Une question fréquemment posée par les utilisateurs est de savoir comment utiliser JMP pour trouver l'aire sous une courbe. Dans cet article de blog, je passerai en revue quelques façons possibles de le faire dans JMP.
Si vous avez des coordonnées X et Y de données, vous pouvez utiliser la méthode de la règle trapézoïdale. Ci-dessous, je vais travailler sur un exemple de recherche de l'aire sous une courbe de concentration plasmatique en fonction du temps. Les données contiennent des valeurs de temps (Time) et la concentration associée (C) d'un médicament dans le sang d'un sujet à chaque instant. Le contenu de cet exemple provient de l'article de Nicole Jones dans le numéro d'automne 1997 de JMPer Cable (voir copie PDF jointe).
La figure A illustre les données et la courbe de concentration plasmatique en fonction du temps.
La référence de ces données est :
Bourne, DWA (1995), "A First Course in Pharmacokinetics & Biopharmaceutics", University of Oklahoma College of Pharmacy. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
Figure A . Données et tracé de la concentration en fonction du temps
Dans cet exemple, nous utilisons une variante de la règle trapézoïdale. La première étape consiste à diviser la courbe temporelle en segments entre chaque point temporel. Ensuite, nous calculerons l'aire de chaque segment. Enfin, nous additionnerons les pièces pour obtenir l'aire totale sous la courbe.
Considérez chaque segment de temps comme un trapèze, avec sa surface donnée par la largeur du segment et la concentration moyenne dans la largeur du segment. Définir t je comme le je e point de temps (l'unité de temps est l'heure) et C je que la concentration de médicament au je e point de temps. La concentration entre la deuxième et la troisième période, notée AUC 2,3 et illustré à la figure B, est calculé comme suit :
Figure B . Concentration par rapport au temps dans les segments
Ce processus fonctionne pour tous les segments sauf le dernier - le segment de temps de 10 heures (dans cet exemple) jusqu'à ce que le médicament soit complètement dissous. L'aire sous le dernier segment C n peut être calculée à l'aide de la constante du taux d'élimination (kel), calculée à partir des données de l'échantillon.
La constante kel est la pente négative de la relation entre le log de la concentration et le temps. Elle est calculée dans JMP à l'aide de la formule standard de la pente dans une régression linéaire simple de Y sur X :
Pour cet exemple, les étapes sont les suivantes :
1) Créez une nouvelle colonne dans la table de données (appelons-la ln(C)) et utilisez la fonction Log naturel dans la calculatrice (sous Fonctions transcendantales) pour calculer le log de la concentration.
2) Créez une autre nouvelle colonne (appelons-la bêta ) et utilisez la calculatrice pour calculer le paramètre de pente de la régression du temps sur ln(C), comme indiqué ci-dessous.
La formule de la calculatrice pour calculer bêta utilise une fonction d'affectation pour créer des variables temporaires pour le numérateur (XY) et pour le dénominateur (x2) du calcul de la pente. Il calcule et affecte ensuite XY/x2 comme bêta .
La dernière étape consiste à calculer l'aire totale sous la courbe en additionnant les aires des segments individuels et celle du segment final, calculée comme suit :
Si vous souhaitez réutiliser le tableau de données contenant ces formules comme modèle, supprimez simplement toutes les lignes et enregistrez le tableau vide avec ses formules conservées. Pour utiliser le modèle, ouvrez-le simplement et collez vos données dans les colonnes Time et C. Renommez les colonnes en fonction de vos données si nécessaire, et les formules conservées utiliseront automatiquement les nouveaux noms de colonnes et calculeront l'AUC totale.
Figure C. Paramètre de pente calculé et ASC totale
Le tableau de données illustré à la figure C est également joint à ce message. Il contient les colonnes intermédiaires nécessaires ainsi que le calcul total de l'AUC et inclut toutes les formules sous-jacentes.
Une autre question courante que nous recevons est de savoir comment trouver l'AUC lors de l'ajustement d'une courbe lisse aux données. Vous pouvez utiliser JMP pour ajuster une courbe lisse, puis utiliser la règle trapézoïdale pour estimer l'ASC totale. La plate-forme Fit Y by X et la plate-forme Graph Builder peuvent appliquer ces ajustements.
Les étapes utilisant la plateforme Graph Builder sont les suivantes :
- Créez un nuage de points de vos données dans Graph Builder ( voir la documentation ici si vous avez besoin d'aide pour démarrer).
- Cliquez avec le bouton droit dans le graphique et choisissez Ajouter > Lisser. UN fonction de lissage apparaît sur le graphique, ainsi qu'un panneau de contrôle "Plus lisse" à gauche du graphique. Par défaut, la méthode est définie sur Spline. Vous pouvez utiliser le curseur pour ajuster la valeur lambda ou cliquer dessus avec le bouton droit pour définir une valeur spécifique.
- Avec vos paramètres comme vous le souhaitez, cliquez avec le bouton droit dans le graphique et choisissez Smoother > Save Formula. La formule de prédiction Spline est enregistrée dans la table de données d'origine.
- Dans la table de données, accédez à Graph > Profiler et spécifiez la nouvelle colonne de formule dans le rôle Y, Prediction Formula et cliquez sur OK.
- Dans le menu du triangle rouge de Prediction Profiler, définissez l'option Default N Levels sur un grand nombre, comme 10 000.
- Ensuite, dans le menu du triangle rouge, sélectionnez Output Grid Table, créant ainsi un tableau de coordonnées le long de la courbe. à utiliser pour approximer l'intégrale.
- En utilisant les coordonnées produites dans le tableau de grille, nous pouvons utiliser la règle trapézoïdale pour approximer l'aire totale sous la courbe.
Un exemple de table appelé AUC_GridTable.jmp est joint. Il a été produit via la méthode ci-dessus et contient 10 000 lignes. Il y a deux colonnes qui contiennent chacune une valeur AUC totale. Le premier est nommé Total AUC - Wikipedia Formula et utilise la formule de la règle trapézoïdale de Wikipedia ( voir cette page ). La seconde s'appelle Total AUC - JMPer Cable et utilise la formule de la première méthode décrite dans ce billet de blog. Les colonnes intermédiaires nécessaires à cette méthode sont également présentes. Les deux colonnes AUC totales donnent des approximations similaires.
Enfin, si vous souhaitez trouver l'aire sous la courbe d'une fonction spécifique, vous pouvez utiliser l'intégration numérique à l'aide de la règle de Simpson. Un script JSL personnalisé qui effectue l'intégration est joint (Integrate_Simpson Rule.jsl). Fournissez simplement la fonction que vous souhaitez intégrer ainsi que les limites supérieure et inférieure d'intégration.
