사용자들이 흔히 묻는 질문은 JMP를 사용하여 곡선 아래 면적을 찾는 방법입니다. 이번 블로그 게시물에서는 JMP에서 이를 수행할 수 있는 몇 가지 방법을 검토하겠습니다.
데이터의 X, Y 좌표가 있는 경우 사다리꼴 규칙 방법을 사용할 수 있습니다. 아래에서는 혈장 농도 시간 곡선 아래 면적을 찾는 예를 살펴보겠습니다. 데이터에는 각 시점에서 피험자의 혈액 내 약물의 시간(Time) 값과 관련 약물 농도(C)가 포함되어 있습니다. 이 예의 내용은 JMPer Cable 1997년 가을호에 실린 Nicole Jones의 글에서 가져온 것입니다(첨부된 PDF 사본 참조).
그림 A는 데이터와 혈장 농도 시간 곡선을 보여줍니다.
이 데이터에 대한 참조는 다음과 같습니다.
Bourne, DWA (1995), "약동학 및 생물약제학의 첫 번째 과정", 오클라호마 대학교 약학대학. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
그림 A. 데이터 및 농도 대 시간 도표
이 예에서는 사다리꼴 규칙의 변형을 사용합니다. 첫 번째 단계는 시간 곡선을 각 시점 사이의 세그먼트로 나누는 것입니다. 그런 다음 각 세그먼트의 면적을 계산하겠습니다. 마지막으로, 조각들을 함께 추가하여 곡선 아래의 전체 면적을 구하겠습니다.
각 시간 세그먼트를 사다리꼴로 간주하고 해당 영역은 세그먼트 너비와 세그먼트 너비 내의 평균 농도로 지정됩니다. t i 를i 번째 시점(시간 단위는 시간)으로 정의하고, Ci 를i 번째 시점의 약물 농도로 정의합니다. AUC 2,3 으로 표시되고 그림 B에 설명된 두 번째 기간과 세 번째 기간 사이의 농도는 다음과 같이 계산됩니다.
그림 B. 세그먼트별 집중도와 시간
이 과정은 마지막 부분(이 예에서는 10시간부터 약물이 완전히 용해될 때까지의 시간 부분)을 제외한 모든 부분에 적용됩니다. 마지막 세그먼트 C n 아래의 면적은 샘플 데이터에서 계산된 제거율 상수(kel)를 사용하여 계산할 수 있습니다.
켈 상수는 농도와 시간의 로그 관계의 음의 기울기입니다. JMP에서는 X에 대한 Y의 단순 선형 회귀에서 기울기에 대한 표준 공식을 사용하여 계산됩니다.
이 예의 단계는 다음과 같습니다.
1) 데이터 테이블에 새 열(ln(C)라고 함)을 만들고 계산기(초월 함수 아래)의 자연 로그 함수를 사용하여 농도의 로그를 계산합니다.
2) 아래와 같이 또 다른 새 열( 베타 라고 함)을 만들고 계산기를 사용하여 ln(C)에 대한 시간 회귀의 기울기 매개변수를 계산합니다.
베타 를 계산하는 계산기 공식은 할당 함수를 사용하여 기울기 계산의 분자(XY)와 분모(x2)에 대한 임시 변수를 생성합니다. 그런 다음 XY/x2를 계산하여 beta 로 할당합니다.
마지막 단계는 다음과 같이 계산된 개별 세그먼트의 면적과 최종 세그먼트의 면적을 합산하여 곡선 아래의 전체 면적을 계산하는 것입니다.
이러한 수식이 포함된 데이터 테이블을 템플릿으로 재사용하려면 모든 행을 삭제하고 수식이 보존된 상태로 빈 테이블을 저장하면 됩니다. 템플릿을 사용하려면 템플릿을 열고 데이터를 Time 및 C 열에 붙여넣기만 하면 됩니다. 필요한 경우 데이터에 맞게 열 이름을 바꾸면 보존된 공식이 자동으로 새 열 이름을 사용하고 총 AUC를 계산합니다.
그림 C. 계산된 경사 매개변수 및 총 AUC
그림 C에 표시된 데이터 테이블도 이 게시물에 첨부되어 있습니다. 여기에는 총 AUC 계산과 함께 필요한 중간 열이 포함되어 있으며 모든 기본 공식이 포함되어 있습니다.
우리가 받는 또 다른 일반적인 질문은 데이터에 부드러운 곡선을 맞출 때 AUC를 찾는 방법입니다. JMP를 사용하여 매끄러운 곡선을 맞춘 다음 사다리꼴 규칙을 사용하여 총 AUC를 추정할 수 있습니다. Fit Y by X 플랫폼과 Graph Builder 플랫폼 모두 이러한 피팅을 적용할 수 있습니다.
Graph Builder 플랫폼을 사용하는 단계는 다음과 같습니다.
- Graph Builder에서 데이터의 산점도를 만듭니다(시작하는 데 도움이 필요한 경우 여기에서 설명서를 참조하세요 ).
- 그래프 내에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 추가 > 평활화 를 선택합니다. 그래프 왼쪽에 "Smoother" 제어판과 함께 평활화 기능이 그래프에 나타납니다. 기본적으로 이 방법은 스플라인으로 설정되어 있습니다. 슬라이더를 사용하여 람다 값을 조정하거나 슬라이더를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하여 특정 값을 설정할 수 있습니다.
- 원하는 대로 설정한 후 그래프를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 Smoother > Save Formula를 선택합니다. 스플라인 예측 공식은 원본 데이터 테이블에 저장됩니다.
- 데이터 테이블에서 그래프 > 프로파일러 로 이동하여 Y, 예측 수식 역할에 새 수식 열을 지정하고 확인을 클릭합니다.
- 예측 프로파일러의 빨간색 삼각형 메뉴에서 기본 N 수준 옵션을 10,000과 같은 큰 숫자로 설정합니다.
- 그런 다음 빨간색 삼각형 메뉴에서 출력 그리드 테이블(Output Grid Table)을 선택하여 곡선을 따라 좌표 테이블을 만듭니다.
- 그리드 테이블에서 생성된 좌표를 사용하여 사다리꼴 규칙을 사용하여 곡선 아래의 전체 면적을 대략적으로 계산할 수 있습니다.
AUC_GridTable.jmp라는 예제 테이블이 첨부되어 있습니다. 위의 방법을 통해 생성되었으며 10,000개의 행을 포함합니다. 각각 총 AUC 값을 포함하는 두 개의 열이 있습니다. 첫 번째는 Total AUC – Wikipedia Formula로 명명되었으며 Wikipedia의 사다리꼴 규칙 공식을 사용합니다( 이 페이지 참조 ). 두 번째 방법은 Total AUC – JMPer Cable이며 이 블로그 게시물에서 설명한 첫 번째 방법의 공식을 사용합니다. 해당 방법에 필요한 중간 열도 있습니다. 두 개의 총 AUC 열은 유사한 근사치를 제공합니다.
마지막으로 특정 함수에 대한 곡선 아래의 면적을 구하려면 심슨의 법칙을 사용한 수치 적분을 사용할 수 있습니다. 통합을 수행하는 사용자 정의 JSL 스크립트가 첨부되어 있습니다(Integrate_Simpson Rule.jsl). 적분의 상한 및 하한과 함께 적분하려는 기능을 제공하기만 하면 됩니다.
훌륭한 기사입니다!
추가 열로 정의된 여러 그래프에 대해 이 절차를 한 번에 활용할 수 있습니까? 구체적으로 우리는 어떻게 정의할 것인가? 계산하는 계산기 공식 베타?
감사해요!
