Una domanda comune posta dagli utenti è come utilizzare JMP per trovare l'area sotto una curva. In questo post del blog, esaminerò alcuni modi possibili per farlo in JMP.
Se disponi delle coordinate X e Y dei dati, puoi utilizzare il metodo della regola trapezoidale. Di seguito, lavorerò su un esempio per trovare l'area sotto una curva del tempo di concentrazione del plasma. I dati contengono i valori di tempo (Time) e la concentrazione associata (C) di un farmaco nel sangue di un soggetto in ciascun punto temporale. Il contenuto di questo esempio proviene dal pezzo di Nicole Jones nel numero dell'autunno 1997 di JMPer Cable (vedi copia PDF allegata).
La Figura A illustra i dati e la curva tempo della concentrazione plasmatica.
Il riferimento per questi dati è:
Bourne, DWA (1995), "Un primo corso in farmacocinetica e biofarmaceutica", Università dell'Oklahoma College of Pharmacy. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
Figura A . Dati e grafico della concentrazione rispetto al tempo
In questo esempio, usiamo una variazione della regola trapezoidale. Il primo passo è dividere la curva temporale in segmenti tra ciascun punto temporale. Quindi, calcoleremo l'area in ogni segmento. Infine, aggiungeremo i pezzi per ottenere l'area totale sotto la curva.
Considera ogni segmento temporale come un trapezio, con la sua area data dalla larghezza del segmento e dalla concentrazione media all'interno della larghezza del segmento. Definisci t io come il io th punto temporale (l'unità di tempo è ore) e C io come la concentrazione di droga al io th punto temporale. La concentrazione tra il secondo e il terzo periodo di tempo, indicata come AUC 2,3 e illustrato nella Figura B, viene calcolato come:
Figura B . Concentrazione contro tempo in segmenti
Questo processo funziona per tutti i segmenti tranne l'ultimo - il segmento temporale da 10 ore (in questo esempio) fino a quando il farmaco non si è completamente dissolto. L'area sotto l'ultimo segmento C N può essere calcolato utilizzando la costante di velocità di eliminazione (kel), calcolata dai dati del campione.
La costante kel è la pendenza negativa del rapporto del logaritmo della concentrazione e del tempo. Viene calcolato in JMP utilizzando la formula standard per la pendenza in una semplice regressione lineare di Y su X:
Per questo esempio, i passaggi sono i seguenti:
1) Creare una nuova colonna nella tabella dati (chiamiamola ln(C)) e utilizzare la funzione Natural Log nella calcolatrice (sotto Funzioni trascendentali) per calcolare il log della concentrazione.
2) Crea un'altra nuova colonna (chiamiamola beta ) e utilizzare la calcolatrice per calcolare il parametro della pendenza della regressione del tempo su ln(C), come mostrato di seguito.
La formula della calcolatrice da calcolare beta utilizza una funzione di assegnazione per creare variabili temporanee per il numeratore (XY) e per il denominatore (x2) del calcolo della pendenza. Quindi calcola e assegna XY/x2 come beta .
L'ultimo passaggio consiste nel calcolare l'area totale sotto la curva sommando le aree dei singoli segmenti e quella del segmento finale, calcolata come:
Se desideri riutilizzare la tabella di dati contenente queste formule come modello, elimina semplicemente tutte le righe e salva la tabella vuota con le formule conservate. Per utilizzare il modello, aprilo semplicemente e incolla i tuoi dati nelle colonne Ora e C. Rinomina le colonne per adattarle ai tuoi dati, se necessario, e le formule conservate utilizzeranno automaticamente i nuovi nomi di colonna e calcoleranno l'AUC totale.
Figura C. Parametro di pendenza calcolato e AUC totale
Anche la tabella dei dati mostrata nella Figura C è allegata a questo post. Contiene le colonne intermedie necessarie insieme al calcolo totale dell'AUC e include tutte le formule sottostanti.
Un'altra domanda comune che riceviamo è come trovare l'AUC quando si adatta una curva uniforme ai dati. È possibile utilizzare JMP per adattare una curva uniforme, quindi utilizzare la regola trapezoidale per stimare l'AUC totale. Sia la piattaforma Stima Y per X che la piattaforma Costruttore di grafici possono applicare questi adattamenti.
I passaggi che utilizzano la piattaforma Graph Builder sono i seguenti:
- Crea un grafico a dispersione dei tuoi dati in Costruttore di grafici ( vedere la documentazione qui se hai bisogno di aiuto per iniziare).
- Fai clic con il pulsante destro del mouse all'interno del grafico e scegli Aggiungi > Arrotonda. UN funzione levigante appare sul grafico, insieme a un pannello di controllo "Smoother" a sinistra del grafico. Per impostazione predefinita, il metodo è impostato su Spline. È possibile utilizzare il dispositivo di scorrimento per regolare il valore lambda o fare clic con il pulsante destro del mouse su di esso per impostare un valore specifico.
- Con le impostazioni desiderate, fai clic con il pulsante destro del mouse sul grafico e scegli Smoother > Save Formula. La formula di previsione Spline viene salvata nella tabella dati originale.
- Dalla tabella dei dati, vai a Grafico > Profiler e specifica la nuova colonna formula nel ruolo Y, Prediction Formula e fai clic su OK.
- Dal menu del triangolo rosso di Prediction Profiler, impostare l'opzione N livelli predefiniti su un numero elevato, ad esempio 10.000.
- Quindi, dal menu del triangolo rosso, seleziona Output Grid Table, creando una tabella di coordinate lungo la curva. da utilizzare per approssimare l'integrale.
- Usando le coordinate prodotte nella tabella della griglia, possiamo usare la regola trapezoidale per approssimare l'area totale sotto la curva.
È allegata una tabella di esempio denominata AUC_GridTable.jmp. È stato prodotto con il metodo sopra e contiene 10.000 righe. Ci sono due colonne che contengono ciascuna un valore AUC totale. Il primo si chiama Total AUC – Wikipedia Formula e utilizza la formula della regola trapezoidale di Wikipedia ( vedere questa pagina ). Il secondo si chiama Total AUC – JMPer Cable e utilizza la formula del primo metodo discusso in questo post del blog. Sono presenti anche le colonne intermedie necessarie per quel metodo. Le due colonne AUC totali danno approssimazioni simili.
Infine, se vuoi trovare l'area sotto la curva per una funzione specifica, puoi usare l'integrazione numerica usando la regola di Simpson. È allegato uno script JSL personalizzato che esegue l'integrazione (Integrate_Simpson Rule.jsl). Fornisci semplicemente la funzione che desideri integrare insieme ai limiti superiore e inferiore dell'integrazione.
