DoE usando componentes principales como variablesHola,
Estoy trabajando en un problema de optimización y he realizado algunos PCA en el conjunto de datos.Los siete componentes principales principales explican alrededor del 80% de la varianza.Tenía la esperanza de planificar un DoE usando estos siete componentes principales principales como variables.Sin embargo, un colega ha indicado que esto es una tontería, ya que los componentes principales posteriores explican una variación comparativamente pequeña en comparación con los anteriores y, como tal, su inclusión conduciría a un uso ineficiente de los recursos experimentales.(Para obtener información, en cambio, abogó por el análisis del vecino más cercano, del que no sé mucho).Mi consulta es si todavía es válido hacer un DoE con variables (en este caso componentes principales) que varían ampliamente en su capacidad para explicar los datos.(En mi área, a menudo veo propuestas de DoE basadas solo en los tres DoE principales, incluso cuando solo explican una fracción de la variabilidad general).
Diseño de experimentosRe: DoE utilizando componentes principales como variablesHola @kjwx109 ,
Puede ser difícil ayudarlo sin más detalles, no sé, por ejemplo:
- ¿Le gustaría analizar el conjunto de datos que ya tiene o si desea planificar experimentos basados en este conjunto de datos?
- ¿Cuál es el objetivo del análisis?
- ¿Quiere crear un modelo predictivo o uno explicativo (o tal vez ambos)?
- ¿Tienes un problema de alta dimensionalidad? ¿Cuál es el número de factores/variables originales que tienes?
- ¿Quiere agrupar/agrupar individuos/observaciones o variables?
Desde un punto de vista general, puede ser válido crear un DoE sobre variables de componentes principales, pero es mejor si estas variables de componentes principales tienen sentido desde el punto de vista de la experiencia del dominio: tal vez ciertos factores estén "mezclados" en PC específicas, y usted Puede encontrar un término que incluya estos dos factores correlacionados y explique por qué podrían estar vinculados entre sí.
Existen numerosas opciones para reducir la dimensionalidad si este es un problema que desea abordar, y tiene opciones para hacerlo en variables u observaciones/individuos. Esto puede conducir a diferentes visualizaciones y resultados. He respondido a un tema similar sobre la agrupación aquí: JMP Community - Columnas para agrupamiento , y existen otras formas de reducir la dimensionalidad: Análisis de Componentes Principales, Embebidos Multivariantes (UMAP, t-SNE, ...)...
No veo cómo K-Nearest Neighbors podría ser útil en este contexto, se usa más a menudo en un enfoque predictivo o un paso de preprocesamiento para valores faltantes. No es un método de selección de variables. Puedes encontrar más información aquí: K Vecinos más cercanos (jmp.com)
Y puede ver cómo funciona de forma interactiva (y la influencia del tamaño del conjunto de datos, la cantidad de vecinos, ...) aquí: K-vecinos más cercanos (KNN) - Visualización de la varianza del límite de decisión / Antoine Broyelle | Observable (observablehq.com)
Espero que esta primera respuesta lo ayude, espero poder ayudarlo aún más con más contexto.
Re: DoE usando componentes principales como variablesVíctor hace algunas preguntas geniales.Me gustaría saber cómo se manipula realmente un componente principal y cómo se establece el nivel.
Re: DoE usando componentes principales como variables¿Todas sus variables son independientes, lo que significa que puede establecer directamente el valor de cada una?Si es así, explorar solo el espacio definido por esos 7 componentes podría ser mucho más pequeño que el espacio de diseño potencial y corre el riesgo de perder puntos óptimos solo porque nunca corrió allí en el pasado.Ejemplo: si la planta nunca modificó la temperatura X, entonces un DOE que usa componentes PCA tampoco moverá X.
Por otro lado, ese espacio desconocido podría hacer un producto realmente malo o simplemente no funcionar.Si puede analizar y visualizar efectivamente el rendimiento en los límites de todos esos componentes y está seguro de que el punto óptimo es adentro entonces, el diseño del espacio a partir de ese espacio podría ser el más eficiente.Use los resultados preliminares para verificar esto y aumente el diseño si determina que el espacio de diseño es demasiado pequeño o demasiado grande.
Con respecto a la cantidad de componentes, creo que es necesario realizar un análisis de esos componentes. Si realmente tiene 7 factores que puede controlar y si el beneficio potencial de optimizar el 7 vale la pena las carreras adicionales que se necesitarán para explorar ese espacio, entonces hágalo.En algunos casos, los primeros 4 componentes podrían ser factores fuera del control de las instalaciones en un momento dado, por lo que el quinto componente es el primero que es una palanca real que se puede controlar.En otros casos, la diferencia entre la mejor y la peor configuración para el 7.º componente puede generar ahorros que ni siquiera cubren el experimento.
Los procesos y diseños están llenos de matices.Dudo en generalizar demasiado, por lo que responder una pregunta como esta realmente depende de su proceso y sus objetivos.
Re: DoE usando componentes principales como variablesHola @kjwx109 ,
Supongo que ha llevado a cabo un PCA en una gran cantidad de variables descriptoras continuas en una biblioteca de diferentes materiales "candidatos" para llegar a una cantidad menor de factores covariables para diseñar un experimento para explorar un rango diverso de candidatos. .
Si ese es el caso, creo que el ejemplo adjunto podría ayudar a responder sus preguntas. El objetivo aquí es seleccionar una amplia gama de disolventes como parte de la optimización de un proceso de reacción química.
Tenemos 9 descriptores de los solventes y existen fuertes correlaciones entre muchos de ellos. Por lo tanto, PCA se puede utilizar para reducir el tamaño del problema: 2 PC capturan >70 % de la variación en los descriptores de solventes. (Si no hubiera una fuerte correlación entre los descriptores, PCA no tendría sentido; simplemente usaríamos los descriptores como factores covariables en nuestro experimento).
Mirando las 2 PC superiores, tienen sentido como propiedades químicas "reales" del sistema: la primera parece describir qué tan "polar" o "similar al agua" es el solvente; y el segundo describe cuán "voluminoso" es el solvente. Es mucho más difícil interpretar el significado de la tercera PC, que solo representa el 9% de la variación.
¿Cuántas PC debemos usar como factores covariables en nuestro experimento diseñado? Ciertamente, no usaríamos los 9: el objetivo principal es reducir el tamaño del problema de la gran cantidad de descriptores medibles correlacionados a una cantidad más pequeña de componentes "latentes" subyacentes significativos que creemos que describen propiedades importantes del sistema.
Una regla general es no considerar las PC con valores propios menores a 1, ya que describen menos variación que una de las variables originales. En este caso, eso significaría que elegiríamos usar solo las primeras 2 PC.Y los primeros 2 parecen tener más sentido químicamente. En muchos casos como este, las personas usan 3 PC, pero sospecho que eso se debe en gran parte a que se ve bien en un gráfico de dispersión 3D.
Deberíamos usar una combinación de las estadísticas del PCA y nuestra comprensión del dominio del sistema para informar la elección de la cantidad de PC para llevar adelante como factores covariables.
Hay alternativas como el agrupamiento, que nos daría grupos de candidatos similares de la biblioteca.Entonces podríamos elegir un representante de cada uno para dar una muestra diversa de candidatos. Sin embargo, eso no nos daría la perspectiva que obtenemos al usar PC significativas como factores. Y no nos permitiría diseñar un experimento que explore mejor las propiedades de los candidatos junto con otros factores del proceso que podríamos estar considerando. No estoy seguro de cómo usaríamos k vecinos más cercanos, pero imagino que tendría las mismas desventajas.
Espero que esto ayude.
phil
