Una domanda comune che gli utenti pongono è come utilizzare JMP per trovare l'area sotto una curva. In questo post del blog esaminerò alcuni modi possibili per farlo in JMP.
Se disponi di coordinate X e Y di dati, puoi utilizzare il metodo della regola trapezoidale. Di seguito, illustrerò un esempio per trovare l'area sotto una curva temporale della concentrazione plasmatica. I dati contengono valori di tempo (Time) e la concentrazione associata (C) di un farmaco nel sangue di un soggetto in ciascun momento. Il contenuto di questo esempio proviene dall'articolo di Nicole Jones nel numero dell'autunno 1997 di JMPer Cable (vedere la copia PDF allegata).
La Figura A illustra i dati e la curva temporale della concentrazione plasmatica.
Il riferimento per questi dati è:
Bourne, DWA (1995), "Un primo corso di farmacocinetica e biofarmaceutica", College of Pharmacy dell'Università dell'Oklahoma. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
Figura A. Dati e grafico della concentrazione rispetto al tempo
In questo esempio utilizziamo una variazione della regola trapezoidale. Il primo passo è dividere la curva temporale in segmenti tra ciascun punto temporale. Quindi, calcoleremo l'area in ciascun segmento. Infine, sommeremo insieme i pezzi per ottenere l'area totale sotto la curva.
Considera ogni segmento temporale come un trapezio, con la sua area data dalla larghezza del segmento e dalla concentrazione media all'interno della larghezza del segmento. Definire t i come l' i- esimo punto temporale (l'unità di tempo è le ore) e C i come la concentrazione del farmaco all'i - esimo punto temporale. La concentrazione tra il secondo e il terzo periodo di tempo, indicata come AUC 2,3 e illustrata nella Figura B, viene calcolata come:
Figura B. Concentrazione rispetto al tempo in segmenti
Questo processo funziona per tutti i segmenti tranne l'ultimo: il segmento temporale da 10 ore (in questo esempio) fino alla completa dissoluzione del farmaco. L'area sotto l'ultimo segmento C n può essere calcolata utilizzando la costante di velocità di eliminazione (kel), calcolata dai dati del campione.
La costante kel è la pendenza negativa della relazione tra il logaritmo della concentrazione e il tempo. Viene calcolato in JMP utilizzando la formula standard per la pendenza in una regressione lineare semplice di Y su X:
Per questo esempio, i passaggi sono i seguenti:
1) Creare una nuova colonna nella tabella dati (chiamiamola ln(C)) e utilizzare la funzione Log naturale nella calcolatrice (sotto Funzioni trascendentali) per calcolare il logaritmo della concentrazione.
2) Crea un'altra nuova colonna (chiamiamola beta ) e usa la calcolatrice per calcolare il parametro di pendenza della regressione del tempo su ln(C), come mostrato di seguito.
La formula della calcolatrice per calcolare beta utilizza una funzione di assegnazione per creare variabili temporanee per il numeratore (XY) e per il denominatore (x2) del calcolo della pendenza. Quindi calcola e assegna XY/x2 come beta .
L'ultimo passaggio consiste nel calcolare l'area totale sotto la curva sommando le aree dei singoli segmenti e quella del segmento finale, calcolata come:
Se desideri riutilizzare la tabella dati contenente queste formule come modello, elimina semplicemente tutte le righe e salva la tabella vuota conservando le formule. Per utilizzare il modello, aprilo semplicemente e incolla i tuoi dati nelle colonne Time e C. Rinomina le colonne in base ai tuoi dati, se necessario, e le formule conservate utilizzeranno automaticamente i nuovi nomi di colonna e calcoleranno l'AUC totale.
Figura C. Parametro della pendenza calcolato e AUC totale
Anche la tabella dei dati mostrata nella Figura C è allegata a questo post. Contiene le colonne intermedie necessarie insieme al calcolo dell'AUC totale e include tutte le formule sottostanti.
Un'altra domanda comune che riceviamo è come trovare l'AUC quando si adatta una curva uniforme ai dati. È possibile utilizzare JMP per adattare una curva uniforme, quindi utilizzare la regola trapezoidale per stimare l'AUC totale. Sia la piattaforma Adatta Y per X che la piattaforma Costruttore di grafici possono applicare questi adattamenti.
I passaggi utilizzando la piattaforma Graph Builder sono i seguenti:
- Crea un grafico a dispersione dei tuoi dati nel Costruttore di grafici ( consulta la documentazione qui se hai bisogno di aiuto per iniziare).
- Fare clic con il pulsante destro del mouse all'interno del grafico e scegliere Aggiungi > Smoother . Sul grafico viene visualizzata una funzione di livellamento , insieme a un pannello di controllo "Smoother" a sinistra del grafico. Per impostazione predefinita, il metodo è impostato su Spline. È possibile utilizzare il dispositivo di scorrimento per regolare il valore lambda o fare clic con il pulsante destro del mouse su di esso per impostare un valore specifico.
- Con le impostazioni desiderate, fai clic con il pulsante destro del mouse sul grafico e scegli Smoother > Save Formula . La formula di previsione Spline viene salvata nella tabella dati originale.
- Dalla tabella dati, vai a Grafico > Profiler e specifica la nuova colonna formula nel ruolo Y, Formula di previsione e fai clic su OK.
- Dal menu del triangolo rosso del Prediction Profiler, imposta l'opzione N livelli predefiniti su un numero elevato, come 10.000.
- Quindi, dal menu del triangolo rosso, seleziona Tabella griglia di output , creando una tabella di coordinate lungo la curva.
- Utilizzando le coordinate prodotte nella tabella della griglia, possiamo utilizzare la regola trapezoidale per approssimare l'area totale sotto la curva.
È allegata una tabella di esempio denominata AUC_GridTable.jmp. È stato prodotto tramite il metodo sopra descritto e contiene 10.000 righe. Sono presenti due colonne che contengono ciascuna un valore AUC totale. Il primo si chiama Total AUC – Wikipedia Formula e utilizza la formula della regola trapezoidale di Wikipedia ( vedi questa pagina ). Il secondo si chiama Total AUC – JMPer Cable e utilizza la formula del primo metodo discusso in questo post del blog. Sono presenti anche le colonne intermedie necessarie per quel metodo. Le due colonne AUC totali forniscono approssimazioni simili.
Infine, se vuoi trovare l'area sotto la curva per una funzione specifica, puoi utilizzare l'integrazione numerica utilizzando la regola di Simpson. È allegato uno script JSL personalizzato che esegue l'integrazione (Integrate_Simpson Rule.jsl). Fornisci semplicemente la funzione che desideri integrare insieme ai limiti superiore e inferiore di integrazione.
Ottimo articolo!
Possiamo sfruttare questa procedura per più grafici contemporaneamente, ad esempio definiti da una colonna aggiuntiva? Nello specifico, come definiremmo il formula della calcolatrice per calcolare beta?
Grazie!
