새로운 버전 「JMP 17」에서는, 「다변량의 상관」의 플랫폼으로, 다음과 같은 편상관도 그릴 수 있습니다. 본 기사에서는, 상관 계수와의 비교로부터 편상 관계수란 무엇인가를 설명하고, 다변량 데이터에 대해서 편상관도를 그리는 것의 장점을 설명합니다.
편상관이란?
「편상관도」라고 하는 그 이름대로 편상관계수를 도시한 것입니다만, 편상관은 다른 변수의 영향을 제거할 때 쌍의 상관입니다. 조사하고 싶은 쌍의 변수와 교락하는 변수(교락 변수)가 있을 때, 교락 변수의 영향을 제거해, 진정한 쌍간의 관계를 조사할 때에 이용됩니다.
JMP 17 이전의 JMP에서도 다음과 같이 편상관계수 행렬을 구할 수 있습니다만, 이 숫자만 봐도 6개 변수에 대해, 모든 쌍간의 관계를 포괄적으로 보는 것은 어렵다 입니다. 변수의 수가 많아지면 더욱 어려워질 것입니다. 이러한 경우 편상관 관계를 시각화하는 편상관 다이어그램이 유용합니다.
편상관계수와 상관계수
위에서 나타낸 편상관도, 편상관 행렬의 예는 다음 데이터를 사용합니다.
2019년 특정 검진에 있어서의 도도부현별, 검사 항목의 평균치(남성)
(데이터 출처 : 후생노동성 NDB 오픈 데이터)
도도부현마다 특정 검진(40세 이상이 대상)을 받은 사람에 대한 검사치(배위, 공복시 혈당, 혈압 등)의 평균치입니다. 실제 데이터에는 다양한 검사치가 있습니다만, 여기에서는 대사 증후군의 판단에 이용하는 6개의 검사치를 대상으로 하고 있습니다.
이러한 검사치(연속 척도)에 대해서, 「다변량의 상관」으로 페어 마다의 상관관계수를 구해 봅니다.
여기서 요구되는 것은 두 쌍의 상관 계수이며 대상 쌍 이외의 변수의 영향은 전혀 받지 않습니다.
편상관 행렬 보고서를 추가하고 상관 계수 행렬과 비교해 봅시다.
상관 계수 행렬과 편상 관계 행렬을 비교하면 어느 쪽이든 거의 동일한 계수의 쌍이 있으면 계수가 크게 다른 쌍이 있음을 알 수 있습니다.
예를 들어, 붉은 테두리로 둘러싸인 「중성지방」과 다른 검사 항목(복위, 확장기 혈압)의 관계(표 1)를 살펴봅시다.
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상관 계수
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편상관계수
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중성 지방 과 배꼽
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0.4811
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0.4465
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중성지방과 이완기 혈압
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0.2041
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-0.1616
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표 1. 상관계수와 편상관계수
중성지방과 복부위는 상관계수와 편상관계수로 거의 값 차이가 없습니다. 다른 변수 (HDL, 수축기 혈압, 이완기 혈압, 공복시 혈당)의 영향을 거의받지 않음을 나타냅니다.
한편, 「중성 지방」과 「확장기 혈압」의 관계에 있어서, 상관 계수로 보면 0.2041과 약간의 양의 상관을 나타내고 있습니다만, 편상 관계수로 보면 -0.1616과 약간의 부의 상관 관계를 보여줍니다. 상관 계수(의 절대값)가 낮기 때문에 강한 관계를 나타내고 있는 것은 아니지만, 한쪽은 양의 상관이고, 다른 한쪽은 부의 상관이라고 말하면, 「사용하는 통계량에 의해 결론이 다르다 는 곤란하구나"라고 느낄지도 모릅니다.
상관 및 회귀 분석
상관 계수와 편상 관계 수의 관계는 단일 회귀 분석과 중회귀 분석의 관계로 간주됩니다.
단일 회귀 분석에서는 하나의 설명 변수 X로 목표 변수 Y의 변동을 설명하는 모델을 만듭니다.
반면에 다중 회귀 분석에서는 여러 설명 변수(예: X1 및 X2)에서 Y의 변동을 설명하는 모델을 만듭니다. X1과 X2 사이에 상관 관계가 있을 때, 추정되는 X1의 계수는 X2의 영향을 제거한 것이며, 유사하게 추정되는 X2의 계수는 X1의 영향이 제거된 것이다. 이것으로부터 중회귀 분석으로 추정되는 각 항의 계수를 「편회귀 계수」라고 합니다. (JMP에서는 '파라미터 추정치' 추정치 보고서에 기재되어 있습니다.)
이번 데이터에 대해, 다음과 같은 단회귀 분석과 중회귀 분석을 「모델의 맞추기」플랫폼에서 실시해 보겠습니다.
왼쪽 하단(단회귀 분석) Y: 중성지방, X: 이완기 혈압
오른쪽 하단(중회귀 분석) Y: 중성지방, X: 이완기 혈압, 복위, HDL, 수축기 혈압, 공복시 혈당
리포트 「파라미터 추정치」에 있어서의 「확장기 혈압」의 추정치(편회귀 계수)에 주목합니다. 단일 회귀 분석에서의 계수는 1.009로 양수를 취하지만, 중회귀 분석에서의 계수는 -0.8255로 음의 값을 취합니다.
그 아래에 있는 「예측 프로파일」도 참고로 하면, 단회귀 분석 결과에서는 확장기 혈압이 높아지면 중성 지방도 높아지는 관계가 있습니다만, 중회귀 분석 결과에서는 확장기 혈압이 높아지면 중성 지방이 낮아지는 관계가 됩니다. 둘 다 결론이 다르다고 느낄지도 모르지만, 이 결과는 표 1에 나타낸 중성지방과 이완기 혈압의 상관계수는 양(=0.2041)이지만, 편상관계수는 부 (= -0.1616)인 것과 대응하고 있습니다.
편상관도 그리기
편상관에 대해 이해할 수 있었기 때문에 보고서 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 [편상관도] 를 선택합니다.
표시된 편상관도에 대해 다음과 같이 옵션과 속성을 설정해 봅니다.
- 편상관 다이어그램의 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼에서 편상관 보기를 선택합니다.
- 편상관도의 우측에 있는 「변의 프로퍼티」에서 다음의 설정을 실시한다
- 편상관의 절대값을 0.25로
- 너비 슬라이더를 오른쪽으로 이동
편상관도의 각 변수의 정점은 편상관계수의 고유 벡터에 의해 결정되므로, 계수가 큰 쌍이 근처에 위치합니다. 여기에 편상관의 절대치 0.25 로 지정하고 있으므로 0.25 이상, 또는 -0.25 이하의 상관관계만 선으로 연결됩니다.
각 변수의 관계를 편상관에서 보았을 때, 편상관도로부터 다음과 같은 것을 알 수 있습니다.
- 이완기 혈압(이른바 아래의 혈압)과 수축기 혈압(이른바 위의 혈압)의 (양의) 상관관계가 높음
- 중성 지방은 복부 둘레, 수축기 혈압, 공복 혈당과 (양의) 상관 관계가 있습니다.
- HDL은 복근과 수축기 혈압과 음의 상관 관계가 있습니다.
다 변수의 관계를 나타낼 때 다른 변수의 영향을 제외한 쌍 간의 관계를 조사하기 위해 편상관을 사용하는 것이 종종 있습니다. 그 때, 이번에 소개한 편상관도를 이용해 가시화하면, 전체적인 변수의 관계성에 대해 알기 쉽게 고찰할 수 있습니다.
또한, 편상관도를 그릴 때까지의 조작 방법은, 이하의 동영상으로 확인할 수 있습니다. (약 3분)
https://community.jmp.com/t5/video/gallerypage/video-id/6316240369112
