Una pregunta común que hacen los usuarios es cómo usar JMP para encontrar el área bajo una curva. En esta publicación de blog, revisaré algunas formas posibles de hacerlo en JMP.
Si tiene coordenadas de datos X e Y, puede usar el método de la regla trapezoidal. A continuación, trabajaré con un ejemplo de cómo encontrar el área bajo una curva de tiempo de concentración de plasma. Los datos contienen valores de tiempo (Tiempo) y la concentración asociada (C) de un fármaco en la sangre de un sujeto en cada punto de tiempo. El contenido de este ejemplo proviene del artículo de Nicole Jones en la edición de otoño de 1997 de JMPer Cable (consulte la copia en PDF adjunta).
La figura A ilustra los datos y la curva de tiempo de concentración plasmática.
La referencia de estos datos es:
Bourne, DWA (1995), “Un primer curso de farmacocinética y biofarmacéutica”, Facultad de Farmacia de la Universidad de Oklahoma. http://157.142.72.143/gaps/pkbio/Ch04/Ch0403.html
Figura A . Datos y Gráfica de Concentración vs. Tiempo
En este ejemplo, usamos una variación de la regla trapezoidal. El primer paso es dividir la curva de tiempo en segmentos entre cada punto de tiempo. Luego, calcularemos el área en cada segmento. Finalmente, sumaremos las piezas para obtener el área total bajo la curva.
Considere que cada segmento de tiempo es un trapezoide, con su área dada por el ancho del segmento y la concentración promedio dentro del ancho del segmento. Definir t i como el i el punto de tiempo (la unidad de tiempo es horas) y C i como la concentración del fármaco en el i el punto de tiempo. La concentración entre el segundo y el tercer período de tiempo, indicada como AUC 2,3 e ilustrado en la Figura B, se calcula como:
Figura B . Concentración vs. Tiempo en Segmentos
Este proceso funciona para todos los segmentos excepto el último: el segmento de tiempo desde 10 horas (en este ejemplo) hasta que el medicamento se haya disuelto por completo. El área debajo del último segmento C norte se puede calcular utilizando la constante de velocidad de eliminación (kel), calculada a partir de los datos de la muestra.
La constante de kel es la pendiente negativa de la relación del logaritmo de la concentración y el tiempo. Se calcula en JMP usando la fórmula estándar para la pendiente en una regresión lineal simple de Y sobre X:
Para este ejemplo, los pasos son los siguientes:
1) Cree una nueva columna en la tabla de datos (llamémosla ln(C)) y use la función Logaritmo natural en la calculadora (en Funciones trascendentales) para calcular el logaritmo de la concentración.
2) Cree otra columna nueva (llamémosla beta ) y use la calculadora para calcular el parámetro de pendiente de la regresión de tiempo en ln(C), como se muestra a continuación.
La fórmula de la calculadora para calcular beta utiliza una función de asignación para crear variables temporales para el numerador (XY) y para el denominador (x2) del cálculo de la pendiente. Luego calcula y asigna XY/x2 como beta .
El último paso es calcular el área total bajo la curva sumando las áreas de los segmentos individuales y la del segmento final, calculado como:
Si desea reutilizar la tabla de datos que contiene estas fórmulas como plantilla, simplemente elimine todas las filas y guarde la tabla vacía con sus fórmulas conservadas. Para usar la plantilla, simplemente ábrala y pegue sus datos en las columnas Hora y C. Cambie el nombre de las columnas para adaptarlas a sus datos si es necesario, y las fórmulas conservadas usarán automáticamente los nuevos nombres de columna y calcularán el AUC total.
Figura C. Parámetro de pendiente calculado y AUC total
La tabla de datos que se muestra en la Figura C también se adjunta a esta publicación. Contiene las columnas intermedias necesarias junto con el cálculo del AUC total e incluye todas las fórmulas subyacentes.
Otra pregunta común que recibimos es cómo encontrar el AUC al ajustar una curva suave a los datos. Puede usar JMP para ajustar una curva suave y luego usar la regla trapezoidal para estimar el AUC total. Tanto la plataforma Fit Y by X como la plataforma Graph Builder pueden aplicar estos ajustes.
Los pasos para usar la plataforma Graph Builder son los siguientes:
- Cree un diagrama de dispersión de sus datos en Graph Builder ( ver documentación aquí si necesita ayuda para empezar).
- Haga clic con el botón derecho en el gráfico y elija Agregar > Suavizado. A función de suavizado aparece en el gráfico, junto con un panel de control "Más suave" a la izquierda del gráfico. De forma predeterminada, el método se establece en Spline. Puede usar el control deslizante para ajustar el valor lambda o hacer clic derecho sobre él para establecer un valor específico.
- Con la configuración deseada, haga clic con el botón derecho en el gráfico y elija Suavizado > Guardar fórmula. La fórmula de predicción de Spline se guarda en la tabla de datos original.
- Desde la tabla de datos, vaya a Gráfico > Perfilador y especifique la nueva columna de fórmula en el rol Y, Fórmula de predicción y haga clic en Aceptar.
- En el menú del triángulo rojo de Prediction Profiler, configure la opción Default N Levels en un número grande, como 10,000.
- Luego, desde el menú del triángulo rojo, seleccione Tabla de cuadrícula de salida, creando una tabla de coordenadas a lo largo de la curva. que se utilizará para aproximar la integral.
- Usando las coordenadas producidas en la tabla de cuadrícula, podemos usar la regla trapezoidal para aproximar el área total bajo la curva.
Se adjunta una tabla de ejemplo llamada AUC_GridTable.jmp. Se produjo mediante el método anterior y contiene 10.000 filas. Hay dos columnas que contienen cada una un valor AUC total. El primero se llama Total AUC - Fórmula de Wikipedia y utiliza la fórmula de la regla trapezoidal de Wikipedia ( ver esta página ). El segundo se llama Total AUC – JMPer Cable y usa la fórmula del primer método discutido en esta publicación de blog. Las columnas intermedias necesarias para ese método también están presentes. Las dos columnas de AUC totales dan aproximaciones similares.
Por último, si desea encontrar el área bajo la curva para una función específica, puede usar la integración numérica usando la regla de Simpson. Se adjunta un script JSL personalizado que realiza la integración (Integrate_Simpson Rule.jsl). Simplemente proporcione la función que desea integrar junto con los límites superior e inferior de integración.
