사용자가 자주 묻는 질문은 JMP를 사용하여 곡선 아래 영역을 찾는 방법입니다. 이 블로그 게시물에서는 JMP에서 가능한 몇 가지 방법을 살펴보겠습니다.
데이터의 X, Y좌표가 있다면 사다리꼴법을 사용할 수 있습니다. 아래에서는 혈장 농도 시간 곡선 아래 영역을 찾는 예를 통해 작업하겠습니다. 데이터에는 각 시점에서 피험자의 혈액 내 약물의 시간(Time) 및 관련 농도(C) 값이 포함됩니다. 이 예제의 내용은 JMPer Cable의 1997년 가을호에 실린 Nicole Jones의 글에서 가져온 것입니다(첨부된 PDF 사본 참조).
그림 A는 데이터와 혈장 농도 시간 곡선을 보여줍니다.
이 데이터에 대한 참조는 다음과 같습니다.
Bourne, DWA(1995), "약동학 및 생물약학의 첫 과정", 오클라호마 대학교 약학대학. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
그림 A . 농도 대 시간의 데이터 및 플롯
이 예에서는 사다리꼴 규칙의 변형을 사용합니다. 첫 번째 단계는 시간 곡선을 각 시점 사이의 세그먼트로 나누는 것입니다. 그런 다음 각 세그먼트의 면적을 계산합니다. 마지막으로 조각을 함께 추가하여 곡선 아래의 총 면적을 얻습니다.
각 시간 세그먼트는 세그먼트의 너비와 세그먼트 너비 내의 평균 농도에 의해 주어진 영역을 갖는 사다리꼴로 간주합니다. 정의 나 로 나 일 시점(시간 단위는 시간) 및 C 나 에서의 약물 농도로서 나 일 시점. AUC로 표시된 두 번째와 세 번째 기간 사이의 농도 2,3 그림 B에 나와 있으며 다음과 같이 계산됩니다.
그림 B . 세그먼트의 농도 대 시간
이 프로세스는 약물이 완전히 용해될 때까지의 10시간(이 예에서) 시간 세그먼트인 마지막 세그먼트를 제외한 모든 세그먼트에 대해 작동합니다. 마지막 세그먼트 C 아래 영역 N 샘플 데이터에서 계산된 제거 속도 상수(kel)를 사용하여 계산할 수 있습니다.
켈 상수는 농도 로그와 시간 관계의 음의 기울기입니다. X에 대한 Y의 단순 선형 회귀에서 기울기에 대한 표준 공식을 사용하여 JMP에서 계산됩니다.
이 예의 경우 단계는 다음과 같습니다.
1) 데이터 테이블에 새 열을 만들고(ln(C)라고 함) 계산기의 자연 로그 함수(초월 함수 아래)를 사용하여 농도의 로그를 계산합니다.
2) 또 다른 새 열을 만듭니다. 베타 ) 계산기를 사용하여 아래와 같이 ln(C)에서 시간 회귀의 기울기 매개변수를 계산합니다.
계산할 계산기 공식 베타 할당 함수를 사용하여 기울기 계산의 분자(XY) 및 분모(x2)에 대한 임시 변수를 생성합니다. 그런 다음 XY/x2를 다음과 같이 계산하고 할당합니다. 베타 .
마지막 단계는 다음과 같이 개별 세그먼트의 면적과 최종 세그먼트의 면적을 합산하여 곡선 아래의 총 면적을 계산하는 것입니다.
이러한 수식이 포함된 데이터 테이블을 템플릿으로 다시 사용하려면 모든 행을 삭제하고 수식이 보존된 상태로 빈 테이블을 저장하면 됩니다. 템플릿을 사용하려면 템플릿을 열고 시간 및 C 열에 데이터를 붙여넣기만 하면 됩니다. 필요한 경우 데이터에 맞게 열 이름을 바꾸면 보존된 수식이 자동으로 새 열 이름을 사용하고 총 AUC를 계산합니다.
그림 C. 계산된 기울기 매개변수 및 총 AUC
그림 C에 표시된 데이터 테이블도 이 게시물에 첨부되어 있습니다. 여기에는 총 AUC 계산과 함께 필요한 중간 열이 포함되며 모든 기본 공식이 포함됩니다.
우리가 받는 또 다른 일반적인 질문은 부드러운 곡선을 데이터에 맞출 때 AUC를 찾는 방법입니다. JMP를 사용하여 부드러운 곡선을 맞춘 다음 사다리꼴 규칙을 사용하여 총 AUC를 추정할 수 있습니다. Fit Y by X 플랫폼과 Graph Builder 플랫폼 모두 이러한 적합을 적용할 수 있습니다.
Graph Builder 플랫폼을 사용하는 단계는 다음과 같습니다.
- Graph Builder에서 데이터의 산점도를 생성합니다( 여기에서 문서를 참조하십시오 시작하는 데 도움이 필요한 경우).
- 그래프 내에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 추가 > 평활기를 선택합니다. ㅏ 스무딩 기능 그래프 왼쪽에 "Smoother" 컨트롤 패널과 함께 그래프에 나타납니다. 기본적으로 이 방법은 스플라인으로 설정됩니다. 슬라이더를 사용하여 람다 값을 조정하거나 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 특정 값을 설정할 수 있습니다.
- 원하는 대로 설정한 상태에서 그래프를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 평활기 > 공식 저장을 선택합니다. 스플라인 예측 공식은 원본 데이터 테이블에 저장됩니다.
- 데이터 테이블에서 그래프 > 프로파일러로 이동하고 Y, 예측 수식 역할에 새 수식 열을 지정하고 확인을 클릭합니다.
- Prediction Profiler 빨간색 삼각형 메뉴에서 Default N Levels 옵션을 10,000과 같은 큰 숫자로 설정합니다.
- 그런 다음 빨간색 삼각형 메뉴에서 Output Grid Table을 선택하여 곡선을 따라 좌표 테이블을 만듭니다. 적분을 근사화하는 데 사용됩니다.
- 그리드 테이블에서 생성된 좌표를 사용하여 사다리꼴 규칙을 사용하여 곡선 아래의 총 면적을 근사화할 수 있습니다.
AUC_GridTable.jmp라는 예제 테이블이 첨부되어 있습니다. 위의 방법으로 생성되었으며 10,000개의 행을 포함합니다. 각각 총 AUC 값을 포함하는 두 개의 열이 있습니다. 첫 번째는 Total AUC – Wikipedia Formula라는 이름으로 Wikipedia의 사다리꼴 규칙 공식을 사용합니다( 이 페이지를 참조하십시오 ). 두 번째는 Total AUC – JMPer Cable이라고 하며 이 블로그 게시물에서 설명한 첫 번째 방법의 공식을 사용합니다. 해당 메서드에 필요한 중간 열도 있습니다. 2개의 총 AUC 열은 유사한 근사치를 제공합니다.
마지막으로 특정 함수에 대한 곡선 아래 영역을 찾으려면 Simpson의 규칙을 사용하여 수치 적분을 사용할 수 있습니다. 통합을 수행하는 사용자 정의 JSL 스크립트가 첨부됩니다(Integrate_Simpson Rule.jsl). 적분의 상한 및 하한과 함께 적분하려는 기능을 제공하기만 하면 됩니다.
