使用者提出的常見問題是如何使用 JMP 求曲線下面積。在這篇文章中，我將回顧在 JMP 中執行此操作的幾種可能方法。
如果您有資料的 X 和 Y 座標，則可以使用梯形法則方法。下面，我將透過一個範例來找出血漿濃度時間曲線下的面積。數據包含時間 (Time) 值和每個時間點受試者血液中藥物的相關濃度 (C)。本範例中的內容來自 Nicole Jones 在 JMPer Cable 1997 年秋季刊中的文章（請參閱隨附的 PDF 副本）。
圖A說明了數據和血漿濃度時間曲線。
這個數據的參考是：
Bourne, DWA (1995)，“藥物動力學和生物藥劑學第一門課程”，俄克拉荷馬大學藥學院。 http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
圖A。濃度與時間的數據與圖
在此範例中，我們使用梯形規則的變體。第一步是將時間曲線分成每個時間點之間的片段。然後，我們將計算每個段的面積。最後，我們將各個部分相加以獲得曲線下的總面積。
將每個時間段視為梯形，其面積由段的寬度和段寬度內的平均濃度給出。定義t i為第i個時間點（時間單位為小時），C i為第i個時間點的藥物濃度。第二個和第三個時間段之間的濃度（表示為 AUC 2,3 ，如圖 B 所示）計算如下：
圖B。分段集中註意力與時間
此過程適用於除最後一段之外的所有段落 - 從 10 小時（在本範例中）到藥物完全溶解的時間段。最後一段 C n下的面積可以使用根據樣本資料計算出的消除率常數 (kel) 來計算。
kel常數是濃度對數與時間關係的負斜率。它是在 JMP 中使用 Y 對 X 的簡單線性迴歸的斜率標準公式計算得出的：
以本例為例，步驟如下：
1) 在資料表中建立一個新欄位（我們稱為 ln(C)），並使用計算器中的自然對數函數（在超越函數下）計算濃度的對數。
2) 建立另一個新欄位（我們稱之為beta ）並使用計算器計算 ln(C) 上時間迴歸的斜率參數，如下所示。
計算beta的計算器公式使用賦值函數為斜率計算的分子 (XY) 和分母 (x2) 建立臨時變數。然後，它計算並將 XY/x2 指定為beta 。
最後一步是將各線段的面積與最終線段的面積相加來計算曲線下的總面積，計算公式如下：
如果您想將包含這些公式的資料表重新用作模板，只需刪除所有行並保存空表並保留其公式即可。要使用該模板，只需打開它並將數據粘貼到“時間”和“C”列中。如果需要，請重命名這些列以適合您的數據，保留的公式將自動使用新的列名稱併計算總AUC。
圖 C.計算的斜率參數和總 AUC
圖 C 所示的資料表也附在本文中。它包含必要的中間列以及總 AUC 計算，並且包括所有基礎公式。
我們收到的另一個常見問題是如何在將平滑曲線擬合到資料時找到 AUC。您可以使用JMP擬合平滑曲線，然後使用梯形規則來估計總AUC。 Fit Y by X 平台和 Graph Builder 平台都可以應用這些擬合。
使用Graph Builder平台的步驟如下：
- 在圖形產生器中建立資料的散佈圖（如果您需要入門協助，請參閱此處的文件）。
- 在圖表中右鍵單擊並選擇“新增”>“平滑器” 。 平滑函數出現在圖表上，且圖表左側有一個「平滑」控制面板。預設情況下，方法設定為樣條線。您可以使用滑桿調整 lambda 值，或右鍵單擊它來設定特定值。
- 根據需要進行設置，右鍵單擊圖表並選擇平滑器 > 儲存公式。樣條預測公式儲存到原始資料表中。
- 從資料表中，前往圖形 > 刻畫器並在 Y、預測公式角色中指定新公式列，然後按一下確定。
- 從「預測刻畫器」紅色小三角選單中，將「預設 N 等級」選項設為一個較大的數字，例如 10,000。
- 然後，從紅色小三角選單中選擇輸出網格表，建立沿著曲線的座標表。
- 使用網格表中產生的座標，我們可以使用梯形規則來近似曲線下的總面積。
隨附一個名為 AUC_GridTable.jmp 的範例表。它是透過上述方法產生的，包含 10,000 行。有兩列，每列包含總 AUC 值。第一個名為 Total AUC – Wikipedia Formula，並使用 Wikipedia 中的梯形規則公式（ 請參閱此頁）。第二種稱為 Total AUC – JMPer Cable，並使用本部落格文章中討論的第一種方法中的公式。此方法所需的中間柱也存在。兩個總 AUC 列給出相似的近似值。
最後，如果您想找出特定函數的曲線下面積，可以使用辛普森法則進行數值積分。附加了執行整合的自訂 JSL 腳本 (Integrate_Simpson Rule.jsl)。只需提供您想要整合的功能以及整合的上限和下限。
很棒的文章！
我們可以同時利用這個流程來處理多個圖表，例如由附加列定義的圖表嗎？ 具體來說，我們如何定義計算機計算公式貝塔？
謝謝！
