ユーザーからのよくある質問は、JMP を使用して曲線の下の領域を見つける方法です。このブログ投稿では、JMP でこれを行うためのいくつかの方法を検討します。
データの X 座標と Y 座標がある場合は、台形ルールの方法を使用できます。以下では、血漿濃度時間曲線の下の面積を見つける例を見ていきます。データには、時間 (Time) の値と、各時点での被験者の血液中の薬物の関連濃度 (C) が含まれます。この例の内容は、JMPer Cable の 1997 年秋号に掲載された Nicole Jones の記事からのものです (添付の PDF コピーを参照)。
図 A は、データと血漿濃度の時間曲線を示しています。
このデータの参照先は次のとおりです。
DWA ボーン (1995)、「薬物動態学および生物薬剤学における最初のコース」、オクラホマ大学薬科大学。 http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
図A 。濃度対時間のデータとプロット
この例では、台形則のバリエーションを使用します。最初のステップは、時間曲線を各時点間のセグメントに分割することです。次に、各セグメントの面積を計算します。最後に、これらの部分を加算して、曲線の下の合計面積を取得します。
各時間セグメントは台形であり、その面積はセグメントの幅とセグメント幅内の平均濃度によって与えられると考えてください。 t i をi番目の時点 (時間の単位は時間) として定義し、C i をi番目の時点での薬物濃度として定義します。 2 番目と 3 番目の期間の間の濃度は、AUC 2,3として示され、図 B に示されており、次のように計算されます。
図B 。集中力とセグメント内の時間の関係
このプロセスは、最後のセグメント、つまり薬物が完全に溶解するまでの 10 時間 (この例では) の時間セグメントを除くすべてのセグメントに対して機能します。最後のセグメント C nの下の面積は、サンプル データから計算された除去速度定数 (kel) を使用して計算できます。
ケル定数は、濃度と時間の対数の関係の負の傾きです。これは、X に対する Y の単純な線形回帰における傾きの標準式を使用して、JMP で計算されます。
この例の手順は次のとおりです。
1) データテーブルに新しい列を作成し (ln(C) と呼びます)、計算機の Natural Log 関数 (超越関数の下) を使用して濃度の対数を計算します。
2) 別の新しい列 ( betaと呼びます) を作成し、以下に示すように、計算機を使用して ln(C) の時間回帰の傾きパラメーターを計算します。
ベータを計算する計算式では、代入関数を使用して、傾き計算の分子 (XY) と分母 (x2) の一時変数を作成します。次に、 XY/x2 を計算してbetaとして割り当てます。
最後のステップでは、個々のセグメントの面積と最終セグメントの面積を合計して、曲線の下の合計面積を計算します。次のように計算されます。
これらの数式を含むデータ テーブルをテンプレートとして再利用したい場合は、すべての行を削除し、数式を保持した空のテーブルを保存します。テンプレートを使用するには、テンプレートを開いて、Time 列と C 列にデータを貼り付けるだけです。必要に応じて、データに合わせて列の名前を変更します。保存された数式では自動的に新しい列名が使用され、合計 AUC が計算されます。
図 C.計算された傾きパラメータと合計 AUC
図 C に示すデータ テーブルもこの投稿に添付されています。これには、合計 AUC 計算とともに必要な中間列が含まれており、基礎となるすべての式が含まれています。
もう 1 つのよくある質問は、データに滑らかな曲線を当てはめるときに AUC を見つける方法です。 JMP を使用して滑らかな曲線を近似し、台形則を使用して合計 AUC を推定できます。 Fit Y by X プラットフォームとグラフ ビルダー プラットフォームの両方で、これらの近似を適用できます。
グラフ ビルダー プラットフォームを使用する手順は次のとおりです。
- Graph Builder でデータの散布図を作成します (開始時にヘルプが必要な場合は、こちらのドキュメントを参照してください)。
- グラフ内を右クリックし、 [追加] > [スムーズ化]を選択します。 平滑化機能がグラフ上に表示され、グラフの左側に「Smoother」コントロール パネルが表示されます。デフォルトでは、この方法はスプラインに設定されています。スライダーを使用してラムダ値を調整したり、ラムダ値を右クリックして特定の値を設定したりできます。
- 必要に応じて設定を行った後、グラフ内で右クリックし、 [Smoother] > [Save Formula]を選択します。スプライン予測式は元のデータ テーブルに保存されます。
- データテーブルから、 「グラフ」>「プロファイラー」に移動し、「Y、予測式」ロールで新しい式列を指定し、「OK」をクリックします。
- Prediction Profiler の赤い三角ボタン メニューから、[Default N Levels] オプションを 10,000 などの大きな数値に設定します。
- 次に、赤い三角ボタンのメニューから[出力グリッド テーブル]を選択し、曲線に沿った座標のテーブルを作成します。
- グリッド テーブルで生成された座標を使用すると、台形則を使用して曲線の下の総面積を概算できます。
AUC_GridTable.jmp というテーブルの例が添付されています。上記の方法で作成され、10,000 行が含まれています。合計 AUC 値を含む列が 2 つあります。 1 つ目は Total AUC – Wikipedia Formula という名前で、Wikipedia の台形則公式を使用します ( このページを参照)。 2 番目の方法は Total AUC – JMPer Cable と呼ばれ、このブログ投稿で説明した最初の方法の式を使用します。そのメソッドに必要な中間列も存在します。 2 つの合計 AUC 列は同様の近似値を示します。
最後に、特定の関数の曲線の下の領域を見つけたい場合は、シンプソンの法則を使用した数値積分を使用できます。統合を実行するカスタム JSL スクリプトが添付されています (Integrate_Simpson Rule.jsl)。統合したい関数と統合の上限と下限を指定するだけです。
素晴らしい記事です！
追加の列で定義するなど、一度に複数のグラフにこの手順を利用できますか? 具体的にはどのように定義すればよいでしょうか計算する計算式ベータ？
ありがとう！
