (um das auf mein Beispiel zu beziehen: q ist Y=C und P ist Y=B0 +B1*X1+B2*X2).
Betreff: Tatsächlich durch vorhergesagten Plot-KonfidenzbereichVielen Dank für Ihre Antwort.
Wenn Sie sich die schattierten und gespeicherten Indiv CI-Formeln ansehen, erhalten Sie genau das, was Sie erwarten. Beachten Sie den Unterschied zwischen „Fit“ und „Indiv“ – „Fit“ ist viel enger, da es um die mittlere Gesamtantwort geht, während „Indiv“ eine individuelle Vorhersage ist. Dies alles wird aus Ihren von Ihnen freigegebenen Datentabellen kopiert.
Tatsächlich erzeugt die von Ihnen gezeigte bivariate Anpassung von y und y, die vorhergesagt wurde, beim Vergleich beider nicht genau den gleichen Konfidenzbereich wie in der tatsächlichen prognostizierten Darstellung:
Wenn wir den dritten Datenpunkt von links betrachten, können wir deutlich erkennen, dass der Konfidenzbereich um diesen Punkt herum etwas anders ist. Auch die Unsicherheit an den Rändern des tatsächlichen gegenüber dem vorhergesagten Diagramm ist höher.
Ich würde gerne die Formel der oberen und unteren 95 %-KI-Werte kennen, die in der tatsächlichen prognostizierten Darstellung angezeigt werden. Ich meine diese Punkte:
Ich kann diese Werte nicht in der Spalte speichern. Wenn ich das könnte, würde ich als nächstes auf Formel klicken, um zu zeigen, wie es berechnet wird.
Betreff: Tatsächlich durch vorhergesagten Plot-KonfidenzbereichHallo @OmegaHard ,
Vielen Dank für die zusätzlichen Informationen. Ich glaube nicht, dass ich ganz verstanden habe, worum es in Ihrem ursprünglichen Beitrag ging. Nach Ihrem letzten Beitrag scheint es, dass Sie daran interessiert sind, etwas mehr in der Art zu verstehen:
1) Warum stimmt bei Verwendung der Modellplattform (z. B. mit zwei X, X1 und Tisch?
2) Wie berechnet man den schattierten CI, wie er im Diagramm „Ist/Prognose“ dargestellt ist?
Die Antwort auf 1) hat mit was zu tun @MRB3855 diskutierte mit den mehreren Ebenen, wobei X verwendet wurde, um ein Y vorherzusagen. Dies führt dazu, dass sich die Konfidenz- und Vorhersageintervalle ändern, wenn Sie sich weiter von der Mitte entfernen, was zu einer Änderung der statistischen Testergebnisse führt, die als Krümmung im schattierten Bereich angezeigt werden.
Eine Antwort auf 2) ist, dass es nicht ganz das ist, was gezeigt wird.Der schattierte Bereich ist eigentlich eine visuelle Darstellung, ob der statistische Test von Interesse auf der von Ihnen gewählten Alpha-Ebene oder auf der Standardebene (wie der F-Test zur Varianzanalyse) signifikant ist. Da die Konfidenz- und Vorhersageintervalle jedoch nicht konstant sind, ändert sich der Test, wenn Sie sich von der Mitte entfernen. Wenn der schattierte Bereich die blaue Linie umschließt, ist der Test nicht signifikant, liegt er weit entfernt, ist er signifikant. Im Fall Ihres Beispiels wäre es eher grenzwertig, da es ziemlich nahe am Gesamtmittelwert liegt. Der schattierte Bereich ist also ein CI, bezieht sich jedoch nicht unbedingt auf die Vorhersage, wie Sie es von den CI-Formeln erwarten, die in der Datentabelle gespeichert werden.
JMP stellt keine Dokumentation (die ich gefunden habe) darüber zur Verfügung, wie sie den schattierten Bereich im Diagramm „Ist prognostiziert“ erzeugen. Sie finden jedoch weitere Dokumentation zur Berechnung der CIs – der Formeln, die in der Datentabelle gespeichert werden . Da kann man einiges finden Hier Und Hier .
Dies ist einer der Gründe, warum ich dazu tendiere, meine tatsächlichen und vorhergesagten Werte stattdessen mithilfe der Fit Y by
Ich halte es immer noch für eine interessante Frage, wie man denselben schattierten Bereich (oder zumindest dieselben Kurven) generieren kann, wie JMP es für das tatsächliche prognostizierte Diagramm tut, da ich denke, dass dies ein nützliches Werkzeug für den Austausch von Bildern mit Stakeholdern sein könnte.
Es tut mir leid, dass ich Ihren ursprünglichen Beitrag falsch verstanden habe.
Hoffe das hilft!,
DS
Betreff: Tatsächlicher Konfidenzbereich im Diagramm nach VorhersageHallo, mich hat genau diese Frage auch sehr interessiert: Wie genau wird das schattierte CI im Actual by Predicted Plot bei Verwendung von „Analyze -> Fit Model“ berechnet? Wo ist die Formel?
Diese Diagramme sind bei der Analyse von DoE-Ergebnissen unschätzbar wertvolle Hilfsmittel. Ich bin ziemlich überrascht über den offensichtlichen Mangel an klarer Dokumentation oder verfügbaren Formeln zur Erklärung dieser Berechnung. Angesichts der Häufigkeit, mit der dieses Diagramm bei der Bewertung von DoE-Ergebnissen verwendet wird, wäre es von Vorteil, mehr Transparenz hinsichtlich der zugrunde liegenden Methodik zu schaffen.
Hat jemand erfolgreich den JMP-Support kontaktiert, um diese Angelegenheit zu klären? Oder gibt es vielleicht akademische Arbeiten oder technische Dokumente, in denen die Methodik von JMP für diese Berechnungen erläutert wird? Es scheint ein erhebliches Versäumnis zu sein, dass eine so wichtige Funktion nicht ordnungsgemäß dokumentiert ist.
Betreff: Tatsächlicher Konfidenzbereich im Diagramm nach VorhersageHallo @LinkageFrog und herzlich willkommen. Sie fragen nach dem Leverage-Diagramm. Und es gibt jede Menge Dokumentation/Transparenz.
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/?os=mac&source=application#page/jmp/statistical-details-for-leverage-plots.shtml
Betreff: Tatsächlicher Konfidenzbereich im Diagramm nach VorhersageHallo @LinkageFrog : Hier gibt es noch mehr, das hilfreich sein könnte.
https://community.jmp.com/t5/Discussions/Whole-Model-Leverage-Details/td-p/760845
