Eine häufig gestellte Frage von Benutzern ist, wie man mit JMP die Fläche unter einer Kurve ermittelt. In diesem Blogbeitrag werde ich einige Möglichkeiten besprechen, wie dies in JMP möglich ist.
Wenn Sie über X- und Y-Koordinaten der Daten verfügen, können Sie die Trapezregelmethode verwenden. Im Folgenden werde ich ein Beispiel für die Ermittlung der Fläche unter einer Plasmakonzentrations-Zeitkurve durcharbeiten. Die Daten enthalten Zeitwerte (Time) und die damit verbundene Konzentration (C) eines Arzneimittels im Blut eines Probanden zu jedem Zeitpunkt. Der Inhalt in diesem Beispiel stammt aus dem Artikel von Nicole Jones in der Herbstausgabe 1997 von JMPer Cable (siehe beigefügte PDF-Kopie).
Abbildung A zeigt die Daten und die Plasmakonzentrations-Zeitkurve.
Die Referenz für diese Daten lautet:
Bourne, DWA (1995), „A First Course in Pharmacokinetics & Biopharmaceutics“, University of Oklahoma College of Pharmacy. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
Abbildung A . Daten und Diagramm der Konzentration vs. Zeit
In diesem Beispiel verwenden wir eine Variation der Trapezregel. Der erste Schritt besteht darin, die Zeitkurve zwischen den einzelnen Zeitpunkten in Segmente zu unterteilen. Anschließend berechnen wir die Fläche in jedem Segment. Zum Schluss addieren wir die Teile, um die Gesamtfläche unter der Kurve zu erhalten.
Betrachten Sie jedes Zeitsegment als ein Trapez, dessen Fläche durch die Breite des Segments und die durchschnittliche Konzentration innerhalb der Segmentbreite gegeben ist. Definiere t ich als die ich Th Zeitpunkt (die Zeiteinheit ist Stunden) und C ich als die Wirkstoffkonzentration am ich Th Zeitpunkt. Die Konzentration zwischen dem zweiten und dritten Zeitraum, bezeichnet als AUC 2,3 und in Abbildung B dargestellt, wird wie folgt berechnet:
Abbildung B . Konzentration vs. Zeit in Segmenten
Dieser Vorgang funktioniert für alle Abschnitte außer dem letzten – dem Zeitabschnitt von 10 Stunden (in diesem Beispiel) bis zur vollständigen Auflösung des Arzneimittels. Der Bereich unter dem letzten Segment C N kann mithilfe der Eliminationsratenkonstante (Kel) berechnet werden, die aus den Probendaten berechnet wird.
Die Kel-Konstante ist die negative Steigung des Verhältnisses zwischen Konzentrations- und Zeitprotokoll. Sie wird in JMP unter Verwendung der Standardformel für die Steigung in einer einfachen linearen Regression von Y auf X berechnet:
Für dieses Beispiel sind die Schritte wie folgt:
1) Erstellen Sie eine neue Spalte in der Datentabelle (nennen wir sie ln(C)) und verwenden Sie die Funktion „Natürlicher Logarithmus“ im Rechner (unter „Transzendentale Funktionen“), um den Logarithmus der Konzentration zu berechnen.
2) Erstellen Sie eine weitere neue Spalte (nennen wir sie Beta ) und verwenden Sie den Rechner, um den Steigungsparameter der Regression der Zeit auf ln(C) zu berechnen, wie unten gezeigt.
Die zu berechnende Rechnerformel Beta verwendet eine Zuweisungsfunktion, um temporäre Variablen für den Zähler (XY) und den Nenner (x2) der Steigungsberechnung zu erstellen. Anschließend wird XY/x2 berechnet und zugewiesen Beta .
Der letzte Schritt besteht darin, die Gesamtfläche unter der Kurve zu berechnen, indem die Flächen der einzelnen Segmente und die des letzten Segments summiert werden, berechnet wie folgt:
Wenn Sie die Datentabelle mit diesen Formeln als Vorlage wiederverwenden möchten, löschen Sie einfach alle Zeilen und speichern Sie die leere Tabelle mit den erhaltenen Formeln. Um die Vorlage zu verwenden, öffnen Sie sie einfach und fügen Sie Ihre Daten in die Spalten „Zeit“ und „C“ ein. Benennen Sie die Spalten bei Bedarf entsprechend Ihren Daten um, und die beibehaltenen Formeln verwenden automatisch die neuen Spaltennamen und berechnen die Gesamt-AUC.
Abbildung C. Berechneter Steigungsparameter und Gesamt-AUC
Die in Abbildung C dargestellte Datentabelle ist diesem Beitrag ebenfalls beigefügt. Es enthält die notwendigen Zwischenspalten sowie die Gesamt-AUC-Berechnung und alle zugrunde liegenden Formeln.
Eine weitere häufig gestellte Frage ist, wie man die AUC ermittelt, wenn man eine glatte Kurve an die Daten anpasst. Sie können JMP verwenden, um eine glatte Kurve anzupassen, und dann die Trapezregel verwenden, um die Gesamt-AUC zu schätzen. Sowohl die Fit Y by X-Plattform als auch die Graph Builder-Plattform können diese Anpassungen anwenden.
Die Schritte zur Verwendung der Graph Builder-Plattform lauten wie folgt:
- Erstellen Sie ein Streudiagramm Ihrer Daten im Graph Builder ( siehe Dokumentation hier wenn Sie Hilfe beim Einstieg benötigen).
- Klicken Sie mit der rechten Maustaste in das Diagramm und wählen Sie „Hinzufügen“ > „Glättung“. A Glättungsfunktion erscheint auf dem Diagramm, zusammen mit einem „Smoother“-Kontrollfeld links vom Diagramm. Standardmäßig ist die Methode auf Spline eingestellt. Sie können den Lambda-Wert mit dem Schieberegler anpassen oder mit der rechten Maustaste darauf klicken, um einen bestimmten Wert festzulegen.
- Wenn Sie die gewünschten Einstellungen vorgenommen haben, klicken Sie mit der rechten Maustaste in das Diagramm und wählen Sie „Glättung“ > „Formel speichern“. Die Spline-Vorhersageformel wird in der Originaldatentabelle gespeichert.
- Gehen Sie in der Datentabelle zu Diagramm > Profiler, geben Sie die neue Formelspalte in der Rolle „Y, Vorhersageformel“ an und klicken Sie auf „OK“.
- Stellen Sie im roten Dreiecksmenü des Prediction Profiler die Option „Standard-N-Ebenen“ auf eine große Zahl ein, z. B. 10.000.
- Wählen Sie dann im Menü des roten Dreiecks die Option „Ausgabegittertabelle“ aus, um eine Koordinatentabelle entlang der Kurve zu erstellen. zur Approximation des Integrals verwendet werden.
- Anhand der in der Gittertabelle erzeugten Koordinaten können wir die Trapezregel verwenden, um die Gesamtfläche unter der Kurve anzunähern.
Eine Beispieltabelle namens AUC_GridTable.jmp ist beigefügt. Es wurde mit der oben beschriebenen Methode erstellt und enthält 10.000 Zeilen. Es gibt zwei Spalten, die jeweils einen Gesamt-AUC-Wert enthalten. Die erste heißt Gesamt-AUC – Wikipedia-Formel und verwendet die Trapezregelformel aus Wikipedia ( siehe diese Seite ). Die zweite heißt Total AUC – JMPer Cable und verwendet die Formel der ersten Methode, die in diesem Blogbeitrag besprochen wird. Die für diese Methode erforderlichen Zwischenspalten sind ebenfalls vorhanden. Die beiden Gesamt-AUC-Spalten liefern ähnliche Näherungen.
Wenn Sie schließlich die Fläche unter der Kurve für eine bestimmte Funktion ermitteln möchten, können Sie die numerische Integration mithilfe der Simpson-Regel verwenden. Ein benutzerdefiniertes JSL-Skript, das die Integration durchführt, ist beigefügt (Integrate_Simpson Rule.jsl). Geben Sie einfach die Funktion an, die Sie integrieren möchten, sowie die Ober- und Untergrenzen der Integration.
