DoE utilisant les composantes principales comme variablesSalut,
J'ai travaillé sur un problème d'optimisation et j'ai effectué une PCA sur l'ensemble de données.Les sept principales composantes principales expliquent environ 80 % de la variance.J'espérais planifier un DoE en utilisant ces sept composants principaux comme variables.Cependant, un collègue a indiqué qu'il s'agit d'ordures car les composantes principales ultérieures expliquent relativement peu de variance par rapport aux premières et, en tant que telles, leur inclusion conduirait à une utilisation inefficace des ressources expérimentales.(Pour info, il a plutôt plaidé pour l'analyse k plus proche voisin, dont je ne sais pas grand-chose).Ma question est de savoir s'il est toujours valable de faire un DoE avec des variables (dans ce cas, des composants principaux) dont la capacité à expliquer les données varie considérablement.(Dans ma région, je vois souvent des DoE proposés sur la base des trois principaux DoE, même lorsqu'ils n'expliquent qu'une fraction de la variabilité globale.)
Conception d'expériencesRe : DoE utilisant les composants principaux comme variablesSalut @kjwx109 ,
Il peut être difficile de vous aider sans plus de détails, je ne sais pas par exemple :
- Si vous souhaitez analyser le jeu de données que vous possédez déjà, ou si vous souhaitez planifier des expériences basées sur ce jeu de données ?
- Quel est le but de l'analyse ?
- Vous souhaitez créer un modèle prédictif, ou explicatif (ou peut-être les deux) ?
- Avez-vous un problème de haute dimensionnalité? Quel est le nombre de facteurs/variables d'origine dont vous disposez ?
- Voulez-vous regrouper/cluster des individus/observations ou variables ?
D'un point de vue général, il peut être valable de créer un DoE sur des variables en composantes principales, mais c'est mieux si ces variables en composantes principales ont un sens du point de vue de l'expertise du domaine : peut-être que certains facteurs sont "mélangés" dans des PC spécifiques, et vous peut trouver un terme qui inclut ces deux facteurs corrélés et expliquer pourquoi ils pourraient être liés.
Il existe de nombreuses options pour réduire la dimensionnalité s'il s'agit d'un problème que vous souhaitez résoudre, et vous avez la possibilité de le faire sur des variables ou des observations/individus. Cela peut conduire à des visualisations et des résultats différents. J'ai répondu à un sujet similaire sur le clustering ici : Communauté JMP - Colonnes pour le clustering , et il existe d'autres manières de réduire la dimensionnalité : Analyse en Composantes Principales, Plongements Multivariés (UMAP, t-SNE, ...)...
Je ne vois pas en quoi K-Nearest Neighbors pourrait être utile dans ce contexte, il est plus souvent utilisé dans une approche prédictive ou une étape de pré-traitement pour les valeurs manquantes. Ce n'est pas une méthode de sélection de variables. Vous pouvez trouver plus d'informations ici : K voisins les plus proches (jmp.com)
Et vous pouvez voir comment cela fonctionne de manière interactive (et l'influence de la taille du jeu de données, du nombre de voisins, ...) ici : K-Nearest Neighbors (KNN) - Visualisation de la variance de la frontière de décision / Antoine Broyelle | Observable (observablehq.com)
J'espère que cette première réponse vous aidera, dans l'attente de vous aider davantage avec plus de contexte.
Re : DoE utilisant les composants principaux comme variablesVictor pose de bonnes questions.J'aimerais savoir comment vous manipulez réellement un composant principal et comment vous définissez le niveau ?
Re : DoE utilisant les composants principaux comme variablesToutes vos variables sont-elles indépendantes, ce qui signifie que vous pouvez directement définir la valeur de chacune ?Si tel est le cas, explorer uniquement l'espace défini par ces 7 composants peut être beaucoup plus petit que l'espace de conception potentiel et vous risquez de manquer des points optimaux simplement parce que vous n'y avez jamais couru dans le passé.Exemple : Si l'usine n'a jamais modifié la température X, alors un DOE utilisant des composants PCA ne déplacera pas non plus X.
D'un autre côté, cet espace inconnu pourrait faire de très mauvais produits ou tout simplement ne pas fonctionner.Si vous pouvez analyser et visualiser efficacement les performances aux limites de tous ces composants et que vous êtes sûr que le point optimal est à l'intérieur la conception de l'espace en commençant par cet espace pourrait être la plus efficace.Utilisez les résultats préliminaires pour vérifier cela et augmentez la conception si vous déterminez que l'espace de conception est trop petit ou trop grand.
En ce qui concerne le nombre de composants, je pense qu'une analyse de ces composants s'impose. Si vous avez vraiment 7 facteurs que vous pouvez contrôler et si le bénéfice potentiel de l'optimisation du 7e vaut les courses supplémentaires qu'il faudra pour explorer cet espace, alors allez-y.Dans certains cas, les 4 premiers composants peuvent être des facteurs hors du contrôle des installations à un moment donné, de sorte que le 5ème composant est le premier qui est un levier réel qui peut être contrôlé.Dans d'autres cas, la différence entre les meilleurs et les pires paramètres pour le 7e composant peut entraîner des économies qui ne paient même pas pour l'expérience.
Les processus et les conceptions sont pleins de nuances.J'hésite à trop généraliser, donc répondre à une question comme celle-ci dépend vraiment de votre processus et de vos objectifs.
Re : DoE utilisant les composants principaux comme variablesSalut @kjwx109 ,
Je suppose que vous avez effectué une ACP sur un grand nombre de variables descripteurs continus sur une bibliothèque de différents matériaux "candidats" afin d'arriver à un plus petit nombre de facteurs covariables pour concevoir une expérience pour explorer une gamme diversifiée de candidats .
Si tel est le cas, je pense que l'exemple ci-joint pourrait aider à répondre à vos questions. L'objectif ici est de sélectionner une gamme diversifiée de solvants dans le cadre de l'optimisation d'un processus de réaction chimique.
Nous avons 9 descripteurs de solvants et il existe de fortes corrélations entre bon nombre d'entre eux. Par conséquent, l'ACP peut être utilisée pour réduire la taille du problème : 2 PC capturent > 70 % de la variation des descripteurs de solvant. (S'il n'y avait pas de forte corrélation entre les descripteurs, l'ACP n'aurait aucun intérêt - nous utiliserions simplement les descripteurs comme facteurs covariables dans notre expérience.)
En regardant les 2 principaux PC, ils ont du sens en tant que propriétés chimiques "réelles" du système : le premier semble décrire à quel point le solvant est "polaire" ou "ressemblant à l'eau" ; et le second décrit à quel point le solvant est "volumineux". Il est beaucoup plus difficile d'interpréter le sens du troisième CP, qui n'explique que 9 % de la variation.
Combien de PC devrions-nous utiliser comme facteurs covariables dans notre expérience conçue ? Certes, nous n'utiliserions pas tous les 9 - le but est de réduire la taille du problème du grand nombre de descripteurs mesurables corrélés à un plus petit nombre de composants « latents » significatifs et sous-jacents qui, selon nous, décrivent des propriétés importantes du système.
Une règle générale consiste à ne pas considérer les PC avec des valeurs propres inférieures à 1, car ils décrivent moins de variation que l'une des variables d'origine. Dans ce cas, cela signifierait que nous choisirions d'utiliser uniquement les 2 premiers PC.Et les 2 premiers semblent avoir le plus de sens chimiquement. Dans de nombreux cas comme celui-ci, les gens utilisent 3 PC, mais je soupçonne que c'est en grande partie parce que cela a l'air bien sur un nuage de points 3D !
Nous devons utiliser une combinaison des statistiques de l'ACP et de notre compréhension du domaine du système pour éclairer le choix du nombre de PC à reporter en tant que facteurs covariables.
Il existe des alternatives comme le regroupement, qui nous donnerait des groupes de candidats similaires de la bibliothèque.Nous pourrions alors choisir un représentant de chacun pour donner un échantillon diversifié de candidats. Cependant, cela ne nous donnerait pas la perspicacité que nous obtenons en utilisant des PC significatifs comme facteurs. Et cela ne nous permettrait pas de concevoir une expérience qui explore au mieux les propriétés des candidats aux côtés d'autres facteurs de processus que nous pourrions envisager. Je ne sais pas comment nous utiliserions k plus proches voisins mais j'imagine que cela aurait les mêmes inconvénients.
J'espère que ça aide.
Phil
