用戶問的一個常見問題是如何使用 JMP 求曲線下面積。 在這篇博文中，我將回顧在 JMP 中執行此操作的幾種可能方法。
如果您有數據的 X 和 Y 坐標，則可以使用梯形法則。 下面，我將通過一個例子來計算血漿濃度時間曲線下的面積。 數據包含每個時間點受試者血液中藥物的時間值 (Time) 和相關濃度 (C)。 本示例中的內容來自 Nicole Jones 在 JMPer Cable 1997 年秋季刊中的文章（請參閱隨附的 PDF 副本）。
圖 A 說明了數據和血漿濃度時間曲線。
這個數據的參考是：
Bourne, DWA (1995)，“藥代動力學和生物藥劑學第一門課程”，俄克拉荷馬大學藥學院。 http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
圖A .濃度與時間的數據和圖
在這個例子中，我們使用梯形規則的變體。 第一步是將時間曲線劃分為每個時間點之間的段。 然後，我們將計算每個部分的面積。 最後，我們將這些部分相加以獲得曲線下的總面積。
將每個時間段視為一個梯形，其面積由段的寬度和段寬度內的平均濃度給出。 定義 t我作為我日時間點（時間單位是小時）和C我作為藥物濃度在我日時間點。 第二和第三時間段之間的濃度，表示為AUC 2,3如圖 B 所示，計算如下：
圖B .分段中的濃度與時間
此過程適用於除最後一個時間段之外的所有時間段 - 從 10 小時（在此示例中）到藥物完全溶解的時間段。 最後一段C下的區域n可以使用根據樣本數據計算的消除率常數 (kel) 來計算。
kel 常數是濃度與時間的對數關係的負斜率。 它是在 JMP 中使用 Y 對 X 的簡單線性回歸中斜率的標準公式計算得出的：
對於本例，步驟如下：
1) 在數據表中創建一個新列（我們稱之為 ln(C)）並使用計算器中的自然對數函數（在超越函數下）計算濃度的對數。
2）創建另一個新列（我們稱之為貝塔) 並使用計算器計算時間對 ln(C) 的回歸的斜率參數，如下所示。
要計算的計算器公式貝塔使用賦值函數為斜率計算的分子 (XY) 和分母 (x2) 創建臨時變量。 然後計算 XY/x2 並將其分配為貝塔.
最後一步是通過將各個段的面積和最後一段的面積相加來計算曲線下的總面積，計算如下：
如果您想重複使用包含這些公式的數據表作為模板，只需刪除所有行並保存保留其公式的空表。 要使用該模板，只需打開它並將您的數據粘貼到時間和 C 列中。 如果需要，重命名列以適合您的數據，保留的公式將自動使用新的列名併計算總 AUC。
圖C。計算斜率參數和總 AUC
圖 C 中顯示的數據表也附在這篇文章中。 它包含必要的中間列以及總 AUC 計算，並且包含所有基礎公式。
我們收到的另一個常見問題是如何在為數據擬合平滑曲線時找到 AUC。 您可以使用 JMP 擬合平滑曲線，然後使用梯形法則估計總 AUC。 Fit Y by X 平台和 Graph Builder 平台都可以應用這些擬合。
使用Graph Builder平台的步驟如下：
- 在圖形生成器中創建數據的散點圖 (在這裡查看文檔如果您需要入門幫助）。
- 在圖表中右鍵單擊並選擇添加 > 平滑器。 A平滑函數出現在圖表上，以及圖表左側的“平滑”控制面板。 默認情況下，該方法設置為樣條曲線。 您可以使用滑塊調整 lambda 值或右鍵單擊它以設置特定值。
- 根據需要進行設置，右鍵單擊圖形並選擇平滑器 > 保存公式。 樣條預測公式保存到原始數據表中。
- 從數據表中，轉到圖形 > 刻畫器並在 Y，預測公式角色中指定新公式列，然後單擊確定。
- 從“預測刻畫器”紅色小三角菜單中，將“默認 N 水平”選項設置為一個較大的數字，例如 10,000。
- 然後，從紅色小三角菜單中選擇輸出網格表，創建一個沿曲線的坐標表。 用於近似積分。
- 使用網格表中生成的坐標，我們可以使用梯形規則來近似曲線下的總面積。
附上一個名為 AUC_GridTable.jmp 的示例表。 它是通過上述方法生成的，包含 10,000 行。 有兩列，每列包含總 AUC 值。 第一個名為 Total AUC – Wikipedia Formula 並使用來自維基百科的梯形規則公式（看到這個頁面). 第二種稱為 Total AUC – JMPer Cable，使用本博文中討論的第一種方法中的公式。 該方法所需的中間柱也存在。 兩個總 AUC 列給出了相似的近似值。
最後，如果您想找到特定函數的曲線下面積，您可以使用辛普森法則進行數值積分。 已附加執行集成的自定義 JSL 腳本 (Integrate_Simpson Rule.jsl)。 只需提供您想要集成的功能以及集成的上限和下限。
