Une question fréquemment posée par les utilisateurs est de savoir comment utiliser JMP pour trouver l'aire sous une courbe. Dans cet article de blog, je passerai en revue quelques façons possibles de le faire dans JMP.
Si vous disposez des coordonnées X et Y des données, vous pouvez utiliser la méthode de la règle trapézoïdale. Ci-dessous, je vais travailler sur un exemple de recherche de l'aire sous une courbe temporelle de concentration plasmatique. Les données contiennent des valeurs de temps (Time) et la concentration associée (C) d'un médicament dans le sang d'un sujet à chaque instant. Le contenu de cet exemple provient de l'article de Nicole Jones dans le numéro d'automne 1997 de JMPer Cable (voir copie PDF ci-jointe).
La figure A illustre les données et la courbe temporelle de concentration plasmatique.
La référence de ces données est :
Bourne, DWA (1995), « Un premier cours de pharmacocinétique et de biopharmaceutique », Collège de pharmacie de l'Université d'Oklahoma. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
Figure A. Données et tracé de concentration en fonction du temps
Dans cet exemple, nous utilisons une variante de la règle trapézoïdale. La première étape consiste à diviser la courbe temporelle en segments entre chaque point temporel. Ensuite, nous calculerons l’aire de chaque segment. Enfin, nous additionnerons les pièces pour obtenir la surface totale sous la courbe.
Considérez chaque segment temporel comme un trapèze, dont l'aire est donnée par la largeur du segment et la concentration moyenne dans la largeur du segment. Définissez t i comme leième instant (l'unité de temps est l'heure) et C i comme la concentration du médicament au ième instant . La concentration entre la deuxième et la troisième période, notée AUC 2,3 et illustrée sur la figure B, est calculée comme suit :
Figure B. Concentration en fonction du temps dans les segments
Ce processus fonctionne pour tous les segments sauf le dernier - le segment de temps allant de 10 heures (dans cet exemple) jusqu'à ce que le médicament soit complètement dissous. L'aire sous le dernier segment C n peut être calculée en utilisant la constante de taux d'élimination (kel), calculée à partir des données d'échantillon.
La constante de Kel est la pente négative de la relation entre le logarithme de la concentration et le temps. Elle est calculée dans JMP en utilisant la formule standard de la pente dans une régression linéaire simple de Y sur X :
Pour cet exemple, les étapes sont les suivantes :
1) Créez une nouvelle colonne dans le tableau de données (appelons-la ln(C)) et utilisez la fonction Natural Log dans la calculatrice (sous Fonctions transcendantales) pour calculer le log de la concentration.
2) Créez une autre nouvelle colonne (appelons-la beta ) et utilisez la calculatrice pour calculer le paramètre de pente de la régression du temps sur ln(C), comme indiqué ci-dessous.
La formule de la calculatrice pour calculer le bêta utilise une fonction d'affectation pour créer des variables temporaires pour le numérateur (XY) et pour le dénominateur (x2) du calcul de la pente. Il calcule ensuite et attribue XY/x2 comme beta .
La dernière étape consiste à calculer l'aire totale sous la courbe en additionnant les aires des segments individuels et celle du segment final, calculée comme suit :
Si vous souhaitez réutiliser le tableau de données contenant ces formules comme modèle, supprimez simplement toutes les lignes et enregistrez le tableau vide avec ses formules conservées. Pour utiliser le modèle, ouvrez-le simplement et collez vos données dans les colonnes Heure et C. Renommez les colonnes en fonction de vos données si nécessaire, et les formules conservées utiliseront automatiquement les nouveaux noms de colonnes et calculeront l'AUC totale.
Figure C. Paramètre de pente calculé et AUC totale
Le tableau de données présenté dans la figure C est également joint à ce message. Il contient les colonnes intermédiaires nécessaires ainsi que le calcul de l'AUC totale et inclut toutes les formules sous-jacentes.
Une autre question courante que nous recevons est de savoir comment trouver l'AUC lors de l'ajustement d'une courbe lisse aux données. Vous pouvez utiliser JMP pour ajuster une courbe lisse, puis utiliser la règle trapézoïdale pour estimer l'AUC totale. La plateforme Fit Y by X et la plateforme Graph Builder peuvent appliquer ces ajustements.
Les étapes utilisant la plateforme Graph Builder sont les suivantes :
- Créez un nuage de points de vos données dans Graph Builder ( voir la documentation ici si vous avez besoin d'aide pour démarrer).
- Cliquez avec le bouton droit dans le graphique et choisissez Ajouter > Plus lisse . Une fonction de lissage apparaît sur le graphique, ainsi qu'un panneau de contrôle « Plus lisse » à gauche du graphique. Par défaut, la méthode est définie sur Spline. Vous pouvez utiliser le curseur pour ajuster la valeur lambda ou cliquer dessus avec le bouton droit pour définir une valeur spécifique.
- Avec vos paramètres souhaités, cliquez avec le bouton droit sur le graphique et choisissez Smoother > Save Formula . La formule de prédiction Spline est enregistrée dans la table de données d'origine.
- Dans le tableau de données, accédez à Graphique > Profileur et spécifiez la nouvelle colonne de formule dans le rôle Y, Formule de prédiction, puis cliquez sur OK.
- Dans le menu triangulaire rouge de Prediction Profiler, définissez l’option N niveaux par défaut sur un grand nombre, par exemple 10 000.
- Ensuite, dans le menu du triangle rouge, sélectionnez Output Grid Table , créant ainsi une table de coordonnées le long de la courbe.
- En utilisant les coordonnées produites dans le tableau de grille, nous pouvons utiliser la règle trapézoïdale pour approximer la surface totale sous la courbe.
Un exemple de tableau appelé AUC_GridTable.jmp est joint. Il a été produit via la méthode ci-dessus et contient 10 000 lignes. Il y a deux colonnes contenant chacune une valeur d'AUC totale. La première s'appelle Total AUC – Wikipedia Formula et utilise la formule de la règle trapézoïdale de Wikipedia ( voir cette page ). La seconde s'appelle Total AUC – JMPer Cable et utilise la formule de la première méthode discutée dans cet article de blog. Les colonnes intermédiaires nécessaires à cette méthode sont également présentes. Les deux colonnes d'AUC totale donnent des approximations similaires.
Enfin, si vous souhaitez trouver l'aire sous la courbe d'une fonction spécifique, vous pouvez utiliser l'intégration numérique à l'aide de la règle de Simpson. Un script JSL personnalisé qui effectue l'intégration est joint (Integrate_Simpson Rule.jsl). Fournissez simplement la fonction que vous souhaitez intégrer ainsi que les limites supérieure et inférieure d'intégration.
Excellent article!
Pouvons-nous exploiter cette procédure pour plusieurs graphiques à la fois, par exemple définis par une colonne supplémentaire ? Plus précisément, comment définirions-nous le formule de calculatrice pour calculer bêta?
Merci!
